刷油漆

在直角坐标系里考虑函数y=sin(1/x)的图像，在（0，1）区间内曲线长度是无穷大的，把图像绕x轴旋转一周，得到的旋转体的表面积是无穷大的，在其表面刷一层油漆，需要无穷多，我们取一个油漆桶高度大于1，半径大于1，把旋转体放到油漆桶内，是不是旋转体的的表面都会沾满油漆？如何解释这种现象？

这个就类似“加百列号角”吧，体积有限但表面积无限。
另外还有分形的线段，可以做到面积有限但线段长度无限。