考考牌友们的数学直觉，哪个概率大？

A．先开枪的人死亡
提示:所有扑克牌的都很简单,不过那个圆的我还没想到答案

第一题选C．上述两种情况的出现概率相同

木棒这道题，若使三段不能组成三角形，设木棒长1，分成三段C>B>A，则有C>=B+A，且C+B+A=1
也就是C>=1/2
将木棒从中点分成左右两部分，若两个断点都落在任意一边，则必然有C>=1/2
这个概率是1/2*1/2+1/2*1/2=1/2
当两个断点落在中点两侧，还有可能使C>=1/2，所以C>=1/2的总体概率一定大于1/2
所以组不成三角形的概率更高

圆周这题应该也是不相交概率高
任意两点AB选中以后，它将圆周分成两部分，这两部分上分布的点分别为 N，M>=0，N+M=98
会与线段AB相交的情况是一点在N，一点在M，若两点同在N或同在M，则不相交
所以相交的概率是 (N*M)/(98*97/2)
N，M的组合是从(0, 98)，(1, 97)，一直到(98, 0)，这些组合的概率是相同的
所以所有N，M组合的平均值就是相交的概率
将这些N,M代进去运算，从(40, 58)开始平均概率就低于1/2了，更别提(0, 98)到(39, 59)还有40个组合都是低于1/2的。所以相交的概率是低于1/2的
实际上相交的概率是1/3

开枪的这道题目应该是合上枪以后不再旋转转轮了。若连续三个弹槽放子弹，设为1，2，3，而4，5，6没有子弹。可以看出当先开枪的人选中了1，2，3，5弹槽的时候会死亡，所以他的死亡概率是2/3。

第1问。概率相同。A、C囊括了所有的梅花，和B，D没有一张梅花是一回事。

xfk2050 发表于 2021-1-16 17:19
在一根木棒上随机选择两个点，并在这两个点处下刀，把木棒砍成三段。下面哪种情况的可能性更大一些？

A． ...

第三问。
我们把木棒分为101份(不是切断)，为了叙述方便，把选中的两个点称为A点和B点。
我们计算能够成为三角形的概率。
A点在第1份时，B点在第51份；
A点在第2份时，B点在第51，52份；
A点在第3份时，B点在第51-53份；
...
A点在第51份时，B点在51-101份。
这些情况加起来：51*52/2
A和B落在哪里有101*101种情况。
如果我们把木棒分成2N+1份，能够成三角形的可能性有(N+1)(N+2)/2种，总共有(2N+1)(2N+1)种。
当N趋于无穷大时两式相除的极限是1/8，这就是能够成为三角形的概率。

xfk2050 发表于 2021-1-16 17:19
圆周上均匀分布着 100 个点。随便选择两个点连一条线段，再随便选择另外两个点连一条线段。那么，下面哪种 ...

第4问。

把第一条线的两个点称为A点和B点。

把第二条线的两个点称为C点和D点。

把圆周上的100个点编号1-100，A点为第1点。

如果B点的号码在C点和D点之间则两条线相交，否则不相交。

在C点号码为2时:

D点号码为4时，B点号码为3时相交；1种情况。

D点号码为5时，B点号码为3、4时相交；2种情况。

...

D点号码为100时，B点号码3-99时相交。97种情况。

合计：97*98/2

在C点号码为3时:

D点号码为5时，B点号码为4时相交；1种情况。

D点号码为6时，B点号码为4、5时相交；2种情况。

...

D点号码为100时，B点号码4-99时相交。96种情况。

合计：96*97/2

…

在C点号码为98时:

D点号码为100时，B点号码为99时相交；

合计：1

把上面这些数字求和：
1 + 1*2/2 + 2*3/2 + 3*4/2 + ... + n*(n+1)/2 + ... + 97*98/2
对n*(n+1)/2求和，n=1,2,3,...,97
n*(n+1)/2 = n^2/2 + n/2
结果：n(n+1)(2n+1)/12 + n(n+1)/4 = n(n+1)(n+2)/6
把n=97代入得：99*98*97/6
D的号码小于B的号码时也有这么多次。99*98*97/6*2 = 99*98*97/3。
B、C、D三个点不同的分布有99*98*97种
相除得到两条线相交的概率为:1/3。

xfk2050 发表于 2021-1-16 17:20
把一副洗好的牌（共 52 张）背面朝上地摞成一摞，然后依次翻开每一张牌，直到翻出第一张 A 。那么，下面哪 ...

第五问：
我理解楼主的意思是，第一张不是A，第二张不是A，第三张是A。这样就可以回答了。
A的可能性是48/52*47/51*4/50=6.28%。
B的可能性是48/52*47/51*46/50*4/49=6.39%

xfk2050 发表于 2021-1-16 17:20
把一副洗好的牌（共 52 张）背面朝上地摞成一摞，然后依次翻开每一张牌，直到翻出第一张 A 。那么，下面哪 ...

显然B>A
因为翻出的A是黑桃A，再翻出黑桃A的可能性为零。
翻出的A不是黑桃A两者一样。