截断木棒

有一根木棒，
甲在木棒上画线，目的是把目棒截成24等份；
乙在木棒上画线，目的是把目棒截成30等份；
丙在木棒上画线，目的是把目棒截成36等份；
丁在木棒上画线，目的是把目棒截成40等份；
如果按照他们4人画的线截断木棒，木棒会被截成多少份？

我借助excel用最笨的方法解出的答案是：96*n；n为木棒长度除360。不知道是否正确

上述答案的前提是木棒长度能被360整除。

泛舟 发表于 2020-5-19 09:30
我借助excel用最笨的方法解出的答案是：96*n；n为木棒长度除360。不知道是否正确 ...

假如木棒长度为18000毫米，n等于50，答案是4800，显然不对。可能是没有表达清楚吧。

老陈 发表于 2020-5-20 05:05
假如木棒长度为18000毫米，n等于50，答案是4800，显然不对。可能是没有表达清楚吧。 ...

我都为自己感到羞愧。。其实跟木棒的长度无关。答案就是96.哈哈！

我用excel的时候，忘掉4方都是划线等分木棒的真实场景了。这个题目的核心是找到4方中任意2方划线重复的地方。

泛舟 发表于 2020-5-19 20:20
我用excel的时候，忘掉4方都是划线等分木棒的真实场景了。这个题目的核心是找到4方中任意2方划线重复的地 ...

不止是2方划线重复吧。2方，3方，4方都得考虑。

a/24  (a = 1 ~ 23) (截断24等份，需要23个mark)

b/30  (b = 1 ~ 29)
c/36  (c = 1 ~ 35)
d/40  (d = 1 ~ 39)

如果没有重叠的mark，那么就是 23+29+35+39+1 = 127 份

接下来看126个mark中有多少mark是重叠的
2/24 = 3/36
3/24 = 5/40
4/24 = 5/30 = 6/36
6/24 = 9/36 = 10/40
8/24 = 10/30 =12/36
9/24 = 15/40
10/24 = 15/36
12/24 = 15/30 =

以上是暴力解决，回头来穷举；
另外一种是
{ n/2^3x3  }{  n/2x3x5  }{  n/2^2x3^2  }{  n/2^3x5  } 分解一下，接下来也没想好，先出去吃饭，回头来搞。

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继续

如果没有重叠的mark，那么就是 23+29+35+39+1 = 127 份

接下来看126个mark中有多少mark是重叠的
用公约数的思路
1/2 (4) [3]
1/3 (3) [2]; 2/3 (3) [2]
1/4 (3) [2]; 3/4 (3) [2]
1/5 (2) [1]; 2/5 (2) [1]; 3/5 (2) [1]; 4/5 (2) [1]
1/6 (3) [2]; 5/6 (3) [2]
1/8 (2) [1]; 3/8 (2) [1]; 5/8 (2) [1]; 7/8 (2) [1]
1/10 (2) [1]; 3/10 (2) [1]; 7/10 (2) [1]; 9/10 (2) [1]
1/12 (2) [1]; 5/12 (2) [1]; 7/12 (2) [1]; 11/12 (2) [1]

( )里是公约数的个数，[ ] 里的是需要减掉的mark数；共31个重叠的127-31 = 96

截成了96 段

li(2) [1](2) [1]

设：F(X)为最大公约数，X为一个集合
G(X)=F(X)-1
截断份数
N=G(24)+G(30)+G(36)+G(40)
-G(24,30)-G(24,36)-G(24,40)-G(30,36)-G(30,40)-G(36,40)
+G(30,36,40)+G(24,36,40)+G(24,30,40)+G(24,30,36)
-G(24,30,36,40)
+1
=23+29+35+39
-5-11-7-5-9-3
+1+3+1+5
-1
+1
=96