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酒加水

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1#
老陈 发表于 2020-5-14 19:57:09 来自手机 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
有满满一杯酒,酒精含量40%。我们缓慢地往这杯酒里加水,杯里的酒会溢出,假设酒和水互溶不需要时间,那么把同样大小杯子的一杯水加到这杯酒里后,这杯酒的浓度变成多少?
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2#
pingerrrr 发表于 2020-5-15 17:41:10 | 只看该作者
大约17
3#
Jimihandrix 发表于 2020-5-18 05:58:23 | 只看该作者
40%,为什么我解释不出来。
我做了一个表格
酒精加水浓度
40
60
100
20.0%
40
60
90
21.1%
40
60
80
22.2%
40
60
70
23.5%
40
60
60
25.0%
40
60
50
26.7%
40
60
40
28.6%
40
60
30
30.8%
40
60
20
33.3%
40
60
10
36.4%
40
60
1
39.6%
此表表示,在一个容量足够大的杯子中加入不同量的水后,再倒掉加入水量的水后的酒精浓度。
题主的问题等价于在此杯中加入一个无限小单位的水量,再倒掉相应量的水后的酒精浓度。
根据此表,应该是无限逼近40%。
4#
 楼主| 老陈 发表于 2020-5-18 19:27:42 来自手机 | 只看该作者
本帖最后由 老陈 于 2020-5-19 05:18 编辑
Jimihandrix 发表于 2020-5-17 15:58
40%,为什么我解释不出来。
我做了一个表格
此表表示,在一个容量足够大的杯子中加入不同量的水后,再倒掉加 ...


过程与下面过程很相似
40 60 1 39.6%
39.6 60.4 1 39.2%
39.2 60.8 1 38.8%
...
进行100次
把1换成0.1 进行1000次,更准确。
每次加入100/N, 进行N次。这个N越大越准确。
5#
 楼主| 老陈 发表于 2020-5-25 17:29:35 来自手机 | 只看该作者
把一杯水平均分成N份。倒出1份那么多酒,往酒里加入1份水,酒杯中酒的浓度变成原来浓度的(1-1/N),加N次,浓度变成(1-1/N)^N。当N趋于无穷大时,酒杯里的酒的浓度为原来的1/e。
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