酒加水

有满满一杯酒，酒精含量40%。我们缓慢地往这杯酒里加水，杯里的酒会溢出，假设酒和水互溶不需要时间，那么把同样大小杯子的一杯水加到这杯酒里后，这杯酒的浓度变成多少？

大约17

40%,为什么我解释不出来。
我做了一个表格

酒精	水	加水	浓度
40	60	100	20.0%
40	60	90	21.1%
40	60	80	22.2%
40	60	70	23.5%
40	60	60	25.0%
40	60	50	26.7%
40	60	40	28.6%
40	60	30	30.8%
40	60	20	33.3%
40	60	10	36.4%
40	60	1	39.6%

此表表示，在一个容量足够大的杯子中加入不同量的水后，再倒掉加入水量的水后的酒精浓度。
题主的问题等价于在此杯中加入一个无限小单位的水量，再倒掉相应量的水后的酒精浓度。
根据此表，应该是无限逼近40%。

Jimihandrix 发表于 2020-5-17 15:58
40%,为什么我解释不出来。
我做了一个表格
此表表示，在一个容量足够大的杯子中加入不同量的水后，再倒掉加 ...

过程与下面过程很相似
40 60 1 39.6%
39.6 60.4 1 39.2%
39.2 60.8 1 38.8%
...
进行100次
把1换成0.1 进行1000次，更准确。
每次加入100/N, 进行N次。这个N越大越准确。

把一杯水平均分成N份。倒出1份那么多酒，往酒里加入1份水，酒杯中酒的浓度变成原来浓度的(1-1/N),加N次，浓度变成(1-1/N)^N。当N趋于无穷大时，酒杯里的酒的浓度为原来的1/e。