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选西瓜

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1#
老陈 发表于 2020-5-10 00:19:12 来自手机 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
有100个西瓜,让你选一个,规则是先给你第一个,如果你选中,选西瓜完毕;如果你不要这个,给你第二个,如此往下进行,如果你前99个都没有选中,你只好选第一百个了。问题:你用什么策略可以选到比较大的?
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2#
brotherZhu 发表于 2020-5-10 20:27:02 来自手机 | 只看该作者
前二十个用来大致确认平均值,往后拿到大于平均值的选之。
3#
柏木雪狐 发表于 2020-5-11 09:34:52 | 只看该作者

以前看过科学研究,你至少要看过35%上下的样本,才能够对全局观念有个比较清晰的认识

4#
 楼主| 老陈 发表于 2020-5-11 10:27:57 来自手机 | 只看该作者
brotherZhu 发表于 2020-5-10 06:27
前二十个用来大致确认平均值,往后拿到大于平均值的选之。

前20个西瓜重量的平均值和100个西瓜的平均值是一样的:后面的80个西瓜重量有50%超过平均值,你选中最大的西瓜的概率1/40,比随机选好一些。
5#
ahthwl 发表于 2020-5-12 10:27:32 | 只看该作者
柏木雪狐 发表于 2020-5-11 09:34
以前看过科学研究,你至少要看过35%上下的样本,才能够对全局观念有个比较清晰的认识

...

我也看过类似的研究文章,在35%之后如果遇到比之前更大的就直接拿了。
推导过程涉及概率与统计里的一些东西。
陈老师不知道从哪搞到这么多有意思的题目,寥寥数语但解起来很复杂。
6#
 楼主| 老陈 发表于 2020-5-12 12:17:20 来自手机 | 只看该作者
本帖最后由 老陈 于 2020-5-11 22:19 编辑

我的研究结果是37%做样本,后面遇到比前37%中最大的还大,就拿。
7#
Mirabelle 发表于 2020-5-12 13:00:56 | 只看该作者
老陈 发表于 2020-5-12 12:17
我的研究结果是37%做样本,后面遇到比前37%中最大的还大,就拿。

最早看到这个题目是说相亲的

话说老陈好像不发奥马哈帖了,现在你们那还有的打吗?
8#
 楼主| 老陈 发表于 2020-5-14 19:50:04 来自手机 | 只看该作者
Mirabelle 发表于 2020-5-11 23:00
最早看到这个题目是说相亲的

话说老陈好像不发奥马哈帖了,现在你们那还有的打吗?

现在闲得蛋痛,因为COVID19赌场关门,想在网上试一试,存钱的路到处遇堵,所以就泡论坛。对于奥马哈,我在赌场关门前的一段时间没有盈利,我也在怀疑我的战术,怕发贴误导初学者。
9#
 楼主| 老陈 发表于 2020-5-18 19:00:39 来自手机 | 只看该作者
有100个西瓜,让你选一个,规则是先给你第一个,如果你选中,选西瓜完毕;如果你不要这个,给你第二个,如此往下进行,如果你前99个都没有选中,你只好选第一百个了。问题:你用什么策略可以选到比较大的?

我们选前N个西瓜做为样本,前N个西瓜我们不选,记住最大的那一个的重量。在其余M=100-N个西瓜中,遇到比前N个西瓜最大的那个还大的那个,就选这个,遇不到就选最后一个。
我们来求N。
如果最大的西瓜在前N个中,我们没有机会选中最大的那个。
当第2大的西瓜在前N个中, 最大的西瓜不在前N个中,我们一定能选中最大的那个。
概率是:N/100*M/100
当第3大的西瓜在前N个中, 最大的2个西瓜不在前N个中,我们有1/2的机会选中最大的那个。
概率是:N/100*(M/100)^2/2
当第4大的西瓜在前N个中, 最大的3个西瓜不在前N个中,我们有1/3的机会选中最大的那个。
概率是:N/100*(M/100)^3/3

令:M/100=X
选中最大的西瓜的概率为:
(1-X)*(X+X^2/2+X^3/3+...)
令X=-Y
X+X^2/2+X^3/3+...=-Y+Y^2/2-Y^3/3+...
当K很大时Y^K/K很小,所以
-Y+Y^2/2-Y^3/3+...可以近似等于-ln(1+Y)
选中最大的西瓜的概率为:
-(1-X)*ln(1+Y)=-(1-X)*ln(1-X)
= -(1-M/100)*ln(1-M/100)
= -N/100)*ln(N/100)
令:N/100=Z
选中最大的西瓜的概率为:
-Z*ln(Z)
对其求导数
-1-ln(Z)
在Z=1/e  时导数等于零,选中最大的西瓜的概率取得最大值。
这时N=100*Z=100/e=36.78
取N=37
最终策略就是前37个都不选,记住最大的一个的重量,从38个开始,出现比前37个最大的西瓜还大就选这个,没有就选最后一个。
选中最大的西瓜的概率为:
-Z*ln(Z)=1/e=36.78%。
10#
 楼主| 老陈 发表于 2020-5-18 20:26:18 来自手机 | 只看该作者
这样选出的西瓜大小的平均值也是最大的。
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