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本帖最后由 SugarDaddyPA 于 2020-6-30 22:36 编辑
居然看到有ev计算,自答一波。
先说结论:楼主的ev计算用的是相对ev算法(只考虑payoff,不考虑payoff和起始码的差,属于任何时候fold ev=0的ev算法)。楼主的相对ev计算在假设30bb 4bet allin(如果非allin,没产生payoff,所以需要考虑其下子节点(之后发生的所有动作))下是没错的,得出的结果是any2 4bet ev>0=fold23bet ev,所以我们这里选择4bet any2而非fold23bet。要强调的是这里的所谓“ev>0”容易和我们经常提起的“+ev”混淆,这里的“ev>0”和你实际profit curve是没有对应关系的,仅仅表示any2 4bet比fold的相对ev高。
其次想说的是,这里的“any2”不是楼主指的所有起手牌啊,而是指你open3bb@SB的全范围。这里有一点很关键:楼主算的是单个动作(4bet/fold23bet)的ev,不代表这整手牌的ev,整手牌的ev永远是在根节点,也就是你刚开始做第一个动作的时候。我个人比较喜欢Will Tipton的书中的MAXev算法,下面写一下计算过程。
重复一下题设(吐槽一下楼主写range的方式,让我看了半天组合数才懂):
Hero=SB vs Villain=BB, 30bb stack, SB open 3bb or fold, BB 3bet 10bb or fold, SB 4bet 30bb allin or fold.
BB 3bet range: TT+, AQs+, AQo+, KQs, QJs, JTs, T9s, 98s = 82combos -> 82/1,326 = 6.2%
BB call4bet range: QQ+, AKs, AKo = 34combos -> 34/82 = 41.5%
Decision Tree如下(想节省论坛资源,用的是外链,貌似手机版不显示,得在手机浏览器切换到“电脑版”或者用PC浏览器才能显示,不过anyway就是一个很基本的二叉树):
先找出所有的payoff节点:B、D、F、H、I
ev_{Hero, B} = 29.5bb
ev_{Hero, D} = 31bb
ev_{Hero, F} = 27bb
ev_{Hero, H} = 40bb
ev_{Hero, I} = 60bb*EQ_{Hero, I}
再从叶子节点回溯:
ev{Hero, G} = ev_{Hero, H}*P_{Villain, H} + ev_{Hero, I}*P_{Villain, I} = 40bb*0.585 + 60bb*EQ_{Hero, I}*0.415=23.4bb + (24.9*EQ_{Hero, I})bb
ev{Hero, E} = max(ev_{Hero,F}, ev_{Hero,G}) = max(27bb, 23.4bb + (24.9*EQ_{Hero, I})bb) = 23.4bb + (24.9*EQ_{Hero, I})bb)
ev{Hero, C} = ev_{Hero, D}*P_{Villain, D} + ev_{Hero, E}*P_{Villain, E} = 31bb*0.938 + (23.4bb + (24.9*EQ_{Hero, I})bb))*0.062 = 30.5bb + (1.54*EQ_{Hero, I})bb
ev{Hero, A} = max(ev_{Hero,B}, ev_{Hero,C}) = max(29.5bb, 30.5bb + (1.54*EQ_{Hero, I})bb) = 30.5bb + (1.54*EQ_{Hero, I})bb
所以这整手牌的ev = 30.5bb + (1.54*EQ_{Hero, I})bb,无论你以什么起手牌算EQ_{Hero, I},整手牌的ev都比起手30bb大了,那自然是any2。再强调一下,这里的any2是从整手牌的ev和起始码的差值得出的,也就是Hero决策根节点A得到的,绝非从Hero决策节点E得到的。算出(我比较喜欢用PokerStove算Equity)这里的EQ_{Hero, I, any2} = 0.31 -> 整手牌ev = 30.98bb,也就是说这手牌我们+了约0.98bb的ev。
整个计算过程就是这样,当然了因为这个例子很极端:BB太紧太紧了,所以我们可以any2。调一下BB的fixed strategy,你就会发现在E和A这两个Hero决策节点的max函数里就可能选择的是fold这个叶子节点了。实际情况下的动作只会更多,而且还带着不同的bet size,整个Decision Tree就会更大,所以像这样手算ev是办不到的,得借助软件。我是比较喜欢MAXev这个算法啦,比较直观,而且还能和你的profit curve相对应,所以比起相对ev算法更推荐。
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