计算5张牌不出3同花的概率

不知道第三项要不要乘以（1-11/50）

pokerbean 发表于 2012-9-8 23:29
从正面硬算，

4(种花色)　X　（13选3）　X　（49选2）

你的方法简便易行，谢谢：）

人多讨论就是好，各有各的招儿。

我是这样算的：
1）抽前三张是同花的概率是：
（12／51）*（11／50）
2）抽5张，这3张可以出现在不同位置，总共有C（5，3）=10种可能。
3）不出3同花的概率是：
1-（12／51）*（11／50）*C（5，3）=0.482353

与Pokerbean的计算结果完全一致。
实战中认为是50%完全可以。

回头得补一下初中的概率公式了，都忘到哇爪国去了。
Pb版主的算法条理清楚，数学学得好啊

当作练习了
牌面三条四条也算对子的话
（13种牌）×（4选2）×（50选3）/（52选5）≈58.82%

没有对子的可能是41.2%

52张牌里抽5张，至少出现三同花的概率，我分情况算了一下：

Exactly 三同花，13张先抽三张，剩下2张在39张不同花：(13 choose 3) * (39 choose 2)
Exactly 四同花，13张抽4张，剩下1张在39张里抽：(13 choose 4) * (39 choose 1)
Exactly 五同花，13张抽5张：(13 choose 5)

4种花色的同花属于互斥事件，可以直接相加。所以上述都要乘以4

                     4 * ((13 choose 3) * ( 39 choose 2) + (13 choose 4) * (39 choose 1) + (13 choose 5))
总的公式  =  ——————————————————————————————————————————————
                                                                         (52 choose 5)
= 0.371068


那么无三同花及以上概率就是1- 0.371068=0.628932


验算一下。
不满足三同花时，花色有两种情况：第一种是2-1-1-1型，即4种花色全出现；第二种是2-2-1型，比如两红桃、两黑桃、一方片
2-1-1-1型：
4 * (13 choose 2) * (13 choose 1) * (13 choose 1) * (13 choose 1) = 685,464种
2-2-1型：
(4 choose 2) * (13 choose 2) * (13 choose 2) * 26 = 949,104
总共概率（685464 + 949104) / (52 choose 5) = 0.628932
验毕

总结如下：
52抽5张，共有 2,598,960种
其中：
2-1-1-1型二同花 685,464
2-2-1型二同花 949,104
3同花  847,704
4同花 111,540
5同花 5,148

豆子的9楼和老陈的13楼得出了一致的数据，可见这两种方法的本质是一样的。其中4同花和5同花会有重复计算。
比如 23456 全黑桃，13选三时选中234，49选2时选中56；也可以13选三时选235，49选2时选中46，等等。总共会被计入10次(5 choose 3)。
同理，4同花牌型会被计入4次 （4 choose 3)

我之前算那个Omaha第二坚果时也出现过一样的错误思路。这种思路很符合人类直觉又很简洁，却隐藏着一个重复计算的漏洞。当时是notch兄指出的

牌面有无对子的算法与有无同花是算法一致的，只不过算同花时把52张牌按花色分成4组，算对子时按点数分为13组。

无对：13C5 * 4*4*4*4*4 = 1,317,888
一对子（2-1-1-1）：13C4 * 4 * 4C2 * 4 * 4 * 4 = 1,098,240
两对子 (2-2-1)：13C3 * 3C2 * 4C2 * 4C2 * 4 = 123,552
三条（无葫芦）：13C3 * 3C1 * 4C3 * 4 * 4 = 54,912
葫芦：13C2 * 2C1 * 4C3 * 4C2 = 3,744
四条：13C2 * 2C1 * 4 = 624

总计：2,598,960种 与52C5吻合

Howard 发表于 2012-9-8 17:19
52张牌里抽5张，至少出现三同花的概率，我分情况算了一下：

Exactly 三同花，13张先抽三张，剩下2张在39张 ...

我和豆豆的算法可能存在问题，应该是你算得对，但我还是要用程序检验一下，这次不用模拟，用穷举。10个小时之后出检验结果。

老陈 发表于 2012-9-9 08:36
我和豆豆的算法可能存在问题，应该是你算得对，但我还是要用程序检验一下，这次不用模拟，用穷举。10个小 ...

火花的算法我挑不出毛病来，应该是他对。手工试了几次，每10副里都是6副没同花，虽然样本少，大致也算检验了。

计算无对的概率：
第一张随便=1
第二张和第一张不成对的概率=48／51
第三张和前两张不成对的概率=44／50
第四张和前三张不成对的概率=40／49
第五张和前四张不成对的概率=36／48
乘在一起=0.507