下风期的收获

楼上dfu，你的上述理解就是我的本意，没有问题。你列出的序列就是 当K=1,2,3的长度时，相应的个数分别是6,3,1。

考虑边界条件，第一个“升”其实是指的第一天比没有出现的“第零天”升了。统计总天数的时候，并不把第零天统计在内，这也没有任何问题。

老陈19楼的公式我还得琢磨琢磨。

P（run=N）= 0.541^N*0.452 + 0.452^N*0.541
我觉得这个非常靠谱

比如，设前一天为升，概率为0.452，那么只有基准日为降时才能开启新的run，如下序列
   升           降降降...(N个)           升
前一天        基准日                     run结束后第一天

的发生概率为0.541^N × 0.452，这是在前一天为升时run=N的概率。



如果前一天为降，概率为0.541，那么只有基准日为升时才能开启新的run，如下序列
   降           升升升...(N个)           降
前一天        基准日                     run结束后第一天

的发生概率为0.452^N * 0.541，这是在前一天为降时run=N的概率。

二者综合，run=N的概率就是
0.541^N × 0.452^2  +  0.452^N * 0.541^2

跟老陈的公式极为神似，但是多了一个平方符号

但是我这样算也有问题，因为从第二个run的角度来看，基准日的前一天已经不是随机了。这个平方就加的有问题。

我预感到这道题跟以前热议的“硬币五连正” 和 “巴萨五连输” 可能要用到相同的斐波那契数列来解决。

无论最后结果是什么，我都会找个最长的股市序列，比如道琼斯100年的数据，好好算他一算。

修改两处
忽略了一点，这不是纯正的二项分布，应该说三项分布更准确一点。
原题中的数据1676－907－758＝11
老霍说2天，我就没在意，2天对结果影响会很小，11天则不可忽略了。I

我们的升值概率应该调整为907/1676=54.1%，下降概率是758/1676=45.2%

原公式
N个升，一个降　　　　　　N个降，一个升
P（run=N）= 0.541^N*0.452 + 0.452^N*0.541
修改一下公式
N个升，一个不升　　　　　　N个降，一个不降
P（run=N）= 0.541^N*(1-0.541) + 0.452^N*(1-0.452)
边界问题忽略

P（run=1）= 0.541^1*(1-0.541)  + 0.452^1*(1-0.452)
P（run=2）= 0.541^2*(1-0.541)  + 0.452^2*(1-0.452)
P（run=3）= 0.541^3*(1-0.541)  + 0.452^3*(1-0.452)
P（run=4）= 0.541^4*(1-0.541)  + 0.452^4*(1-0.452)
P（run=5）= 0.541^5*(1-0.541)  + 0.452^5*(1-0.452)
P（run=6）= 0.541^6*(1-0.541)  + 0.452^6*(1-0.452)
P（run=7）= 0.541^7*(1-0.541)  + 0.452^7*(1-0.452)
P（run=8）= 0.541^8*(1-0.541)  + 0.452^8*(1-0.452)
P（run=8+）<0.002

run 的次数为：
run of N= 0.541^N*(1-0.541)*907 + 0.452^N*(1-0.452)*758
统计值和根据新的分布概率模型计算出理论值如下：

run            统计值          理论值
run of 1         479                 413
run of 2        196                  207
run of 3        125                  104
run of 4         54                     53
run of 5         19                     27
run of 6         15                     14
run of 7          3                       7
run of 8          1                       4
run of 9          0                       2
run of 10        0                       1
run of 11        0                       1

此模型的理论值与统计值相关系数为99.62%

Howard 发表于 2012-8-30 21:09
老陈19楼的公式我还得琢磨琢磨。

P（run=N）= 0.541^N*0.452 + 0.452^N*0.541

谁这么乌鸦嘴

那脚巴萨五连胜，皇马五连输

伟大的墙 发表于 2012-8-30 17:14
谁这么乌鸦嘴

那脚巴萨五连胜，皇马五连输

俩题目很象，巴萨皇马问题简单一点。

老陈 发表于 2012-8-30 06:25
我来解释一个为什么下风期总是一段时间一段时间的。
用统计学的术语来说，赌博是一种典型的完全独立的随 ...

少打DRAW牌哪位朋友 可能因为所谓的下风期里，没DRAW到牌而损失了不少钱？

这样看来，是不是他这段时间玩太多的追牌，而不是成手牌了？

从而在反思自己的资金管理、起手牌范围？

真是这样，这样的下风也要得 要得~~

先给个我的思路，回头用数字校验下。

把股市模拟成丢硬币（可忽略边界问题），随机情况的用5:5的硬币，不随机的用P   ： (1-P)的硬币。投掷N次，统计连续1次，2次，3次。。。K次向上（或下）的概率P(K)

这个题可以做个转换，然后等价于皇马，巴萨以及丢硬币的题，借助丢硬币的结论，可以得出结果，校验可以带入具体的数字校验，比如N=4，N=5。  转换思路如下：


“连续2次向上的概率” = （“至少1次连续2次向上及更多的概率” - “至少1次连续3次向上及更多的概率”）

“连续2次向下的概率”= （“至少1次连续2次向下及更多的概率” - “至少1次连续3次向下及更多的概率”）

连续K次的概率类似，“连续K次向下的概率”= （“至少1次连续K次向下及更多的概率” - “至少1次连续K+1次向下及更多的概率”）


最后 “连续1次向上或下的概率” =？？ 1-“2连上的概率”-“2连下的概率”- 。。。。-“N连上的概率”-“N连下的概率” （之前1连上或下的思路简单了）

补充说明：1连上连下的概率似乎是最难算的。再仔细想了下，这里的概率表示的是ABAB...或者BABA。。的序列，事实上，2连上和2连下的组合也包括1连胜或连下的子序列，这样在计算1连上和连下的个数的时候，要考虑所有情形包含有1连胜1连败的序列。这个我细想下，再做一个清晰的表述，总之这题要想深点才行。

                       

“至少1次连续M次向上及以上的概率”我们已经可以得出结果，那么 “连续K次向上或向下的概率”就可以有个通项公式的表达。

这个思路我在思考老墙帖子里DA兄的2队都不5连胜的方法的时候，做过一次等价转换，发现：1-2*（1-F5(n+2)/2^n）= 2×F4(n+1)/2^n
带入了几个数据校验，似乎是等价的。

首先请各位确认下这个思路有没有问题，有问题我就做无用功了。如果这个思路没问题的话，那么不均匀硬币（P:1-P）的巴萨皇马问题我也可以给出通项式。

然后和老陈的公式对照下，相互验证。

这个题目，我觉得确实比皇马的复杂，但如果能相互转换，就能利用以前的结果。

先写这么多，没细想，错误中前进吧。




补充内容 (2012-9-1 02:11):
刚发现这思路是错的。都不是互斥事件，你中有我，我中有你。用这个思路显然解决不了问题。

投掷硬币N次，出现A面代表向上即升，单次概率为p， 出现B面代表向下即降，单次概率为q.

N次硬币投掷，令F(K)为“至少1次连续K次硬币向上A面的概率”，注意这里F(K)定义成概率不是组合数量。

则连上A面的 F(K) = q * F(N-1)+  pq * F(N-2)+P^2 * q * F(N-3) + ... +P^(K-1) * q * F(N-K) + P^K
(P^K这里要注意，什么都不需要乘，乘1就好）

当连下B面的时候，令F(K)为“至少1次连续K次硬币向下B面的概率”：
连下B面的F(K)=p * F(N-1)+  qp * F(N-2)+q^2 * p * F(N-3) + ... +q^(K-1) * p * F(N-K) + q^K.

有了至少一次K连上（或连下）的公式，一步步就可以导出连续K次向上或向下的公式，当硬币是均匀的时候，K次向上和K次向下的概率是相同的，只求一个就行。当硬币不均匀的时候，分别用上面的公式借用27楼的思路解（我怎么看不见28楼？）。

校验很麻烦，把K=1,2,3，再定一个N， 尝试看看，结果是否和老陈的能互相验证。

我用的都是笨办法，所以做的很辛苦，偷个懒，谁帮忙验证下。很可能最后都是殊途同归。校验工作都是手工计算进行（EXECL的公式不熟悉没办法利用，否则快很多），耗时非常的多，如无人进行，我可能要花2天时间，看这个方法的预测数据和统计数据的偏差有多大。

另： 我看老陈写的升值概率是54%，火花写的升值概率是46%，可能是笔误，统一一下看的清楚些。

伟大的墙 发表于 2012-8-30 17:14
谁这么乌鸦嘴

那脚巴萨五连胜，皇马五连输

老墙从什么时候开始的巴萨铁杆？我个人认为1996年大罗在巴萨的那一年真是太赏心悦目了。踢球我喜欢踢得好看的，大罗那一年的球风简直不要太华丽。如今梅西好像比他效率还高，但是论观赏性和统治力，论非人程度，我还是得顶大罗，那动作都太嚣张了