扑克的本质笔记（1-15）

隔了些日子没续。最近感觉打cash有了进一步的提高，最近看准机会以后的river bluff raise很多次，而且全都成功了。但根据bluff理论，如果对手从未call过你的bluff，说明你bluff的太少。以后还要多增加river bluff raise。

继续回到Ferguson的模型。Ferguson父子的扩展分三部分，第一部分允许玩家乙在玩家甲check之后bet；第二部分允许乙在甲bet之后乙raise；第三部分允许任意一人发起第一次bet，然后另一人可以raise一次。可见这三部分是逐渐深入的过程。第三部分允许甲check-raise，这跟现实的扑克已经非常接近了。

（13）中介绍了第一部分扩展。本文介绍第二部分和第三部分。具体计算论证过程就不絮絮叨叨了，直接上结果吧。

第二部分扩展（允许甲bet之后乙raise）优化策略图：


如果甲Bet B，乙准备raise R（raise to B+R），那么B和R的优化大小是什么呢？Ferguson经过计算表明，R的优化大小始终是Pot，也就是说只要乙准备raise，他应该始终做一个pot size raise。而B的最佳大小是 1+sqrt(13/9)=2.20185 。甲bet前锅底是2，所以甲的优化bet大小应该是略大于pot。

有些人（不怎么玩pot-limit game的人）可能对re-pot这个词理解不太准确，re-pot不是指锅里有多少，我就match多少，而是指先放入给对手下注相同的筹码作为call的部分，再放入call后的pot相等的筹码。拿上例来说，甲和乙都采用优化策略时，锅里本身是2，甲下注2.2，锅里变成4.2，乙的优化策略是re-pot，他要先跟甲的下注2.2，此时锅里就是6.4了，然后乙再放进6.4，乙的总下注是8.6

第三部分扩展：两人除了有第二部分的所有武器外，甲还可以放沙包，也就是说，甲可以先check，乙如果bet，甲还可以raise，也就是前位的人可以传说中的check-raise。说到这个check-raise，我所在的扑克室有个人，公开宣布他最痛恨check raise，说他从不check raise。令人震惊的是，他竟然不算个太大的输家，虽然我觉得他也赢不了太多。对付这种人怎么搞呢？很简单，他只要check到你，你就放心大胆的value bet就行了，而且VB的大小完全取决于你牌的强弱，越强越bet的多。我们有时候不敢value bet，因为怕对手check-raise; 或是不敢用betsize反应牌力，因为怕对手看透我们的牌力后bluff check-raise。现在他都不check-raise了，你还怕个啥？永远VB就行了，VB到自己最分水岭的牌。

废话少说，上结果图


可以看到这个结果还是挺复杂的，甲的策略有a,b,c,d,e,f共6个参数，乙的策略有g,h,i,j,k,l,m,n共8个参数。Ferguson总结出了在limit poker（每次bet均为B）和Pot-Limit poker中这些参数的优化值。见下表



上表中可见，limit poker中由于下注量相对于底锅较小，你应该多call，少fold。另外，下注量跟底锅很接近时的limit poker，其策略（第一列）跟pot-limit非常接近（最后一列）。而你要是看一看下注量是底锅1/6大小的limit poker（第三列，跟现实中的LImit游戏比较接近），其策略与pot-limit的偏离程度令人发指。甲在limit中有40%的可能性要下注，而在potlimit中只有16%是要下注的。此外，Limit poker中的check-fold只有11%，而在pot-limit中高达46%。假如你玩这两种游戏的时候策略相同，或者哪怕是比较相近，你可以做出结论你至少在其中一个游戏里犯了相当严重的错误。如果你的对手里至少有一两个聪明的玩家，你很可能就是那条鱼。

--------本节完---------------

学习

太深奥了

计算不明白的，只能长期的计算，一个长期概率

博弈论，好深啊，比扑克很深。

本文原想发表在《扑士》杂志，后来因为
1.非100%原创，
2.自己也觉得没有写出最佳水平
所以就发在这里了。无穷大筹码的创意出自Wayne Vinson的博客Cardsharp。


思维的体操 - 用无穷大的筹码玩NL Holdem

咱们来做个思维的体操。假设有一个想象中的NL Holdem游戏，每个人都有无限的筹码。很多时候，这种对想象中游戏的思考会让你恍然大悟，喔，原来扑克这么玩的原因是这样子的。即使想不出来，也无所谓，你除了读本文的时间损失外，并没有输掉任何一锅钱。所以，你开始读本文，就已经Freeroll了！

无穷大的筹码，是1000BB那么大吗？还是1万BB？你可能会问。都不对，1万BB的筹码在NL Holdem中的确算是超出寻常的大了，至少我没见过谁玩1-2的时候面前有20000的筹码。但是它距离我们的假设还差得很远。我对无穷大的定义是，无论在哪条街，无论之前做了多少次raise和reraise，在一手牌的任意阶段，锅里的钱相对一个玩家的剩余筹码都是小到可以忽略不计的。为了清晰一点起见，可以认为任何时候如果某人宣布全进，那么他的下注量至少是底锅的100,000倍以上。如果你天生对无限这个词就没有概念，你就想象盖茨和巴菲特拿他们所有的钱玩1分-2分的游戏好了，这是现实生活中对无限筹码的最接近的例子。

我们的第一个发现就是，任何人宣布全进，或者跟一个全进，都必须要有nuts。证明如下：假如一个人宣布全进，另一个人只需要运用最简单的策略，也就是“用nuts跟，其他牌全扔”。因为他总共的牌数也就1100多种（ C(50,2) ），考虑到全进的下注比底锅大得多得多，他得到的pot odds永远是严格的1：1，他用nuts跟，保证是赢钱，且利益最大化的。同理，一个人知道他的对手只能用nuts跟的时候，绝无可能用非nuts的牌去全进赢一点点微不足道的锅底。

在flop前，nuts是AA。如果有人全进，他一定有AA，他如果看到别人跟，一定知道那家伙也是AA。在river后，nuts也很清楚，比如AKQ53无三同花，全进和跟全进的一定都是JT。比如K8662，全进的一定是66，而且一定没人跟他。这都没什么好说的。

关键是flop上和turn上。比如你有56，flop出来347，前面有人全进，你跟不跟？你如果说一定要跟，就错了。你得看看347是不是两同花，如果是两红桃，你的56一个红桃也没有，你就惨到家，因为你的对手一定是56红桃，你被人freeroll了。在flop和turn上，所谓的nuts一定得是pure nuts，必须是当前的nuts而且还外带最好redraw的。

必须要有nuts才能全进或者跟全进，这导致的第二个发现就是，在高手之间的游戏里面几乎不存在谁把谁“清空”的情况。因为如果两人全进，他们都是nuts，一定是平分筹码。只有极少数的情况才会出现清空，比如说两人都是AA，preflop全进，然后某人弄了个flush之类的。如果高手和新手玩，新手或许会犯错误，拿不是nuts的牌拼命，这是致命的错误。

第三个发现是，游戏会变得极其复杂。筹码较小的时候，几次加注和再加注就要考虑全进的问题了，但因为现在大家筹码无限，每一手牌都有可能玩到河底，每一条街上都可能会有好几次加注/再加注。每出一张新牌，你都可以试图装作这张牌让你的牌力反超，用巨大的bluff赶走对手，或者用巨大的value bet榨取对手的价值。

第四个发现是，“ 好牌”的价值下降，而位置、捕获tell的能力价值上升。举例说明，主角在前位有AA，对手在后位有suited connector。主角为了“保护”他的牌，preflop或者通过raise，或者通过check-reraise，搞到100BB，但是后位仍然可以轻松跟住（甚至可以再加注）。玩到River时，假设锅里已经变成5000BB。因为Suited Connector有大概22%的赢率，这时候后位的人只要选择自己赢牌（因为你能捕获tell，所以你知道你什么时候赢）的那22%（2对以上牌力）再加上任意11%的其他牌下注5000BB即可。主角如果跟这5000BB，则赢1/3，输2/3，Call跟Fold的EV相同。如果每次都扔，则对手白捡5000BB的底锅；如果每次都跟，则对手2/3的时候捡到15000BB的锅。可见AA并不能通过preflop raise来“保护”自己的牌。同理，flopped straight也无法阻止flush draw和fullhouse draw。turn上的nuts也无法阻止对手的强draw牌。要有效"保护"自己的牌，只有全进一招，当然，你还得必须有nuts。

这四个发现，虽然是在无穷大筹码中的假设情况，但是在现实中筹码越深，就越接近于这四个发现。如果你知其然而不知其所以然，可能要在深筹码中吃大亏。一些僵化的NL玩法，我们必须要知道什么意义。比如说，很多书建议，前位尤其是UTG，拿到AA/KK以后，可以limp-reraise。这在筹码小于200BB的时候可能行得通，在筹码大于500BB时近似自杀。为何？假设你 Limp，后面有人很配合，raise到5BB，一人跟，Fold到你，现在锅里一共才12BB，你怎么办？如果你Raise到20BB，注意你的 raise仍然小于有效筹码的5%，而且暴露了你的牌力。考虑到implied odds，你的对手仍然可以拿所有的对子以及suited connector去跟你。玩深筹码，在考虑任何一个下注的时候，永远要先考虑这个下注跟stack之间的比例，然后再考虑它跟BB的比例。下面的定理可以说是深筹码的第一定律

深筹码定律：在pre-flop投入不到你筹码深度5%的情况下，不能暴露自己的牌力。拿上面的 AA前位500BB有效筹码来分析，有两种情况可以避免这个问题。第一，可以尝试raise入局，如果被reraise（3-bet），自己可以4-bet，这时应该可以投入超过50BB，也就是10%以上的stack。这时暴露一下牌力是可以的；如果没人reraise，那么也不错，反正你的 range里面也有99和AJs这样的牌，可以算作balanced range。第二，你可以仍然limp-reraise，但是要确保你要拿到其他牌的时候也可能这么玩，比如66和78s。这样，你才不会过于暴露你的范围。

米勒有篇文章写target SPR

你们提到后我也兴冲冲的跑去他的blog看了点

深筹码下如果无法达到target SPR，把大牌隐藏下来也不错

比如全桌都超过300BB，pre-flop一个松人3BB，你身后有三个喜欢squeeze的人，那么这时候3bet也无非是套一个松人，而且3bet 11BB松人很多时候不跟，即便跟了锅底22BB，SPR有十几，很郁闷。于是我们flat，等待一个squeeze，等待松人跟注那个squeeze，然后我们4bet，把SPR做到5以下。而如果没有人跳出来squeeze，彩池6BB，SPR30，也并不比SPR15更坏。

记号之

樓主真是高手，小弟拜服。 [s:149]

要学好多课程吧，太深奥，看不懂