扑克的本质笔记（1-15）

howard兄太牛了，这个模型我是累死也想不出来的。

纯技术贴留名，
holdem原来也可以这样分析的！

学习啦

上集说到q1=q2=1/3是BU的“中立策略”，也叫“优化策略”，英语就是indifferent, 或者 optimal strategy。optimal很多地方翻译成“最优”策略，但是汉语的“最优”容易跟best（最佳）相混淆。其实如果对手不是在打优化策略的话，你的best（最佳）策略反而不是optimal（优化）策略，而是最能反制对手策略的策略。所谓优化策略，就是不能被对手所利用的策略。即使你明明白白的告诉你的对手，他也没有任何的制服你的办法。这就是优化策略的魅力所在。

我们已经看到了BU的优化策略是q1=q2=1/3。那么，UTG的优化策略是什么？或者说，UTG有没有优化策略？

重新回忆一下UTG的EV公式：

UTG的EV = 1/6 * [ p1(1-3q2) + p2(3q1-1) + p3(q2-q1) -q1] (单位：100$)

我们把它改写一下，提取出q1和q2，得到：

UTG的EV = 1/6 * [q1(3p2 − p3 − 1) + q2(p3 − 3p1) + (p1 − p2)].(单位：100$)

要使UTG策略优化，也就是要使UTG的EV跟BU的策略无关，也就是说，两个系数必须等于零。

所以我们有： 3p2-p3-1 = 0, 同时 p3-3p1 =0

这是一个三元一次方程组。根据中学数学，（或者线性代数）如果三元一次方程组只有两个式子，那么它有无穷多解。也就是说，UTG的优化策略不止一个，而是无穷多个。

只要UTG采用这些优化策略中的任意一个，他的EV就是1/6 (p1-p2)，而与BU怎么玩没关系。

让我们举个例子来看。假设UTG首先随便决定一个他拿到K时bet的概率p3，然后根据他的优化策略组，他决定了p1和p2分别是：
p1 = 1/3 p3
p2 = (1+p3)/3

这时，他的EV就是：1/6 (p1-p2) = 1/6 [ 1/3  p3 - (1/3 p3 + 1/3)] = -1/18 （根据优化策略的特性，他所有的优化策略都是-1/18的EV）

举一个实际的例子，如果UTG p3=1 (100%的 bet K)，那么他应该选1/3 的时间bluff J，2/3 的时间call with Q。
假如他p3=0 （从来不bet K)，也可以，但是他要从不bluff J，1/3的时间call with Q。

以上两种策略，貌似有很大区别，一个凶，一个软；一个松，一个紧。其实他们是完全“等价”的。长期以来，两者都是给UTG带来-1/18的收益，无论dealer怎么打。我们在扑克桌上，会看到松凶的赢家，也会看到紧软的赢家，大概的道理就是这个。但是你凶狠的bet你的nuts的时候，（面对善于观察的对手）你必须要适当bluff你的差牌；当你绝不bluff的时候，你也要尽量慢玩一些nuts。当然真正的扑克要复杂的多，考虑因素也多得很，这只不过是极端抽象的一个模拟。

如果UTG选择的策略不在他的“优化策略组”中，他就等于是在犯错误，BU就可以抓住他的错误以提升EV。例如，他拿Q的时候call的太少：p2 < 1/3 p3 + 1/3。根据 EV公式，

UTG的EV = 1/6 * [q1(3p2 − p3 − 1) + q2(p3 − 3p1) + (p1 − p2)].(单位：100$)

BU发现q1的系数小于零，他就可以让q1=1，永远bluff J，以最小化UTG的EV（同时最大化自己的EV）。那么BU的q2应该选多少？我们再返回去看看以p为变量的EV公式：

UTG的EV = 1/6 * [ p1(1-3q2) + p2(3q1-1) + p3(q2-q1) -q1] (单位：100$)

BU发现，他只要让q2=1/3 , UTG的p1部分就完全失效了。也就是说，q2=1/3 会“孤立”出UTG的错误（call太少），以充分利用。这时，UTG的EV是

1/6  [2p2 - 2/3 p3 -1] < - 1/18

BU此时的策略并不是优化策略。为了抓住UTG的错误，BU自己也要偏离优化策略。这给我们有益的提示：面对强手，我们要尽量采用优化策略，不让对方抓住自己的漏洞；面对弱手（容易犯错误），我们也要有意识的偏离优化策略，来最大化自己的利益。如果面对一个陌生人，应该首先采用优化策略，等摸清对方的路数以后再采取偏离优化的“克制”策略。可以想象，如果两台有自我学习完善反馈功能的计算机打这个游戏，最终结果一定是两者都打优化策略，UTG位置稳定的输-1/18给BU。而Button是轮流转的，所以两者谁也赢不了谁。

这个启发对headsup最大。而多人扑克，所谓的优化策略很难定义，你对一个位置的优化策略可能是对另一个位置的有漏洞的策略。如果桌上既有用优化策略的，也有偏离优化策略（犯错误）的，那你应该抓住犯错误者的错误，但是同时把你的错误暴露给优化策略者呢，还是应该忽略犯错误者的错误，自己也打优化策略呢？或者干脆有一个折中的策略，让你能对两者的收益之和最大化呢？如果以后有机会，我弄清楚了这个问题，再汇报吧。

所谓优化策略，就是不能被对手所利用的策略。即使你明明白白的告诉你的对手，他也没有任何的制服你的办法。这就是优化策略的魅力所在。

互相都知道对方的策略， 都知道对方知道自己的策略，都知道对方知道自己知道对手的策略。。。这个还是最佳打法，这就是 博弈论的 Nash Equilibrium 了。博弈论很难搞，但扑克比博弈论难多了 [s:149] 。 博弈论研究的player都是充分聪明的，能充分利用已知信息， 找最佳策略就成数学问题了。牌手却是从 笨蛋到天才各级别都有，打牌可以用博弈论的一些启示， 但最重要还是读准对手， 知道他想什么。有时机会绝好的bluff, 要是对手是高手, 甚至就是一般的good player, 就得逞了，偏偏对方是傻子， 前面两三次加注他有一张A就敢跟all-in的那种二楞子,  高级战术就不灵了。  ：）
等你写完我再好好读读。新语丝科普文章这个月底截止， 你可以把这个整理整理当科普文章投过去. [s:171]

我...我...我 承认我已经渐渐的看不懂了.......太高深了。

牌手却是从 笨蛋到天才各级别都有，打牌可以用博弈论的一些启示， 但最重要还是读准对手， 知道他想什么。有时机会绝好的bluff, 要是对手是高手, 甚至就是一般的good player, 就得逞了，偏偏对方是傻子， 前面两三次加注他有一张A就敢跟all-in的那种二楞子,  高级战术就不灵了。  ：）

太同意了,碰到这种对手,如果自己又长时间一直没牌,就很难受

[quote="Howard":3oa2nav5]所谓优化策略，就是不能被对手所利用的策略。即使你明明白白的告诉你的对手，他也没有任何的制服你的办法。这就是优化策略的魅力所在。

等你写完我再好好读读。新语丝科普文章这个月底截止， 你可以把这个整理整理当科普文章投过去. [s:171][/quote:3oa2nav5]

方舟子的新语丝？ 那不是有好多人一下子都来研究poker了。

另外方舟子会不会又被攻击说研究赌博？ [s:167]  [s:167]  [s:167]

[quote="Howard":18h9yudz]所谓优化策略，就是不能被对手所利用的策略。即使你明明白白的告诉你的对手，他也没有任何的制服你的办法。这就是优化策略的魅力所在。

互相都知道对方的策略， 都知道对方知道自己的策略，都知道对方知道自己知道对手的策略。。。这个还是最佳打法，这就是 博弈论的 Nash Equilibrium 了。博弈论很难搞，但扑克比博弈论难多了 [s:149] 。 博弈论研究的player都是充分聪明的，能充分利用已知信息， 找最佳策略就成数学问题了。牌手却是从 笨蛋到天才各级别都有，打牌可以用博弈论的一些启示， 但最重要还是读准对手， 知道他想什么。有时机会绝好的bluff, 要是对手是高手, 甚至就是一般的good player, 就得逞了，偏偏对方是傻子， 前面两三次加注他有一张A就敢跟all-in的那种二楞子,  高级战术就不灵了。  ：）
等你写完我再好好读读。新语丝科普文章这个月底截止， 你可以把这个整理整理当科普文章投过去. [s:171][/quote:18h9yudz]

谢谢老插看重。新语丝还是算了吧，我看过那上面的科普文章，都很好，首先人家能把复杂的东西讲的让外行人听懂，还很有趣；从回帖看，我把简单的东西讲的连内行人都看不懂，还很没趣；其次是人家的文章就算是没有创新，也有自己的视点，我这个很多东西是照抄人家的，顶多算个翻译；再就是我还没有任何的计划，我也不知道要写到多少节。我跟你有一点坏毛病挺像: 自由自在没事，一有压力就不想干了。没人催我我就慢慢写。我估计你的老邱传奇是不是因为网友老催，把你催毛了，要不然早应该出『6』了。

[quote="插一腿":22ifk5it]牌手却是从 笨蛋到天才各级别都有，打牌可以用博弈论的一些启示， 但最重要还是读准对手， 知道他想什么。有时机会绝好的bluff, 要是对手是高手, 甚至就是一般的good player, 就得逞了，偏偏对方是傻子， 前面两三次加注他有一张A就敢跟all-in的那种二楞子,  高级战术就不灵了。  ：）

太同意了,碰到这种对手,如果自己又长时间一直没牌,就很难受[/quote:22ifk5it]


哈哈哈，不要对鱼使用高级的技巧！