请教一个概率问题

Howard 发表于 2012-7-17 13:32
扩展一下，100万拿去打百家乐，还是那么个玩法，打到200万或输光滚蛋为止。
(1-(0.50625/0.49375)^100) /(1 ...

老霍的计算结果我认为有商讨的必要。
老霍在17楼提到与押多少无关，我改变一下押法。
第一手我押60万，赢了再押60万，如果两手都赢了，就超过200万了。
两手都赢的概率为25%，显然比你的结果大得多。
这次是坚果，不是Bluff。

楼上老陈：

具体的bug在哪里我还没来得及看，先回你一句。我17楼说的，跟押多少无关，严谨的说是不对的。至少要满足一下条件才能说跟押多少无关
1）无手续费的情况
2）目标值是起始值的整数倍。比如起始100万，只能说到200万、300万、500万等等是跟押多少无关

老陈用的是什么工具和语言，我看着像visual basic.net?

那种语言的integer我不知道是怎么定义的，在VBA里面这是有overflow的：
        Dim I As Integer
        For I = 1 To CALCTIMES
            Bacc()
        Next

因为Integer最大只有三万多。难道问题在这儿？

Howard 发表于 2012-7-17 20:40
老陈用的是什么工具和语言，我看着像visual basic.net?

那种语言的integer我不知道是怎么定义的，在VBA里 ...

我用的是visual basic.net。Vba定义32位整数用Long。

我看了邓兄的公式推导过程，非常严谨，出问题的可能性较小，建议先检查数据。

伟大的墙 发表于 2012-7-18 03:39
德福看过巴萨皇马那个题了吗？

那题我理解上有点歧义，所以没仔细看。

原题目：巴萨和皇马德比238场，没有任何一个队连输5场过， 我们假设两队势均力敌，每次交锋都各50的概率赢
那么238场比赛不出现5连输或更多连输的概率有多大。

原来的题目是不出现5连输或更多连输，这个题目和出现5连输或以上连输是等价的，另外把2个队简化成1个队。

问题转化为：1个队出现5连输或以上的概率是多少？

针对转化后的这个问题（和你原来的问题有些不同），说一下解题思路：

令N为比赛的场次，P(N)为满足5连输或以上的概率，

1）当比赛5场的时候，显然这个概率是1/（2^5), 即 P(5)=1/（2^5).   
参考：W W W W W的概率  （W代表赢，L代表输）

2）当比赛6场的时候，这个概率是1/（2^5)+(1/2)*1/（2^5), 即P(6)=(2+1)/(2^6)，
参考： W W W W W X+L W W W W W   
（W代表赢，L代表输, X 代表任意）

3）当比赛7场的时候，这个概率是1/（2^5)+(1/2)*1/（2^5)+(1/2)/(2^5), 即P(7)=(2+1+1)/(2^6)

参考： W W W W W XX+L W W W W W X  +(WL W W W W W  +LL W W W W W)
（W代表赢，L代表输, X 代表任意）


当比赛8场的时候，尽量找多几场比赛，计算结果数值 。。。。

根据上面的数值找规律，试图得出结果，这是一种解题思路。

找出P(N),P(N-1),P(N-2)等之间的关系，从上面的参考看，P(N+M)和P(M)之间的规律是可以找出来的，然后借用初始条件，求出P(N)的表达式，这是第二种解题思路。

还有一种，我刚想到的，我觉得这个题可能可以借助排列组合来计算，这个回头好好想想。

转化后的题目和你的题目虽然本质一样，但答案显然会不同，没具体算。

老陈 发表于 2012-7-18 09:12
老霍的计算结果我认为有商讨的必要。
老霍在17楼提到与押多少无关，我改变一下押法。
第一手我押60万，赢 ...

我想火花主要指的是没有手续费的情况下压多少不影响结果。

没有手续费的时候，从解题逻辑看，从公式看，压多少不影响结果，都是100/120，这个可以用程序运行校验下。


有手续费的时候，从解题逻辑看，压多少决定了N的大小，从公式看，这显然会影响结果。


没有运行程序的环境，否则我也试一下，很多年不写程序，重新设置太麻烦，偷个懒，等你们的结果。

我感觉，在胜率是0.49375%，每次下注1万丢硬币，起始资金是100万的前提下。
得出赚到120万的概率公式：P(N)=(1-(L/W)^N)/(1-(L/W)^120),  就以上前提，我觉得这个公式应该不会出错，
如果老陈根据这个前提条件改下程序，我想计算的结果和这个公式的结果会非常的一致。

那么问题可能出在：

丢硬币和扣手续费，虽然EV一样，但这个命题的概率计算（到达120万的概率），两者很可能是不等价的。

当扣除了2.5%的手续费，用胜率是0.49375%的抛硬币去等价原来的命题，虽然两者EV都等于-125，但这个等价或许是不成立的。就是说，即便EV相同，下注额一样，但胜率不一样，不能得出两种情况下（即使忽略边界的影响）的概率计算是等价的。

举个例子，即便令每次下注的EV都等于-125，如果每次下注20万，则100万到120万的几率应该大于62.5%，这个和每次下注1万的概率结果不一样.
就是说EV相等不能保证概率计算等价，当然这里用了不同的下注额。如果用同样的下注额1万，既然和老陈的结果有那么大的差异，我想很可能也是不等价的。

(就丢硬币的情况而言，公式的推导过程不简单，不考虑边界(P(2),P(1),P(0))的影响,公式的结果偏差会很大，不仔细很容易错，我算错几次，最后才和火花的一致。)

百家乐，100万，每次下1万，赢到200万的机会应该非常小

dfu2012 发表于 2012-7-17 22:34
我感觉，在胜率是0.49375%，每次下注1万丢硬币，起始资金是100万的前提下。
得出赚到120万的概率公式：P(N) ...

建议检查一下23楼的公式推导过程。
我看：P(N)=W*P(N+1)+L*P(N-1)
好像：P(N)=L*P(N+1)+W*P(N-1)
如果这里错了，后面就全要重算了。

dfu2012 发表于 2012-7-17 22:34
我感觉，在胜率是0.49375%，每次下注1万丢硬币，起始资金是100万的前提下。
得出赚到120万的概率公式：P(N) ...

我现在打牌，等回家后我改一个程序，重新计算一下，看看结果。