请教一个概率问题

treeqy001 发表于 2012-7-16 16:27
有个实际要算的题目，霍老能不能帮忙算下？有人拿100万百家乐，每次压1万，输光或者赢到20万就停，输光或 ...

我用蒙特卡洛算法算出近似值：
赢：77.20%
输：22.80%
玩100次的EV是：77.20x200000-22.8x1000000=-7360000

程序如下：
  Dim Wins, Lose, Total As Integer
    Private Sub Button1_Click(sender As System.Object, e As System.EventArgs) Handles Button1.Click
        Wins = 0
        Lose = 0
        Total = 1000000
        Dim I As Integer
        For I = 1 To Total
            Bacc()
        Next
        Me.Label1.Text = Wins
        Me.Label2.Text = Lose
        Me.Label3.Text = Wins + Lose
        Me.Label4.Text = Format(Wins / (Wins + Lose), "###.00%")
        Me.Label5.Text = Format(Lose / (Wins + Lose), "###.00%")
    End Sub
    Sub Bacc()
        Dim Chips As Double = 1000000
        Dim Ws As Double
        While True
            Randomize()
            Ws = Rnd()
            If Ws < 0.5 Then
                If Chips > 10000 Then
                    Chips = Chips - 10000
                Else
                    Lose += 1
                    Exit Sub
                End If
            Else
                If Chips > 10000 Then
                    Chips = Chips + 9750
                Else
                    Chips = Chips * 1.975
                End If
                If Chips > 1200000 Then
                    Wins += 1
                    Exit Sub
                End If
            End If
        End While
    End Sub

伟大的墙 发表于 2012-7-17 11:35
按照计算结果他已经正ev了
20.32%略大于1/5，一赔4赌场略为赔钱

老墙，我猜他说的1赔4跟blackjack不一样，是原赌注没收后的1赔4。blackjack是原赌注退回给你。

他说的这个，是典型的试图用betting system玩一个 -EV的游戏。任何 -EV的游戏都不可能使用任何betting system扳成+EV。这是是马丁格尔下注系统的一个小变体。

只不过会让人产生幻觉，因为它把结果构建了一个发散数列，用指数型的输钱换取线性的赢钱。

老陈 发表于 2012-7-17 12:27
用蒙特卡洛算法算出近似值：
赢：77.20%
输：22.80%

Visual basic好啊，用Excel就能验证了。我以为老陈只玩Java和C++呢

  70%多的机会赢吗？

跟想象的有点不一样

  我的感觉，玩百家乐，一次1万，很难赢到20万，玩一晚上，第二天基本都是输。。。

如果不计2.5%的手续费，则该赌徒的100万（在破产前）变成120万的概率是100/（100+20）= 80%
注意此结论80%，跟他一手押多少钱无关。他可以押10万，5万，1万，1千，1块钱，都可以。

只不过，他押一块钱，要想赢到120万，可能要打10000年。押10万，可能两把牌就够了。

如果计入这2.5%的手续费，可看作不公平硬币，每一手牌的期望值是 0.5 * (-10000) + 0.5*9750 = -125，相当于硬币一面向上的概率为0.49375，另一面是0.50125

则100万破产前变120万的概率为  (1-(0.50125/0.49375)^100 ) / (1-(0.50125/0.49375)^120) = 68.87%

怎么与老陈的结果偏差这么大？我倾向于相信simulation，暴力破解思路简单不容易犯错。今天太晚了明天再看吧

Howard 发表于 2012-7-16 23:16
如果不计2.5%的手续费，则该赌徒的100万（在破产前）变成120万的概率是100/（100+20）= 80%
注意此结论80% ...

今天老霍是不是喝酒了？挑两个小错：
第一个 100/(100+20)=83.33%
第二个 0.49375应该改成0.49875
改完了咱俩的结果就接近了，你的是精确值，我的是近似值。

老陈 发表于 2012-7-17 13:52
今天老霍是不是喝酒了？挑两个小错：
第一个 100/(100+20)=83.33%
第二个 0.49375应该改成0.49875

我靠，老陈真是神人也，估计还打着牌呢，就能一举点中我三处要害
1. 83.33%   这也太丢人了
2. 0.49875   眼花了还是手抖了
3. 喝酒了     连这个都读对了！

只能说太神了！

Howard 发表于 2012-7-17 14:03
我靠，老陈真是神人也，估计还打着牌呢，就能一举点中我三处要害
1. 83.33%   这也太丢人了
2. 0.49875   ...

我读老陈今晚没打牌