奥马哈原理和技术3

原理和技术2撂荒好几个月了，实在是写到山穷水尽了。
昨天无意中的一个例子，忽然知道该继续写什么了。

重新拿过来我昨天发的牌例
1-2 POT LIMIT，我筹码1500，对手比我多
对手介绍：Andy，非常谨慎，属于那种不拿坚果不拼命的。而且自己一再强调奥马哈和德州的区别，说奥马哈只有坚果才能拼命。
我的牌是A♠4♠10♡J梅花
翻牌前我POT到10元，4个靠，锅里50
翻牌出来Q♠K♠7红桃，大家让牌到我，我是大WRAP外加坚果同花兆，我手指头加脚趾头算了半天，活路情况如下
flop to turn outs as follow:，黑桃2,3,,5,6,8,9,10，J，共8个，外加3个9,2个10,2个J，2个A，共9个，一共是17个活路。看来在现场我算错了。
turn to river outs as follow:应该就是16个，刨掉 turn and river 出对那两个

我们来看action
大家让牌到我，我上一锅底50，安迪 check raise 我到200
安迪这位选手已经介绍，他这个200一出来，我可以99.2肯定他是暗三K。牌到这里，所有的悬念已经结束，奥马哈变成了单纯的算数。如果我继续raise 他，结局一定是他继续，最后我们全进，这样的技术含量是很低的，我的期望值很小甚至是负值。如果不能肯定他是顶暗三（现在的坚果），我再raise 他才有意义，后面慢慢说。
根据card player 的计算器，我们在翻牌全进，各自赢的机会如下，粗略看来就是52对48（每一次计算都不一样，可能跟花色有关，不深究，就是52对48，他领先）
全进，当他搞到200后，我可以再搞到650，他接着全进了，这时候和无限没有区别。我的情况就是投资我余下的1440去赢1440+50+50+200=1740（昨天那个例子里拿爱疯写的，结果很粗，当然这个也很粗，但没有那个粗）
EV=0.48*1740-0.52*1440-5=81
看来我昨天计算出的负值是完全错误的

现在我们来看复杂的一步一步靠的情况。如果我靠了他的翻牌200，锅底变成450
我这样来评价安迪，如果转牌到了黑桃，他一定放手.而到了我其他的9,10，J，A，他会靠。人们更怕同花，而对于WRAP，不那么敏感。当然，他也有一些机会怀疑我是中暗三等，这样来了同花他可能也继续跟我纠缠。但这个可能性不大。我就假设他见了同花扔，见了我的顺子无动于衷。
到turn 牌所有可能的情况。他手里的两张未知牌我们不考虑。这样有45个牌可以出来
T1,8 spades, 17.8%
T2,9 straight (9,10，J,A )20%
T3，7 pair on the board(1 K, 3 Q 3 个7), 15.6%
T4，blank the rest 21，47%

下面是老霍的计算结果，一步一步靠的情况。我们假设安迪如下：

转牌见了同花，安迪扔牌，我收锅。河牌见了同花，安迪只能靠我200
见了我的成顺子牌，安迪转会靠我450，河牌会靠我500
而任何时候出对子我扔。河牌出白板我扔。

计算结果如下：
四种转牌（我们已知对手的两条K，3张翻牌，自己4张手牌，还剩43张未现）：
T1： 8 spades, 8/43 = 18.6%
T2： 10 straight (9,10，J,A ) 10/43= 23.3%
T3： 7 pair on the board(1 K, 3 Q 3 个7)  7/43 = 16.3%
T4： 17 blanks，17/43 = 39.5%

计算EV的时间点设置为 “我上一锅底50，安迪 check raise 我到200”

T1情况18.6%
见了同花，安迪扔牌，我收锅，赢的就是300，
EV(T1)=300

T2情况23.3%
见了顺子，安迪让牌，我上450，他靠，就去了河牌4种情况，总共23.3%的情况
1，河牌出黑桃，7个，7/42=16.7%，他不会再给我钱，当然我上200他也许会给，假设上200，他靠，此时的
EV(T2-1) = 300+450+200 = 950
2，河牌出顺子和白板，42-17=25个，这里吧顺子牌也看作白板。25/42= 59.5% 假设他会靠我至少500，EV(T2-2)=300+450+500=1250
3，河牌出对子，10个，自然我扔了，10/42=23.8%, EV(T2-3)= -450

EV(T2) = 16.7%×EV(T2-1) + 59.5%×EV(T2-2) + 23.8%×EV(T2-3)
           = 16.7%×950 ＋ 59.5%×1250 + 23.8%×(-450)
           = 795

T3情况16.3%
T3情况很简单，扔了. EV(T3)=0

T4情况39.5%
T4也简单，他上450，我靠，等着河牌的各种情况
1，河牌到我的顺子，10个，10/42=23.8%      我上500他靠，EV(T4-1) = 300+450+500=1250
2，河牌到我的同花，7个，7/42=16.7%         我上200他靠，EV(T4-2) = 300+450+200=950
3，河牌出对子和白板，25个，25/42=59.5%,  他上我扔, EV(T4-3) = -450

EV(T4) = 23.3%×EV(T4-1) + 16.7%×EV(T4-2) + 59.5%×EV(T2-3)
           = 23.3%×1250 + 16.7%×950 + 59.5%×(-450)
           = 182

EV(跟注) = 求和{P(Ti) * EV(Ti)}   i从1到4
              = 18.6%*300 + 23.3%×795 + 16.3%×0 + 39.5%×182
              = 313

此313为翻牌被check-raise后，选择跟注的EV。

与之比较，需要看翻牌直接全进的EV。假设老墙给的1500是翻前的有效筹码。
EV（全进）= 0.48 * (New Pot) - (Cost of bet)
                = 0.48 * (1500*2+30) - (1500-10-50)
                = 14.4

跟注的EV比直接全进高出300左右。


可见，当确定敌人是顶暗三后，这种靠了看转牌再看河牌的决定要比翻牌直接全进好的多。

但并不是说翻牌全进就一无是处。
在不确定敌人是顶暗三的前提下，翻牌前全进还是有很多好处，至少包括。


1，可能打走中小暗三
上述计算，对于他是否是顶暗三还是中暗三，小暗三，没有区别。如果能打走，就把翻牌前全进的86的EV变成了250
2，打走两对
两对对我的牌，本身盈率就在45左右，我们盈率是55对45，我领先
全进的EV=0.55*1740-0.45*1440-5=304，比你在翻牌打走了他的250的EV要好。所以，他是两对你也不希望他走了。但如果对手打得特别好，情况又变了。转牌来白板，他看出你再追，他先上450，我有吃亏了。
3，让比你小的同花及wrap靠
这个时候相当于我拿同花free roll 他，例如，他是10JA2，两黑桃桃，你们的盈率对比是37.4 : 8.6
翻牌全进我的EV巨大
0.374*1740-0.086*1440-5=522
这个是绝对希望敌人靠的。

4，其他

至于这么复杂的计算，任何人在现场也无法完成，所以计算的意义全在于指导下一次。

当你读出敌人是顶暗三，或者现阶段的坚果，在翻牌你争先恐后一定是错误的。除非你有更多的活路。但本例已经是很多活路了，比这再多的情况虽然存在，但是太不常见。
如果你知道敌人拿了中暗三，小暗三也不可能撒手，那局面是一样的，也是看转牌和河牌比较好。
如果你知道敌人拿了顶两对也不撒手，那翻牌前全进和一步步来区别不是很大。但话说回来，你如何能精准的判断出他是小暗三还是两对呢。

如果你读出敌人也是在追牌，翻牌全进应该你占便宜。但打下去也有好处，比如他追WRAP外带比你小的同花兆。你读出来了，他让牌，转牌你上450，他靠，锅里1350
河牌你们都没东西，你上500打走他，这是比成了还赚钱的。

所以，多数时候，一步一步打下去，比翻牌全进效果要好。而翻牌全进多数时候应该是技术含量比较低的决定，多数时候发生在短筹码。

哈哈，所以要把payoff提前打出来，以免后患。当然，有位置的情况下，super draw永远愿意留下一个注码。

这个例子有点像我以前的一个帖子：http://www.zhiyoucheng.com/thread-5902-1-1.html
"<扑克的数学>牌例之一：AA vs 强draw明牌互博“

我那个例子虽然是用的NLH，但其实这种情况发生在PLO中更多，你这个就是典型例子。
区别是你的例子强听牌的outs还多一些，但我觉得总体是差不多的。可参考一下子。

Howard 发表于 2012-7-12 20:58
这个例子有点像我以前的一个帖子：http://www.zhiyoucheng.com/thread-5902-1-1.html
"牌例之一：AA vs 强d ...

我躺被窝里向，觉得一步步挺简单的，可一较真，太复杂了

先挑个小毛病：

flop to turn outs as follow:，黑桃2,3,,5,6,8,9,10，J，共8个，外加3个9,2个10,2个J，2个A，共9个，一共是17个活路。看来在现场我算错了。
turn to river outs as follow:应该就是16个，刨掉 turn and river 出对那两个

这里应该是3个A吧，转牌有18个outs，如果转牌没中但是也没出对，河牌有17个outs。

大规模计算开始。。。。

四种转牌（我们已知对手的两条K，3张翻牌，自己4张手牌，还剩43张未现）：
T1： 8 spades, 8/43 = 18.6%
T2： 10 straight (9,10，J,A ) 10/43= 23.3%
T3： 7 pair on the board(1 K, 3 Q 3 个7)  7/43 = 16.3%
T4： 17 blanks，17/43 = 39.5%

计算EV的时间点设置为 “我上一锅底50，安迪 check raise 我到200”

T1情况18.6%
见了同花，安迪扔牌，我收锅，赢的就是300，
EV(T1)=300

T2情况23.3%
见了顺子，安迪让牌，我上450，他靠，就去了河牌4种情况，总共23.3%的情况
1，河牌出黑桃，7个，7/42=16.7%，他不会再给我钱，当然我上200他也许会给，假设上200，他靠，此时的
EV(T2-1) = 300+450+200 = 950
2，河牌出顺子和白板，42-17=25个，这里吧顺子牌也看作白板。25/42= 59.5% 假设他会靠我至少500，EV(T2-2)=300+450+500=1250
3，河牌出对子，10个，自然我扔了，10/42=23.8%, EV(T2-3)= -450

EV(T2) = 16.7%×EV(T2-1) + 59.5%×EV(T2-2) + 23.8%×EV(T2-3)
          = 16.7%×950 ＋ 59.5%×1250 + 23.8%×(-450)
          = 795

T3情况16.3%
T3情况很简单，扔了. EV(T3)=0

T4情况39.5%
T4也简单，他上450，我靠，等着河牌的各种情况
1，河牌到我的顺子，10个，10/42=23.8%      我上500他靠，EV(T4-1) = 300+450+500=1250
2，河牌到我的同花，7个，7/42=16.7%         我上200他靠，EV(T4-2) = 300+450+200=950
3，河牌出对子和白板，25个，25/42=59.5%,  他上我扔, EV(T4-3) = -450

EV(T4) = 23.3%×EV(T4-1) + 16.7%×EV(T4-2) + 59.5%×EV(T2-3)
          = 23.3%×1250 + 16.7%×950 + 59.5%×(-450)
          = 182

EV(跟注) = 求和{P(Ti) * EV(Ti)}   i从1到4
             = 18.6%*300 + 23.3%×795 + 16.3%×0 + 39.5%×182
             = 313

此313为翻牌被check-raise后，选择跟注的EV。

与之比较，需要看翻牌直接全进的EV。假设老墙给的1500是翻前的有效筹码。
EV（全进）= 0.48 * (New Pot) - (Cost of bet)
               = 0.48 * (1500*2+30) - (1500-10-50)
               = 14.4

跟注的EV比直接全进高出300左右。

Howard 发表于 2012-7-12 22:25
先挑个小毛病：

这里应该是3个A吧，转牌有18个outs，如果转牌没中但是也没出对，河牌有17个outs。

娃，先谢谢
再惊叹，原来结果区别如此之大

伟大的墙 发表于 2012-7-12 22:53
娃，先谢谢
再惊叹，原来结果区别如此之大

作为安迪来说，在我们深筹码的时候，他翻牌这个check raise暴露了自己的实力，其实非常臭的。尤其是转牌他又下重注，我100%肯定他是暗三K，这样，我将扔掉所有的找死牌，包括
1，暗三Q，2，暗三7
3，所有的两对

假如他不暴露实力，我真有暗三Q就要以为自己好了。
当然各有利弊，他不暴露实力，我追他就有免费牌了。所以，位置还是最重要。

个人觉得，这个主要还是取决于位置。

不管是拿暗三还是拿wrap，有位置的时候适合一步一步来，充分利用位置优势；反之，没位置的时候就尽快争取全进，减少位置发挥作用的机会。

bing 发表于 2012-7-13 09:06
个人觉得，这个主要还是取决于位置。

不管是拿暗三还是拿wrap，有位置的时候适合一步一步来，充分利用位置 ...

我想这牌位置的作用就是帮我判断出了他是暗三，别的意义没什么了。

即使我没位置，check call也比翻牌全进好得多

卡尔加里的PLO现场是买进无上限的吗？如果买进无上限，那不是让有钱人欺负穷人嘛？ 很不公平啊。有钱的金主如果把把翻前3bet，你几乎很难看到翻牌的吧？