ALLIN 还是 FOLD?

我就喜欢算这玩意，开始。

第一步：审题
1、题目中只给出23，没有写是不是同花，那么我按不同花计算，同花与不同花算法相同，只是胜率不同。不妨假定你手中是23。
2、题目中“你在庄家位加注到7美元”忽略，因为你拿23全进。假设锅里有死钱1$(SB)。
3、题目中“假定对手用18%的牌3BET”，因此不考虑其它情况。
4、题目中没给对手的筹码量，这里假定对手筹码多于200。

第二步：思路
多种情况分别计算，最后加在一起

第三步：计算

AA组合数＝6
AA，　AA，　AA，　AA，　AA，　AA
KK组合数＝6
KK，　KK，　KK，　KK，　KK，　KK
QQ组合数＝6
QQ，　QQ，　QQ，　QQ，　QQ，　QQ
JJ组合数＝6
JJ，　JJ，　JJ，　JJ，　JJ，　JJ
TT组合数＝6
TT，　TT，　TT，　TT，　TT，　TT
AK组合数＝16
AK，　AK，　AK，　AK
AK，　AK，　AK，　AK
AK，　AK，　AK，　AK
AK，　AK，　AK，　AK

组合数相加＝46

对手用18%的牌3BET。这时对手不知道你手中有23，所以基数应该是
52X51/2=1326
在每1326手牌中对手3BET　1326*18%

对手要FOLD掉的手数是：
1326*18%－46
你获得的收益是
（1326*18%－46）*23＝4431.64

对手要CALL，他拿到牌一定是前面说的那46组合。
23对AA的胜率(用我自己编的程序计算的，下同)如下：
赢: 11.91%，输: 87.47%，平分: 0.62%
你获得的收益是
11.91%*（200+200+1）+0.62%*(200+200+1)/2－200＝-151.00
同样计算其它牌得到下表：
对手牌        赢        输        平分        收益
AA        11.91%        87.47%        0.62%        -151.00
AA        12.68%        86.73%        0.59%        -147.97
AA        12.68%        86.73%        0.59%        -147.97
AA        12.68%        86.73%        0.59%        -147.97
AA        12.68%        86.73%        0.59%        -147.97
AA        13.45%        86.01%        0.53%        -144.98
KK        12.51%        86.90%        0.60%        -148.66
KK        13.28%        86.16%        0.56%        -145.63
KK        13.28%        86.16%        0.56%        -145.63
KK        13.28%        86.18%        0.54%        -145.68
KK        13.28%        86.18%        0.54%        -145.68
KK        14.05%        85.45%        0.51%        -142.65
QQ        12.45%        86.95%        0.60%        -148.86
QQ        13.23%        86.20%        0.56%        -145.80
QQ        13.23%        86.20%        0.56%        -145.80
QQ        13.23%        86.22%        0.54%        -145.85
QQ        13.23%        86.22%        0.54%        -145.85
QQ        14.01%        85.48%        0.51%        -142.79
JJ        12.40%        86.95%        0.65%        -148.98
JJ        13.19%        86.20%        0.61%        -145.89
JJ        13.19%        86.20%        0.61%        -145.89
JJ        13.19%        86.22%        0.59%        -145.94
JJ        13.19%        86.22%        0.59%        -145.94
JJ        13.98%        85.47%        0.55%        -142.85
TT        12.35%        86.90%        0.75%        -148.98
TT        13.14%        86.14%        0.71%        -145.86
TT        13.14%        86.14%        0.71%        -145.86
TT        13.14%        86.16%        0.69%        -145.91
TT        13.14%        86.16%        0.69%        -145.91
TT        13.94%        85.40%        0.66%        -142.79
AK        31.61%        67.82%        0.58%        -72.09
AK        32.48%        66.97%        0.56%        -68.65
AK        33.03%        66.45%        0.52%        -66.49
AK        33.03%        66.45%        0.52%        -66.49
AK        32.48%        66.97%        0.56%        -68.65
AK        31.62%        67.83%        0.55%        -72.11
AK        33.03%        66.47%        0.50%        -66.54
AK        33.03%        66.47%        0.50%        -66.54
AK        33.04%        66.44%        0.52%        -66.47
AK        33.04%        66.46%        0.50%        -66.52
AK        31.15%        68.33%        0.52%        -74.05
AK        33.59%        65.94%        0.47%        -64.36
AK        33.04%        66.44%        0.52%        -66.47
AK        33.04%        66.46%        0.50%        -66.52
AK        33.59%        65.94%        0.47%        -64.36
AK        31.15%        68.33%        0.52%        -74.05

合计数为：-5477.90

平均收益为：
（4431.64-5477.90）/(1326*18%)= -4.38

不同组合的花色不同，对胜率有一定影响，平分部分也不能忽视。
全进的收益为：-4.38，弃牌的收益为：-7.00。
如果要比较全进和弃牌，我认为全进比弃牌好。收益为:
7.00-4.38=2.62

其它列出的牌的胜率全部高于23o，全进都对，但收益需要重新计算。
但估计最差的可能是JT或TT，没计算，不敢肯定。等有空时我算算。

竹林居士 发表于 2012-6-15 20:02
我就喜欢算这玩意，开始。

第一步：审题

对，用成本法算出来的收益减去弃牌收益（-7美元）正好等于传统方法算出来的EV值。

用传统方法虽然可以算出每一个动作是+EV还是-EV，但对于整个打法是否正确没有直观的认识，米勒从收益的角度来阐述就很清晰了。

比如23，当已经投入了7美元，对方3BET，我方还剩193，这个时候怎么办？用传统方法计算，EV是+的，可以ALLIN，这是相对PREFLOP已经3BET的情况下的处理。

这个打法的关键在弃牌率，如果能让对方弃牌，未必要ALLIN，用LIGHT 4-BET也可以，坏处是对方的弃牌率可能会降低。

但，最重要的，整个打法是错的！虽然23在3BET后必须4BET甚至ALLIN，但这么打总体上还是会带来-4到-5美元的总亏损。所以，23从一开始就不能加注。所以即便是BTN位置的偷盲，最多也就用40%的范围比较好。


这个打法的现实意义在哪里？

举个例子，BTN或CO位置的偷盲和反偷盲。

BTN或者说CO的偷盲范围其实非常的大，30%甚至40%都不夸张，对火花来说，用50%来偷盲都不奇怪，那么对于这么一个对手，SB或者BB的反偷盲范围可以很宽，18%的3BET加注完全是可以理解的，BTN面对盲注的3BET，如果轻易放弃，那么EV的损失就比较大了，在盲注位知道偷盲的理论前提下（用比较松的手牌3BET），BTN完全可以打到4BET甚至ALLIN。

其他的例子，比如对差劲牌手的隔离打法，如果已经打到3BET，如果有其他牌手加入，不要轻易弃牌，只要全压比弃牌的EV大就继续，当然弃牌率差不多的情况下，总是用成本更低的4BET更划算。（传统方法弃牌是0EV，就按传统方法计算，速度快，两种计算方法是等价的。）

这个题目对于理解3BET，4BET还是有一些价值的，我猜想到了高级阶段，牌面上的动作可能会很火爆，做一做这题，理解火爆的内涵（未必是乱打），我想可能会有帮助吧。

dfu2012 发表于 2012-6-15 20:21
对，用成本法算出来的收益减去弃牌收益（-7美元）正好等于传统方法算出来的EV值。

用传统方法虽然可以算 ...

我的计算结果是基于题目中的假设。我认为对于现场打牌没有太大的指导意义，现场打牌没有这些信息，fold多数情况是正确的。

竹林居士 发表于 2012-6-16 11:12
我的计算结果是基于题目中的假设，在现场打牌没有这些信息，fold多数情况是正确的。 ...

如果已经下了7元的注，23确实就不能FOLD了。

我前面的说法是，有人喜欢用23在BTN甚至CO位去偷盲，说实话，这样的事我干过（当然我打的是很小的网络扑克，没现场经验），但是对方一个3BET，一般我都会放弃。其实这个时候反而不能弃了，虽然最后算下来平均还是负收益，但比直接弃牌强，弃牌就是-7的收益了，ALLIN还有-4到-5的收益，无论怎么打，用23做起手牌去偷盲都是负收益的事。

所以，要么就用好点的起手牌去偷，如果用差的偷，就别放弃，放弃了更亏。


只是从数学上理解有些人3BET，4BET的逻辑，做个参考。

米勒的书和数据其实很有实战意义，为不至误解，我再解释这我对这题目的理解。

先从起手牌看，一个紧凶牌手有没有可能用5S6S做起手牌？完全可以，BTN就可以用40%的牌入局，参考火花“位置“一贴。

在这个例子里，米勒特意指出了5S6S的ALLIN有0.6美元的收益，如果是从3BET这个位置粗算就是（7+0.6）的EV了。这从一个角度支持了5S6S这样的牌偷盲的合理性，即便面对3BET，还是有可能有优势（主要看对手类型）

如果盲注位知道BTN会用40%的牌偷盲，那么完全可以用18%或者15%的牌3BET反击。

由于现实中打牌的错觉，多数人反击的范围很窄，大约10%，而且反击还比较弱，跟牌比较多，其实10%完全可以3BET了，客客之所以敢对大盲7%的4BET（3BET？记不得了）范围进行5BET（4BET？记不得了），数学依据就在这里，其实很多看似很嚣张的打法，有数学依据的。

低级别的牌局，很多人盲注位3BET的RANGE可能只有10%不到，4BET的RANGE就更少了，所以现实中，一旦一个紧手或岩石或跟住站，3BET打过来，就要很小心了，毕竟他们的3BET,4BET的范围很小，一旦打了3BET，他们的弃牌率也低。

从这个例子也可以看出，3BET，4BET的打法，弃牌率是精华所在。

总之，这个牌例，我觉得可以深入的地方不少，至少纠正了我一些错觉，当然，最重要的还是根据每个SESSION具体的牌和人来处理，理论毕竟是理论。

对JT，按照21楼的算法
全进的收益为：3.22，弃牌的收益为：-7.00。
如果要比较全进和弃牌，全进比弃牌好。收益为:
7.00+3.22=10.22

原来估计误差太大了！

计算 65

AA组合数＝6
AA，　AA，　AA，　AA，　AA，　AA
KK组合数＝6
KK，　KK，　KK，　KK，　K:hI:K，　KK
QQ组合数＝6
QQ，　QQ，　QQ，　QQ，　QQ，　QQ
JJ组合数＝6
JJ，　JJ，　JJ，　JJ，　JJ，　JJ
TT组合数＝6
TT，　TT，　TT，　TT，　TT，　TT
AK组合数＝16
AK，　AK，　AK，　AK
AK，　AK，　AK，　AK
AK，　AK，　AK，　AK
AK，　AK，　AK，　AK

组合数相加＝46

对手用18%的牌3BET。这时对手不知道你手中有56所以基数应该是
52X51/2=1326
在每1326手牌中对手3BET　1326*18%

对手要FOLD掉的手数是：
1326*18%－46
你获得的收益是
（1326*18%－46）*23＝4431.64

对手要CALL，他拿到牌一定是前面说的那46组合。
65对AA的胜率(用我自己编的程序计算的，下同)如下：
赢: 16.13%，输: 83.62%，平分: 0.25%
你获得的收益是
16.13%*（200+200+1）+0.25%*(200+200+1)/2－200＝-134.81  
同样计算其它牌得到下表：

                    赢               输              和               收益
AA        16.13%        83.62%        0.25%        -134.81
AA        16.13%        83.62%        0.25%        -134.81
AA        16.13%        83.62%        0.25%        -134.81
AA        17.42%        82.40%        0.18%        -129.79
AA        17.42%        82.40%        0.18%        -129.79
AA        17.42%        82.40%        0.18%        -129.79
KK        16.35%        83.36%        0.28%        -133.86
KK        16.35%        83.36%        0.28%        -133.86
KK        16.35%        83.36%        0.28%        -133.86
KK        17.65%        82.14%        0.20%        -128.80
KK        17.65%        82.14%        0.20%        -128.80
KK        17.65%        82.14%        0.20%        -128.80
QQ        16.30%        83.39%        0.31%        -134.01
QQ        16.30%        83.39%        0.31%        -134.01
QQ        16.30%        83.39%        0.31%        -134.01
QQ        17.60%        82.17%        0.23%        -128.95
QQ        17.60%        82.17%        0.23%        -128.95
QQ        17.60%        82.17%        0.23%        -128.95
JJ        15.95%        83.68%        0.36%        -135.30
JJ        15.95%        83.68%        0.36%        -135.30
JJ        15.95%        83.68%        0.36%        -135.30
JJ        17.27%        82.46%        0.28%        -130.21
JJ        17.27%        82.46%        0.28%        -130.21
JJ        17.27%        82.46%        0.28%        -130.21
TT        15.80%        83.75%        0.46%        -135.74
TT        15.80%        83.75%        0.46%        -135.74
TT        15.80%        83.75%        0.46%        -135.74
TT        17.10%        82.53%        0.37%        -130.69
TT        17.10%        82.53%        0.37%        -130.69
TT        17.10%        82.53%        0.37%        -130.69
AK        31.91%        67.72%        0.37%        -71.29
AK        36.13%        63.58%        0.29%        -54.55
AK        36.13%        63.58%        0.29%        -54.55
AK        36.13%        63.58%        0.29%        -54.55
AK         36.11%        63.60%        0.29%        -54.62
AK        35.27%        64.44%        0.29%        -58.00
AK        37.66%        62.13%        0.22%        -48.57
AK        37.66%        62.13%        0.22%        -48.57
AK         36.11%        63.60%        0.29%        -54.62
AK        37.66%        62.13%        0.22%        -48.57
AK        35.27%        64.44%        0.29%        -58.00
AK        37.66%        62.13%        0.22%        -48.57
AK         36.11%        63.60%        0.29%        -54.62
AK        37.66%        62.13%        0.22%        -48.57
AK        37.66%        62.13%        0.22%        -48.57
AK        35.27%        64.44%        0.29%        -58.00

合计数为：-4830.65

平均收益为：
（4431.64--4830.65）/(1326*18%)= -1.67

全进的收益为：-1.67，弃牌的收益为：-7.00。
如果要比较全进和弃牌，我认为全进比弃牌好。收益为:
7.00-1.67=5.33

计算 55

AA，　AA，　AA，　AA，　AA，　AA
KK组合数＝6
KK，　KK，　KK，　KK，　KK，　KK
QQ组合数＝6
QQ，　QQ，　QQ，　QQ，　QQ，　QQ
JJ组合数＝6
JJ，　JJ，　JJ，　JJ，　JJ，　JJ
TT组合数＝6
TT，　TT，　TT，　TT，　TT，　TT
AK组合数＝16
AK，　AK，　AK，　AK
AK，　AK，　AK，　AK
AK，　AK，　AK，　AK
AK，　AK，　AK，　AK

组合数相加＝46

对手用18%的牌3BET。这时对手不知道你手中有23，所以基数应该是
52X51/2=1326
在每1326手牌中对手3BET　1326*18%

对手要FOLD掉的手数是：
1326*18%－46
你获得的收益是
（1326*18%－46）*23＝4431.64

对手要CALL，他拿到牌一定是前面说的那46组合。
55对AA的胜率(用我自己编的程序计算的，下同)如下：
赢: 17.37%，输: 82.40%，平分: 0.22%
你获得的收益是
17.37%*（200+200+1）+0.22%*(200+200+1)/2－200＝-129.89  
同样计算其它牌得到下表：
对手牌 赢 输 平分 收益

                         赢             输             和             收益
AA        17.37%        82.40%        0.22%        -129.89
AA        18.08%        81.76%        0.16%        -127.17
AA        18.08%        81.76%        0.16%        -127.17
AA        18.08%        81.76%        0.16%        -127.17
AA        18.08%        81.76%        0.16%        -127.17
AA        18.80%        81.12%        0.09%        -124.45
KK        17.34%        82.41%        0.25%        -129.95
KK        18.05%        81.76%        0.18%        -127.24
KK        18.05%        81.76%        0.18%        -127.24
KK        18.05%        81.76%        0.18%        -127.24
KK        18.05%        81.76%        0.18%        -127.24
KK        18.76%        81.12%        0.11%        -124.53
QQ        17.25%        82.47%        0.28%        -130.26
QQ        17.96%        81.83%        0.21%        -127.54
QQ        17.96%        81.83%        0.21%        -127.54
QQ        17.96%        81.83%        0.21%        -127.54
QQ        17.96%        81.83%        0.21%        -127.54
QQ        18.68%        81.18%        0.14%        -124.83
JJ        17.16%        82.50%        0.34%        -130.52
JJ        17.87%        81.86%        0.27%        -127.79
JJ        17.87%        81.86%        0.27%        -127.79
JJ        17.87%        81.86%        0.27%        -127.79
JJ        17.87%        81.86%        0.27%        -127.79
JJ        18.59%        81.22%        0.20%        -125.07
TT        16.86%        82.69%        0.45%        -131.50
TT        17.58%        82.04%        0.38%        -128.75
TT        17.58%        82.04%        0.38%        -128.75
TT        17.58%        82.04%        0.38%        -128.75
TT        17.58%        82.04%        0.38%        -128.75
TT        18.30%        81.39%        0.30%        -126.00
AK        51.66%        48.09%        0.25%        7.66
AK        53.71%        46.04%        0.25%        15.89
AK        54.15%        45.67%        0.18%        17.50
AK        54.15%        45.67%        0.18%        17.50
AK        51.66%        48.09%        0.25%        7.66
AK        54.15%        45.67%        0.18%        17.50
AK        54.15%        45.67%        0.18%        17.50
AK        51.31%        48.51%        0.19%        6.11
AK        54.59%        45.30%        0.11%        19.12
AK        51.31%        48.51%        0.19%        6.11
KA        53.71%        46.04%        0.25%        15.89
KA        54.15%        45.67%        0.18%        17.51
KA        54.15%        45.67%        0.18%        17.51
KA        54.15%        45.67%        0.18%        17.51
KA        54.15%        45.67%        0.18%        17.51
KA        54.59%        45.30%        0.11%        19.12

合计数为：-3593.34

平均收益为：
（4431.64- 3593.34 ）/(1326*18%)= 3.51

全进的收益为：3.51，弃牌的收益为：-7.00。
如果要比较全进和弃牌，我认为全进比弃牌好。收益为:
7.00+3.51=10.51

dfu2012 发表于 2012-6-15 21:23
如果已经下了7元的注，23确实就不能FOLD了。

我前面的说法是，有人喜欢用23在BTN甚至CO位去偷盲，说实话 ...

我看在现场遭到反击后还是扔了好，如果对手是咱们讨论这个贴子的人中的一个就会＂既以其人之道，还至其人之身＂，你已经进了7$，感到扔了太亏，那我进了22$，扔了不更亏吗？既然我怀疑你偷盲，我就和你赌一次，我有44.5%的胜率就不亏，跟你拼命了！这会把你的损失一步一步扩大。

竹林居士 发表于 2012-7-4 22:33
我看在现场遭到反击后还是扔了好，如果对手是咱们讨论这个贴子的人中的一个就会＂既以其人之道，还至其人 ...

从数学上看（基于对方18%的3BET和相应的弃牌率），并不吃亏，只要类似的牌局可以重复很多次，只要打到ALLIN是+EV，都不怕。

关键是，现实中有很多考虑，比如输掉一个大POT，对心理产生巨大的负面影响，连锁反应，从而使得整个技术变形，那放弃的好处远大于ALLIN了。


你说的对，之所以23打ALLIN，是针对弃牌率来的，如果反过来被人针对了，对方没有弃牌率了，怎么打都不行。