老陈正式收徒

发仔哥 发表于 2012-6-8 16:16
讲的通俗点打牌不就是为了钱，别老是弄些有的没的把自己弄的有多高尚似的。前段时间老陈吵着要退出论坛， ...

没意思的是你，龌龊小人一个，你连老鼠屎都不如，还是早点滚吧。老陈和竹林MM千万不要中了他的计。

大家都知道，拿刀切西瓜，一刀只能切成两半，合在一起后再切一刀，有可能切成三半，也又可能切成四半，最多四半。显然第三刀最多可以切成八半。那切十刀，最多可以切成多少半？
公布答案：176

祝贺答对的朋友，也谢谢其他朋友的参与。

下面是解题过程：

这个问题是一个三维问题。要解决三维问题，必须先解决一维和二维问题。我们来看如下三个问题：
第一个问题：一维，n刀最多可以把一条线切成多少段。通项公式记为X(n)
第二个问题：二维，n刀最多可以把一个饼切成多少块。通项公式记为Y(n)
第三个问题：三维，n刀最多可以把一个西瓜切多少块。通项公式记为Z(n)

第一个问题：很简单，X(n)=n+1

第二个问题：假设饼上已切n刀把饼切成最多的块，那么第n+1刀切的时候，为了保证获得最多的块数，那么要求这刀和之前的n刀的切痕都相交，不能有平行的，并且新产生的交点不和之前的交点重合。显然第n+1刀和之前的n刀产生n个交点，这n个交点把第n+1刀产生的直线划分成X(n)段，每一段都将原来的块一分为二，于是Y(n+1)=Y(n)+X(n)，将Y(1)=2，X(n)=n+1带入很容易求得Y(n)=[n(n+1)/2]+1

第三个问题：同理考察第n+1刀切下去多增加了多少块。前面的n刀的平面都和第n+1刀的平面相交，在第n+1刀产生的平面上留下n条交线，这n条交线最多将第n+1个刀产生的平面划分成B(n)个块，每个块都将原来的块一分为二，于是Z(n+1)=Z(n)+Y(n)，将Z(1)=2，Y(n)=[n(n+1)/2]+1带入可以求得：

Z(n)=[(n^3+5n)/6]+1

Z(10) =[(10^3+5*10)/6]+1=176


我师傅用的是物理学常用的方法：
1、假设
2、建立模型
3、解答
4、检验
我师傅前后用了十五分钟。这十五分钟我师傅不但解了我的题目，同时还赢了1370$，5分钟是我估算出的。由于篇幅太长，另起一楼吧。起名叫《我师傅解题趣事》

谁的答案是92
恭喜，那是西瓜皮的块数

这个徒弟的头像真心不错。  

竹林居士 发表于 2012-6-8 18:03
大家都知道，拿刀切西瓜，一刀只能切成两半，合在一起后再切一刀，有可能切成三半，也又可能切成四半，最多 ...

西瓜MM无视了我的收徒愿望

     人家是以做学问做学究的态度来研究德州，你们这群人，打诨插科样样来。看来没多久  MM又要被你们气走了。

懒人看到切瓜问题只想到过去在论坛上看到：清华附近的卖瓜的晚上把瓜围在栅栏里护者，早晨回来发现瓜丢了 -- 被学生先下刀，再动手搬运了。。。。

竹林居士 发表于 2012-6-6 18:07
到现在看贴的人数已经达到405人了，就一个西瓜，切10刀，每人一块肯定不够，后悔当初题目上的刀数写少了 ...

哈哈，老陈这徒弟有意思

Mirabelle 发表于 2012-6-9 00:17
西瓜MM无视了我的收徒愿望

想收美女徒弟，先得做题，Mira做出来了没啊？哇哈哈
虽然你这厮玩PLO应该没多久，但我看好你做师傅的潜质