老陈正式收徒

好像有个公式Y=(X*X*X +5X+6)/6

是225么？

恭喜老陈！恭喜竹林居士！

至于说西瓜，还是少切几块吧，不然切完了只能做沙拉或打汁了，有点可惜。

RichZhu 发表于 2012-6-6 03:26
恭喜老陈！恭喜竹林居士！

至于说西瓜，还是少切几块吧，不然切完了只能做沙拉或打汁了，有点可惜。

到现在看贴的人数已经达到405人了，就一个西瓜，切10刀，每人一块肯定不够，后悔当初题目上的刀数写少了。

竹林居士 发表于 2012-6-6 11:57
提示1：看清题目，题目中说＂切完后合在一起＂。就是切完后要把西瓜还原成原来的形状。
提示2：如果题目非 ...

我之前理解错你说的“切完后合在一起”的意思了。
我说简单的，是另外那题，就是你师父问你的那题。
在你的说明下，显然2的N次方是错误的，因为之前我理解错你的题意了。

至于你说的这个题意，归纳一下就是：n个2维平面分一个3维空间最多能分成几部分。
这一类的问题是有定论的，而且可以从0维扩展到m维。
具体结论是：

0维点  分1维直线：         1, 2, 3, 4, 5,  ...
1维直线分2维平面：      1, 2, 4, 7, 11, 16, ...
2维平面分3维空间：    1, 2, 4, 8, 15, 26, 42, ...
3维超平面分4维空间: 1, 2, 4, 8, 16, 31, 57, 99, ...

规律为：每一排两个数字之间的差值等于上一排中间那个数。

根据这个规律，推算出你的题目的答案为176.


如果给出通项公式，
0维点  分1维直线：    A0(n)=1+n
1维直线分2维平面：  A1(n)=1+(1+n)n/2
2维平面分3维空间：  A2(n)=1+(n^3+5n)/6

其中，n为所对应切割维度的个数。

不过说实话，如果之前对这个问题一点了解也没有，能在5分钟之内想通彻，那是很牛的！

论坛牛人太多了，记得给我留一块西瓜，就可以了！

Mirabelle 发表于 2012-6-5 20:03
你们关注题目，我关注3楼的头像

你们随便看，我要是怕看就不把头像放到论坛上了。我师傅也说了，试验证明看头像不会中美人计。

dengxianqi 发表于 2012-6-6 18:12
我之前理解错你说的“切完后合在一起”的意思了。
我说简单的，是另外那题，就是你师父问你的那题。
在你 ...

这也太尼玛神奇了！空间想象类题目非我所长，我对能搞明白这些的人才非常崇拜

和火花的感受一样，空间几何不是人做的。

我的解法和邓兄不同，没有借助1维，2维，3维之间的数字关系，而是直接推导，二维容易推导。但三维太难了。

先考虑二维园饼的分割，二维的解题逻辑是（画上图会非常的直观）：

1. 两点直线（中间无交点）分割一个区域把一个区域变成2个。
2. 如果一条直线（一刀）有2个交点，加上端点就有4个点比如ABCD，那么有AB,BC，CD三条直线，这一刀可以切割3个区域变成6个区域。

那么用线切割二维面的解题逻辑就变成：
如何让一刀（一条直线）经过的交点最多，我们知道，第N条直线（第N刀）和（N-1）条直线（N-1刀）最多（N-1）个交点，就有N条分段直线分割N个区域，因此有2*N个区域被分割出来，

S(N-1)-N指未被分割的区域，N指被分割的区域，当分割后变成2*N，两者相加，结果如下。

S(N)=S(N-1)-N+2*N=S(N-1)+N，

第一刀：  S(1)=2
第二刀：  S(2)=4
第三刀：  S(3)=7，S(4)=7+4=11，S(5)=11+5=16，S(6)=22，S(7)=29，S(8)=37，S(9)=46.  ...(S(10)=56)


也可以根据  S(N)=S(N-1)-N+2*N=S(N-1)+N，以及s(1)=2, 直接推导出公式 S(N)=1+N(N+1)/2

但不推导直接用S(N)=S(N-1)+N算更快。好像写的还很多很复杂，画个简图，想一想，推导出这个公式不难，实际上，画第三根线的时候，发现了解题的逻辑。

17楼的答案和我的初始答案是一样的，我也以为是92，第9刀是平面分割的最大数46，然后第10刀来个立体的，46加倍就是92。事实上，这么想错的离谱，其实还是低估了这题的难度，球体用面分割，第3刀已经是8个空间了。


球体分割的解题思路和园饼分割的解题思路是一样的，就是如何用一个切割面最大程度的切割已知的空间，比如已知第N-1刀切割后有S(N-1）个空间，那么第N刀下去，假如有M（N）个空间未切割到，那么

S(N)=M(N)+(S(N-1)-M(N))*2=2*S(N-1)-M(N),

我这种解题思路关键在于找到M(N)的规律，即未被切割的空间个数。

我试着画图找规律，做第4刀的时候，我一度以为邓兄的公式是错的，因为第三刀面切割出8个空间即s(3)=8，开始以为第4刀面最多切割到6个空间(有两个切割不到)，也就是说S(4)=2*S（3）-2=2*8-2=14。如果邓兄是对的，那么第4个刀面必定能切割到7个空间，我的空间几何实在差的离谱，怎么画都画不出来，很乱。

后来把三维图形在二维的投影才看明白，原来的刀面变成线，然后旋转，才看的很清楚，确实能切割到7个空间，只有一个切割不到。

即 s(4)=2*s(3)-1（这个1代笔未切割的空间）=2*8-1=15

到了这一步，我明白，三维的切割刀法和二维的切割刀法可能有联系，三维第N刀投影到二维，就是二维的第N-1切割刀法。

即便是投影到二维后，也看不出有多少个空间切割不到。

这里我没办法找到M(N)的逻辑关系，只能用数论的方法用第一排倒推出S(10),第一排的2,3,4是根据第三排的S1 S2 S3 S4算的，后面5678910全是假设，不知道帖子发出来后是否排版会乱，乱了就看不清楚。

   第一排                        2    3     4    5       6     7     8     9     10

     第二排                        2    4    7    11    16    22   29   37    46    56

     第三排(顺序为S1到S10)          2    4     8    15   26    42    64    93   130  176    232

S10=176，

太神奇了，第二排居然是切割二维园饼的数值排列，我算的时候仅仅是根据S1到S4不断减（S4-S3，S3-S2）算出第二排，再继续用第二排后项减前项算出第一排的前三个数字，发现很有规律234，就猜测后面顺序是5678910。然后再逆推第二排，事先我根本不知道第二排居然就是二维平面的切割数值排列。
（后项减前项是研究数值函数关系的基本方法，初等数学数论用的很多）

向毛主席保证，算的过程中，我一点不知道第二排居然就是二维刀法的切割值，反正这么算也能算出S（10）=176，虽然我压根就想像不出球体的第5刀是如何切下去的。


（补充：后面做了编辑，虽然未必有人会看，还是得写的尽量清楚点。）

我是台灣人，用台灣人的方式來回答這個問題吧

西瓜應該被切爛了，只能做西瓜牛奶了.......