你会选择哪手牌，为什么？

感谢Howard 等网友给了我这么高的分。看了Howard 的评价回贴后，重新检查一下我的计算结果，发现了公式的一点疏漏：就是自己已经有0.5个bb在锅里，就是说我解出的B其实是B-0.5，那么我的结果应该再加上0.5才是最准确的。
虽然计算误差只有0.5，但是这是公式上的疏漏。不得了啊！
把我的分调整到94.95吧。

Howard 发表于 2012-6-6 01:05
换个角度解释。假设小盲忘记了post SB，只有大盲post BB。也就是说，底锅是1BB。

你的式子(S*2C-C)*P+1*(1 ...

这个这个…………

你的这个解释没有说服我。
SB=0还是等于多少，那个式子都成立，原因是，这是两个独立的问题。

在1326手我们处于小盲位的局面下，我们都要post 这个等于某个具体值的SB，
但其中只有4手，是需要用那个式子去计算盈亏期望值的。 其余的1316手，我们肯定要每手亏掉一个SB，这个是无法挽回的。
只要那4手的盈亏期望值能达到0，就能支持我们在那四手去推allin。

邓兄，你的思路，还是在找一个对于SB来说+EV的综合策略，其实这个策略是不存在的，因为只要玩GTO，Game Theory Optimized策略的话，无论小盲怎么折腾，他总是-EV的。

比如有效筹码2000BB，大盲就简单的call with AA，fold all others 即可。这时小盲无论怎么干都是-EV。当然大盲发现小盲居然敢推大多数牌，他的call 阈值也要下降，拿KK/QQ/JJ/AK甚至更弱的牌也要call，这时另一回事。point是，大盲call with AA only的策略是无懈可击的，是铁定+EV的。

现在假设有效筹码在小盲能推ATs的阈值830.53BB之下，就说是830.52BB吧。这时，小盲的GTO策略是推所有AA/ATs，而大盲的GTO策略仍然是call AA only。此时双方都在打GTO，也就是“无懈可击”的策略，但是，小盲仍然在-EV，大盲仍然是+EV。这时盲注特点和游戏规则所决定的。

支持我们那四手ATs全进的，是比fold好，而不是比“盈亏值达到0”好。你说的“盈亏值达到0”，应该是指连post出去的小盲都要抢回来，才算为0。

抱歉我要出去办点事情，下次上城里要至少10小时之后了。

Howard 发表于 2012-6-6 02:38
邓兄，你的思路，还是在找一个对于SB来说+EV的综合策略，其实这个策略是不存在的，因为只要玩GTO，Game The ...

啊！！！这个说服我了！
确实，比较的应该是，推allin的盈亏期望值，比fold的盈亏期望值好，就可以推，而不是到零才可以推！ 醍醐灌顶！

EV(allin) =  (S*2C-C)*P+1*(1-P)
EV(fold) = -0.5

S, P在选定一手牌后都是确定值，EV(allin)变成了对变量C的一次函数，且单调递减。
另EV(allin) = EV(fold),
计算出的平衡点C0, 意味着，当C<C0时， EV(allin)>EV(fold)

计算  (S*2C-C)*P+1*(1-P) = -0.5
当手牌为ATs时，S = 0.13336,  P=2.449E-03
带入后算得： C0=833.92
和你的结果差不多。

明白啦~~~

靠，沾光也能得70分，羞愧阿。

推荐加精！！！

dengxianqi 发表于 2012-6-6 09:03
啊！！！这个说服我了！
确实，比较的应该是，推allin的盈亏期望值，比fold的盈亏期望值好，就可以推，而 ...

你的回帖也带给我启发！

你指出，EV（Allin）是关于c（chip stack）的单调递减函数。这说明，筹码越大，拿着非AA的任何一手牌推，就越-EV。跟直觉符合。之所以非AA，因为AA的赢率是50%，所以c的系数成了0。

谢谢！

dengxianqi 发表于 2012-6-6 09:03
啊！！！这个说服我了！
确实，比较的应该是，推allin的盈亏期望值，比fold的盈亏期望值好，就可以推，而 ...

邓兄的这个公式，我一直感到不舒服，从数学上看，邓兄的公式应该和我们（把大小盲当死钱看）推导出来的完全一致才对，可一下子又找不到反驳的理由。

最近刚好在想3BET,4BET方面的EV计算，使用的思维逻辑和邓兄的类似，但计算结果连我自己都觉得惊讶（QQ,44那贴），一定是哪里出了问题，所以我又回头思考了邓兄的这个公式。


邓兄的公式：
             EV(allin) =  (S*2C-C)*P+1*(1-P)  ， P是对方拿到AA的几率，
             EV(fold) = -0.5BB

假入把0.5BB算做投入的成本（不按死钱算）的话，EV(FOLD)=-0.5BB可以理解，完全没问题。

但EV（ALLIN）的表达式是有问题的，当我方全压手里的筹码，假定下完盲注后有效筹码是C，我方的实际总成本应该是 C+0.5BB而不是C，

即  EV(allin) =  (S*(2C+1BB)-（C+0.5BB）)*P+1*(1-P)，EV(fold) = -0.5BB

当  EV（FOLD) = EV(allin) ,   得出  ：(S*(2C+1bb)-C)*P+1.5*(1-P)=0    （这里根据邓兄的提醒改成1BB）

当把锅底的钱当死钱处理的时候，正好也就是这个公式，这样两种情况下是严格等价的，即无论是当死钱还是当成本都是等价的。


这里，0.5BB太小了，大家可能觉得无所谓，小题大做，但是当锅里的死钱不只1.5BB的时候，问题就会很严重，那么看下面这道题，所以找回火花兄的帖子向各位请教：

问题：

假如你持有AQ，筹码为200美元，你在庄家位加注到7美元，你的对手3BET到22美元。如果你直接全压，你的玩法将平均为你创造多少美元的盈利？假定对手用18%的牌3BET,但是只用AA-TT和AK跟注全压。请列出计算过程，后面陆续有题目深入，都是3BET,4BET方面的，我觉得和火花的这个主题其实关联也不小，所以放这了，谢谢。


补充说明： 由于我和邓兄的有效筹码理解不一样，所以看起来结果有些不同，实际上是等价的，后面帖子做了解释。

dfu2012 发表于 2012-6-12 19:24
邓兄的这个公式，我一直感到不舒服，从数学上看，邓兄的公式应该和我们（把大小盲当死钱看）推导出来的完 ...

我们对C的定义不同啊。
我定义的C，是整个有效筹码，也就是我们post SB之前的有效筹码。
你定义的C，是post SB之后的有效筹码。
不过，即使按照你的定义，你那个式子也有错误。
S*(2C+1.5BB) 这个部分，括号里面的应该是对方call allin后的pot size。
如果按照你定义的C，“下完盲注后有效筹码是C”，那括号里应该是2C+1
我们post SB后，余下有效筹码为C的话，对方因为已经post了BB，call的话需要只再投入 C-0.5

回到你的问题，我们一步一步来看：
对方如果只用18%的牌来3bet，按照pokerstove给出的range，这里是：66+，A5s+，K9s+，Q9s+，J9s+，ATo+，KTo+，QTo+
总共234个combo。
（如果按照1324*18%来计算，应该是238.7，舍去小数部分应该是238个combo。以下统一按照234来计算）
对手call allin的range TT+及AK，共46个combo。
假设对手是BB，且SB已经fold。假设SB, BB分别是1,2

如果我们的手牌与对方range完全不重合，即，我们手牌是44, 33,22, 43, 23，等，
EV(allin)= 188/234 * 23 + 46/234 * ( S*401-200)
其中S为我们手牌对上对方call allin的range的equity。
根据Pokerstove:
32s为24.787%
32o为20.832%
43s为26.708%
43o为22.892%
42s为25.182%
42o为21.259%
44为30.935%
33为30.421%
22为29.881%

计算其中S最大的44及S最小的32o，分别得：
44:  EV(allin)=  3.548
32o:EV(allin)= -4.416

如果我们的手牌与对方range有重合，需要调整。

只影响对方3bet combo，不影响对方call allin combo时:
我们是55时，对方的3bet combo减少了2个，为232，其余不变。55对上对方call allin的range的equity为 31.368%
EV(allin)= 186/234*23 + 46/234*(31.368%*401-200) = 3.725
我们是65s时，对方3bet combo减少了4个，为230，其余不变。65s对上对方call allin的range的equity为28.744%
EV(allin)= 184/230*23 + 46/234*(28.744%*401-200) = 1.453

既影响对方3bet combo，又影响对方call allin combo时：
我们是AQs时，对方的3bet combo减少了42个，变为192，call allin combo少了10个，变为36。 AQs对上对方call allin的range的equity为34.362%
EV(allin) = 156/192*23 + 36/192*(34.362%*401-200) = 7.023

其余不算了。反正最差情况下，32o去推allin，EV也比fold了高。 EV(fold)=-7

看起来这个结果很奇怪，其实一点也不奇怪。
因为我们假设的这个对手太“奇怪”了。
网上看数据，正常的reg的3bet绝对不会到18%这么夸张。
对手确实有可能用18%的牌来3bet，比如A8s，但不代表对方拿到A8s就肯定3bet。
对方拿到A8s和拿到AA/KK时的3bet概率肯定是不同的，而且会差别很大。
以上的计算过程中没有考虑对手3bet range里不同的牌的3bet 概率，所以导致计算结果比较奇怪。

dengxianqi 发表于 2012-6-12 22:08
我们对C的定义不同啊。
我定义的C，是整个有效筹码，也就是我们post SB之前的有效筹码。
你定义的C，是po ...

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“S*(2C+1.5BB) 这个部分，括号里面的应该是对方call allin后的pot size。
如果按照你定义的C，“下完盲注后有效筹码是C”，那括号里应该是2C+1
”
没错，的确是2C+1，但计算结果还是等价的，不影响两种计算结果的等价性，即当死钱和当成本计算是等价的。
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邓兄，我还没看你后面的计算，先说下思路。

按照你说的，如果你定义的C是整个有效筹码,这里C实际上指的就是是小盲的总筹码（小盲的筹码低于大盲）。

按照你的算式：EV(allin) =  (S*2C-C)*P+1*(1-P)
                      EV(fold) = -0.5。

如果是这样的话，那么把大小盲当死钱的公式也不同了，竹林似乎也提到过减去这0.5BB。

              EV（ALLIN)=(S*2C-(C-0.5BB))*P+1.5*(1-P)=(S*2C-C)*P+0.5P+1.5-1.5P=(S*2C-C)+1.5-1P，但是这里的EV(FOLD）=0

                      用你的公式：(S*2C-C)*P+1*(1-P)=-0.5  同样推导出：(S*2C-C)*P+1*(1-P)+0.5=0 即 (S*2C-C)+1.5-1P = 0


就是说把盲注当死钱，和把盲注当成本计算是严格等价的。

这里的C完全是按你的有效筹码来的，我和你原来的分歧只是定义的有效筹码不同造成的。事实上，公式的结果是一致的，如果不一致，就一定有一个人的公式有问题，这就是我原贴说的不舒服。

先复这段，既然是等价的，就好了。

我再看看后面的。

这个例子主要在于说明3BET,4BET的意义。

你的计算方法和我的一致，唯一不同的是你用23我用22，所以我的结果更近似作者的结果。

计算AQ的时候我是直接用POKERSTOVE计算的，31.57的胜率吧，你的计算方法更细，考虑到了组合的变化，但34.362的胜率怎么出来的？不是从POKERSTOVE算的吗？我的计算比较粗略。

《看错了，这个结果和作者的结果也相差比较大。》


AQ的结果出入比较大，关键还是34.362这个数字，我是直接用POKERSTOVE计算，对TT+,AK的胜率，没做什么特别处理，得出的是31.57。
应该按31.57来计算更合适些，不校验了。

但是56s的计算结果和作者的结果出入还是有点出入，我们的计算方法一致，不校验了。（我原来算的胜率是26，不熟悉POKERSTOVE的结果，其实是28点多把）

55和23，我们的答案和作者的近似。