你会选择哪手牌，为什么？

maomaobiao：虽然没做题，但眼光独到，押老墙没错。可打70分。

dengxianqi兄首先提出ATs，首先使用combo数目的1225等来计算概率，首先列出了正确的算式，非常严谨

可惜把1.5BB写成了1BB，导致计算结果有误差。（德芙兄指出了这个小失误）后来有点绕进去了，使用ATs推的时候不需要考虑自己AA时的情况。

同样，瑕不掩瑜，95分

竹林居士后来居上，创造性的使用ATs+A5s两手牌，等于解了另一道扩展题目。因为Poker Cruncher多数都是使用Monte Carlo计算，所以居士兄居然采用自己的计算器来列举全部！真乃牛人也。仅此一点，得分应高于我辈

但我多说一句。如果小盲使用AA和ATs全推的话，大盲的最佳策略应该还是call AA，fold其他。如果小盲推AA ATs A5s，那么大盲的最佳策略其实改变了，他应该call with AA和AKs。这样，题目就更加复杂了。所以，我们还是先看最简单的情况推AA/ATs比较基础一点

以上二阶最优策略计算起来非常复杂。我不妨再说一下三阶最优策略。

当小盲全推AA/ATs/A5s时，大盲立马改变策略，用AA/AKs跟。此时小盲针对大盲的改变，也改变了自己的策略，他最好的第二推牌反而从ATs变成了A5s，因为A5s对大盲的range【AA/AKs】胜率略高。小盲的反制策略应该变为【AA推100%，A5s推100%，ATs推26.52%】，这个策略下，大盲call AKs和fold AKs的EV相等，换句话说，大盲拿着AKs怎么干都行。小盲实现GTO，Game theory optimized

竹林居士可打97分

dfu兄的评价，实在是有点头疼

pro的方面，提出了很多真知灼见，包括但不限于指出dengxianqi兄和墙的小失误。

con的方面，仿佛又见意识流。另一帖子中，五缺一网友把这种意识流阐述得让我五体投地：见微知著,阐幽发微。给他一片树叶，他还你一片优胜美地国家公园。

打90分吧。我觉得如果在表达上更加清楚一点，不整那些云山雾罩，可改为95.5分

其他网友打包评价

luckypanda+lin321678+Mirabelle+ atobezhu+notch = 100分

重在参与，参与就是胜利。

此100为总分，具体权重就不细分了。

Howard 发表于 2012-6-5 13:01
dengxianqi兄首先提出ATs，首先使用combo数目的1225等来计算概率，首先列出了正确的算式，非常严谨

可惜把 ...

这个，我还是认为那里是1

我的式子是  (S*2C-C)*P+1*(1-P)=0
这里的EV，是减去成本的EV，也就是净盈亏的期望值。

对手（1-P)的概率下弃牌时，我们盈利 1BB。 （我们fold的话，会亏损0.5BB，所以我觉得这里我们的盈利应该是1BB）
对手 P的概率下拿到AA跟注时，我们的pot equity 是S*2C， 扣去成本，我们的盈亏期望值是 S*2C-C。

上面的平衡式是我们的长期盈亏期望值为零的式子。

我觉得这里没问题啊……  用1.5BB的话，反而前后不一致了。

不过，我按照同样的逻辑列的19楼那个式子，计算结果却又让我自己不解了。
我19楼的式子的逻辑是，我们在小盲位的每1326手牌，我们会推10次，fold1316次。
其中fold掉的1316次，每次损失0.5个盲注；
推的10次中，有6次AA，盈亏期望值是6/1326 * 1224/1225 *1；
另外4次ATs，盈亏期望值是 4/1326 * ( P* (S*2C-C) + (1-P)*1)；
加起来令其等于0，计算平衡时的C。
也就是我们在小盲位时，采用“push AA and ATs，fold其他”这个策略时，每1326手牌的盈亏期望值为0的C。

这里我觉得逻辑没有错吧？


啊，头疼……

Howard 发表于 2012-6-5 12:50
老墙给出A5s，筹码930。表面上看，跟答案有一定差距，但这差距的原因在于

1. 用网上的Cardplayer计算器， ...

谢谢霍师傅给我打了95分

从小学，到中学，到大学，我马马虎虎，很少打95分。

感谢老陈和老霍这几年对我数学课的辅导，特别是老陈。

我刚学打牌的时候，对这些概率计算完全不懂。因为上高中我最怕排列组合，上大学最怕概率统计。

老陈慢慢教我，从算AK为什么flop有1/3时候中对子开始，到88为什么1/8时候中暗三。

学会了这两个，我兴奋了很久。

虽然这些答案马上就能找到，用不着自己算了。可自己会算了以后，觉得扑克变得简单了。仿佛庖丁解牛，我闭着眼睛，已经体会到了扑克的骨骼，骨缝，韧带，关节。

所以，我们直接从书上找的答案给你的是理性知识，比较枯燥，比较远离现实和操作。比如，中暗三这个1/8的数字

比如现在我理解中暗三，非常感性性直观。

学会了这些计算，你会觉得一副扑克牌变薄了，没那么复杂和神秘了。

dengxianqi 发表于 2012-6-5 14:53
这个，我还是认为那里是1

我的式子是  (S*2C-C)*P+1*(1-P)=0

邓兄，你这个式子(S*2C-C)*P+1*(1-P)=0

左边，是小盲站在post SB之前的立场上的EV，这么列也行，但是，要达到“平衡”，右边就不能是0，而是-0.5。因为小盲眼中的“平衡”，或者推ATs“有利可图”，是跟他post SB之后的fold行为相比的。fold的EV，站在post SB之前看，是-0.5BB，只要推ATs达到-0.5BB，就要推。

我觉得还是统一站在post SB之后的立场比较直观些，因为式子右边是0。把0.5挪到了式子左边。 当然从数学上讲是一样的。

你19楼的公式也是一样的。这并不是说19楼的公式没有意义。我认为它相当有意义。它首先是正确的，公式无解，正好说明一个问题：位置是有优势的。小盲在这个游戏中，即使最优策略，也是要输给大盲的。

如果19楼的公式有解，且解是正值，那就坏了，咱们就成功颠覆德州扑克的位置理论，先行动反而有优势了。

虽然小盲怎么打都是-EV（站在post SB之前看），但不妨碍我们能找出他的最优策略。就像dengxianqi兄之前说的，找个负的最少的。

Howard 发表于 2012-6-6 00:00
邓兄，你这个式子(S*2C-C)*P+1*(1-P)=0

左边，是小盲站在post SB之前的立场上的EV，这么列也行，但是， ...

这个，我和你的理解还是不一致。

这个式子：  (S*2C-C)*P+1*(1-P)=0

左边，是小盲拿到ATs推出allin后的EV，不是post SB之前的EV。 post SB之前，我们还不知道自己会拿到什么牌，还没决定是否要推allin，不能用这个式子来计算EV。
拿到ATs推出allin后，对手有P的概率拿到AA来call，有(1-P)的概率没拿到AA然后fold，
这个全概率公式描述的是我们拿到ATs推出去allin后，根据对手的所有action各自的概率来计算的我们的盈亏期望值。
这个盈亏期望值要达到平衡，只要到0即可。如果公式右边写成0.5 （我认为不应该是-0.5，因为你的意思是要实现推allin后的盈利能弥补fold掉的损失），就有问题了。 因为0.5是每一手具体的我们没拿到ATs or AA时fold掉的损失，但左边是“我们拿到ATs”这个条件下的条件概率，
左边事件发生的概率为4/1326， 右边事件发生的概率是1316/1326，这里画上等号的意义就不明确了。

我认为这里要计算平衡式，是要计算在“我们已经拿到ATs然后推出allin”这个条件下，对手各种action在各自概率下综合起来我们的盈亏期望，这个期望值在零的时候，是我们“推allin”这个动作的盈亏达到平衡的点C0。只要有效筹码数C小于使得左边等于0的平衡点C0, 左边式子的计算结果就会是个正值，也就是我们的长期盈亏期望值变成了正数。

换个角度解释。假设小盲忘记了post SB，只有大盲post BB。也就是说，底锅是1BB。

你的式子(S*2C-C)*P+1*(1-P)=0  “仍然”是成立的。 不但成立，而且比以前更成立了。事实上你的式子对应的问题就是SB=0，BB=1BB 的情况。

但SB=0 和SB=0.5BB是不同的两种情况，所以必然出了问题

再精确一点，应该说，式子左边是小盲拿到某手牌后（不一定非得是ATs，我们都是用的字母，可用于任意一手牌），把立足点时光回溯到post SB之前，计算出的EV。

但他post 的0.5BB死钱不能再看作是自己的钱了，而是他要用来衡量是否值得用全部stack的风险去争取的对象。