一个Live Poker 游戏的模型

这里谈论和扑克技术无关。只是从Swing这个角度来探讨扑克这个游戏的本质。


Poker，是不是赌博？


假设有个游戏是这样：有一百万张扑克牌。51万张A，49万张K。每次按次序抽取一张，你来猜，
猜中赢100$,反之输100$。

数学上看，你应该每次猜A，这样游戏结束，你理论上可以赢到2百万$，这是你的理论
edge

但是，由于时间限制，你每天只能玩100轮。这样，玩完整个游戏大概需要不间断的30年。

但是大多数人，玩poker的时间不到30年，更别提不间断的玩了。所以很多人穷其一生
，也只翻了20万－30万张牌。而且，牌的排序在大的尺度上也并非是平均的。也就是说
前20万张里面很有可能有11万张K。这样看来，即使你采用绝对数学正确的玩法，你的
poker生涯也很有可能注定是失败的（如果你不投入足够多的时间）。

这是live poker的一个残酷现实，也就是除非你投入“几乎全职"的时间，否则有可能
就算你玩一辈子poker，你的edge也无法打败Swing
（数学模型不一定准确，但所表述的一点是:不管是有限还是无限，其Swing程度可能都远远超乎你的想象）。

Online poker则给玩家提供了机会，以最保守的考虑，2倍的发牌速度，同时玩4桌，然
后加上随时随地，以及软件数据记录分析等的优势，算上1.5, 则Online 提供了了最少
12倍的手数。

这绝不仅仅是一个量变，很可能是一个质变，因为这12倍，极有可能让你有足够的手数
确定地打败Swing。其中的临界值，有可能就是某个中间数，例如5倍。也就是说，从20
万张变到100万张。

很多人承认，网络和现场游戏差异巨大。我认为，这才是本质差异。网络选手会更加倚
重数学正确的打法，因为数学正确的打法毫无疑问是正确的，只是需要一个时间，在网
上，可能是两个月，现场，则是一年。很多现场高手，他们也熟知数学争取的打法，但
他们不得不更加倚重临场战术－Tell，读人，甚至迷信地，把握牌桌上的"运势".这才
能帮助他们在一个可接受的时期，打败Swing。

试想，你现场打了半年的数学正确的扑克，却还是输钱或者战绩平平，谁能经得起这样
的考验？

今天没功夫了，下次好好回复一下这个主题

online 與 live 是完全不同的遊戲，所以註定了打法要完全不同。

live 裡面手數少，但是手數少讓臭手有喘息的機會，他們能夠在這個遊戲裡面生存更久，也就是說，live 會有非常多的臭手；而 online 幾乎不存在臭手。

在 live 裡面想要長勝，跟機率是完全沒有關系的，它取決於以下二點：

1. 我們對牌桌的選擇：如果我們找了一桌對手程度都與我們差不多的桌子，甚至只比我們弱一點，那基本上我們是沒有利潤的，所以打 live 不是打的多就好，而是我們要尋找讓我們能贏錢的牌桌；這在 online 是不可能的任務，但在 live，這不是很難的事情。

2. 我們於不同類型的對手要有針對性的打法：live 玩家打法千變萬化，什麼奇怪的型都有，所以打的有針對性就非常重要；這一點在 online 一樣是不可能的任務，online 的玩家 90% 以上是緊兇玩家，沒有什麼明顯的弱點，就算我們調整我們的打法，他們也會調整，所以相對就抵消了。

所以 live 的重點是，如何找到一群比我們弱的對手，而且針對他們的弱點來調整打法，如果以上我們都能夠做到，我們會有極大的 edge，不用玩一輩子，一二個晚上都可以體現的出來。

先看看楼主设计的游戏本身。

一百万张扑克牌。51万张A，49万张K。每次按次序抽取一张，你来猜，猜中赢100$,反之输100$。由于时间限制，你每天只能玩100轮。这样，玩完整个游戏大概需要不间断的30年。

我认为这个模型非常好，好就好在它初始条件明确，易于计算，无歧义。

为了消除仅存的一点潜在歧义，假设忽略不计A出来太多或太少以后，猜A的EV显著偏离$2的情况。我没仔细算，但我估计，全部猜完前，出现猜A的EV低于$1.8或高于$2.2概率不会大于1%。所以就假设每次猜A EV都是严格$2好了。

每次的标准差也不难算，就是sqrt[51%*(100-2)^2 + 49%*(-100-2)^2 ] = $99.98

看下风期会不会造成太大影响，就是看什么时候EV的线性增长能赶上标准差的平方根式增长。

每天100手，EV=$200，标准差是 sqrt(100) * $99.98 = $999.8。每天下来，"水下"的概率是42%

每个月3000手，EV=$6000，标准差是 sqrt(3000) * $99.98 = $5476。每月下来，"水下"的概率是14%

每半年18000手，EV=$36000，标准差是 sqrt(18000) * $99.98 = $13414。半年下来，"水下"的概率是0.4%

如果某人穷其一生猜了30万次牌，EV=60万，标准差是 sqrt(300000) * $99.98 = $54761，一生过去仍然“水下”的概率是10个西格玛开外，大概是 0.00(省略15个零)01%  不要说水下，就是一生的60万EV拿到不足45万的概率都只有0.5%左右。

模型本身讨论完毕，现在看看此模型跟扑克的切合度。我觉得，这个模型，对我目前的情况，可以说是恰好命中。我自从有统计以来，一共有不到3年，或者33个月的完整成绩，其中水下出现了4个月，水下率4/33=12.1%，跟模型的14%大致吻合。

然而我水下的4个月，都是出于打牌时间小于100小时的月份。我总共有大概一半的月份多于100小时，这些月都是盈利的。我有理由相信，盈利水平相当但打牌时间远多于我的老陈，“水下”月要比我少得多。在他水平固定后可能两年出现一次。当然他的数据也只有3年，因此还需时间的检验。

我也有理由相信，我如果提高打牌时间，把水下月份降低到10%之下，没有什么难度。难的是提高时间本身，各种杂事让人总有脱不开身的时候。

网络玩家，我看到的系统数据不多，有印象的是dusty schmit说的，他打牌以来从未出现任何一个水下月（以日历月计），大概是5年左右。2010年前后，他有一次到月底30号，还水下，结果最后一天扳回了。他每年能打1百万+手牌，我只有3万手，他至少是我的30倍。饶是如此，还险些出现一次水下。

所以我的结论是，现场牌局的优势往往比online大数倍甚至十倍，即使不算太勤奋的玩家比如我自己，也能足矣从资金和心理两方面应付波动。至于穷其一生都无法战胜swing的情况，那只能说是此人水平估计有误，或者出现了火星撞地球的倒霉程度，一般人不必担心。

当然瑕不掩瑜，楼主想出的这个模型居然和我的真实情况吻合度如此高，而且如此便于计算，可见其直觉的准确程度非同小可。

...i have to say... this is just ridiculous..