木亦在《扑士》第三期的《扑克中的资金管理》一文中颇为详细到位的介绍了资金管理的重要性,以及新手起步和老手升级时资金管理的简明算法。文章写的很好也很透彻,本来是不用再啰嗦了,可是资金管理实在是太重要了,有必要旧事重提,再深入解析一下。许多优秀牌手的倒下,归根结底,都是资金管理上出了毛病。一个扑克赢家,如果不尊重资金管理规则,那他是非常有可能破产毁灭的,这点大家都知道。但是“非常可能”到底有多可能?很多玩家常自欺欺人,觉得还是可以侥幸冒险去take a shot(去高级别试一把),本文就试图给这个“非常可能”量化一下。
先介绍一个概念,叫做Risk of Ruin(破产风险),意思是你的资产降低到0的概率。打扑克从短期来看是风险性很大的活动,即使你每次Allin(全进)的时候都有80%的压倒性优势,你连续输上几次甚至十几次都不罕见。完全避免风险是不可能的,毕竟我们日常生活中就在天天冒险,有时还冒很大的险。比如说我们开车去上班,就可能碰到致命的车祸。据统计,平均每4百万次汽车单次旅程中就会出现一次致命车祸。但是我们不会因为这4百万分之一的车祸概率就放弃开车上班。所以说,即使最保守的人也是可以承受风险的,只要这个风险降到足够低的程度。打扑克也是一样,我们要做到的就是把风险降低到自己可以承受的程度。Risk of Ruin的计算公式是这样的:
Risk of Ruin = e ^ (-2WB / (S ^ 2))
其中,
e = 常数 (2.718281828)
W = 赢率,单位是$/Hour 或者 BB/Hour
S = 标准差,单位也是$/Hour 或者 BB/Hour
B = 资金,单位是美元
举例说明,小A一年内的记录表明赢率是每小时27美元,标准差是每小时243美元,假如小A的资金流是5千美元的话,Risk of Ruin将是1%。如果小A只有3千美元的资金,Risk of Ruin将会增长到6%,更进一步如果小A只有2千美元的资金,Risk of Ruin将是骇人的16%。往另一个方向看一看,如果小A的资金是1万美元,Risk of Ruin将会降低到0.01%,微不足道的一个数字。
作为一个严肃玩家,可承受的最高Risk of Ruin不应该超过3%,而对于职业玩家来讲,任何时刻超过1%的Risk of Ruin都是不可接受的。下面的表1用Big Blind(BB)代替美元,列出了资金为2000BB时,不同赢率和不同标准差下的Risk of Ruin:
以表中高亮显示的100BB/Hour那一行为例,要想使自己满足小于3%的Risk of Ruin,必须达到大概9BB/Hour的赢率。注意100BB/Hour的标准差是打得正常略偏松的选手常见的一个值。反过来看,如果你赢率只有3BB/Hour,那么你的标准差最大也只能达到75BB,再高的话,2000BB的资金是不够你折腾的。
从另外的角度看,如果一个人的标准差确定了,他需要的资金是怎么样随着赢率变化呢?假设一个牌手的标准差是90BB/Hour,下表列出了他所需资金(以BB衡量)随着赢率和Risk of Ruin的变化:
以追求3%的Risk of Ruin为例,如果你的赢率只有3BB/Hour,那么你需要4734个BB的资金;如果你的赢率能达到每小时10个BB,则只需要1420个BB的资金。
需要引起警惕的是,Risk of Ruin是根据资金流而变化的,要随时重新评估。比如说我们本来有2000BB,赢率是5BB/Hour,标准差是75BB/Hour,这时我们的Risk of Ruin是2.86%,小于我们的底线3%,认为可以在目前水平的现金局继续。但是突如其来的一个运气很差的session之后,我们输掉了400个BB,资金变成了1600BB,这时我们的Risk of Ruin一下子就变成了5.82%,超出了我们3%的底线,需要降级。这还是假设输掉这样一个session之后我们没有心态失控,仍然可以保持之前5BB/Hour赢率的前提下。
因为这个原因,用底线Risk of Ruin制定的资金标准,是资金的底限,是我们降级的标准,而不能作为升级时的参考。比方说我们习惯于在网上打NL100($0.50/$1 No Limit),如果我们计算出NL200的资金底线是4000刀,NL400的资金底线是10000刀,我们当前有6000刀,可以在NL200中生存,但是即使上升到10000刀,也不应该贸然升级,因为这10000刀只是NL400的底限,你上去了只要输一次,就得退回来,而应该以更保险的13000刀左右,即30%的富余量为门槛进行升级。而如果我们在打NL200时跌下了4000刀,则需要马上降级到NL100。