量化位置的优势

前段时间有个帖子，不记得是谁发的了，是关于量化位置优势的。我回帖说有空写一下，到现在都太监，很惭愧。

先发一下图。这个图不是什么计算结果，是我的感觉，数据均为我编造的。



图中横坐标为SPR，注意坐标不是线性的，有点log的意思，但没那么厉害。SPR从0.3开始，逐渐增大到40。

纵坐标是位置带来的优势（EV），以Preflop Pot为单位来衡量。纵坐标是线性的。

我的假设如下：

1. 双方水平相当，打法无明显漏洞
2. 双方有大致相等的balanced range，也即谁也没有牌的优势 （这一条有点不好理解，因为stack如果给定了，低SPR一定意味着range集中于好牌。所以只好理解为stack是变化的，但翻牌前的action是固定的）

整体来看，位置的优势是单调增加。但斜率（一阶导数）有所不同
最左端SPR很小的时候位置的优势是负值，因为我觉得先行动的反而有优势
随着SPR增加，位置优势迅速体现出来
但到了SPR=13左右，位置优势已经发挥得差不多是最大值了，筹码再深下去位置优势增加很缓慢。

刚才说了，此曲线假设双方range类似，也就是说无人有牌力的优势。如考虑牌力，可将牌力作为折扣因素。比如，SPR=4的时候，从曲线上看后位是1.1倍preflop pot的优势，但如果这时前位的人牌力较好，后位的人因为有恃无恐牌力较差，这个1.1可能要打个七折，变成0.77了

除了牌力，牌型也有影响。AQo等牌，特别喜欢2-4左右的SPR，小对子喜欢8以上的，小同花连张喜欢10以上的。同花与否在SPR小于3几乎没什么影响，大于10则至关重要。牌型的影响说到底也是牌力，AQo对66，表面上看是势均力敌，但AQo大多数“可玩”的情况都是中等牌力，而66则翻牌后迅速两极化为1/9的飞机中的战斗机和8/9的野鸡中的大草鸡。也就是说，AQo很多时候都会托你走一程，但走不远；66较少能派上用场，一旦派上则能走到天很黑。显而易见，如果SPR=13，但前位range内小对子居多，后者AQo类居多，那么位置优势也会打折扣。反过来讲位置优势也可能增强。

还有一个推论。如果你在后位，希望最大程度发挥你的位置优势，你应该以SPR=13为目标

比如，为了讨论，假设极端情况。有效筹码500BB，一路弃牌到你，纽扣上，小盲老石头会弃掉任何牌，大盲是世界最冠军的loose-passive，只要你raise，他上至AA下至32o都只是平跟。你应该raise到多少？

那位说了，还没看牌，我怎么知道该raise多少。其实不用看，看牌前，你也是any2，它也是any2，你们range完全相等，只要制造SPR=13即可。500/13/2=19.2BB，这个数就是你应该加注到的。这是你的(position advange) × (preflop pot)最大化的选择

老霍的帖纸真好,也很实用
力求每一个action都是+EV

好技术贴，佩服。

虽然这个量化的过程没有考究，少了把玩的可能，但是还是很有意思的。提两个问题：

1）是 HU 吧？
2）多人桌呢？直觉是位置优势应该更明显一点，不知道。

总体上，和我的感性认识相吻合。个人更倾向于SPR大的时候弱化位置优势，看来需要重新思考这个问题。

最有营养的一句话：“还有一个推论。如果你在后位，希望最大程度发挥你的位置优势，你应该以SPR=13为目标”

这句亮了，是个人都会用，有复杂的理论和易用的守则，火花果然成精了，哈哈。

最有营养的一句话：“还有一个推论。如果你在后位，希望最大程度发挥你的位置优势，你应该以SPR=13为目标”

嗯嗯，这句话一下子就让我们都记住了，点晴之笔。

感谢！终于等到老霍大作了，原帖我发的，小鱼一条

以Big Blind（Big bet？）来衡量的数据，我也找了一下。

Position            EV
SB                -0.161
BB               -0.212
UTG               -0.026
UTG+1        0.005
UTG+2        0.012
MP                0.015
HJ                0.026
CO                0.034
Button        0.042
总平均：  -0.03

数据来自bwin(https://poker.bwin.com/poker.aspx?view=evstats)，9人桌online cash，大概1亿几千万手牌的统计。我用了加权计算。比如，每个位置拿到JJ：QJs：QJo的概率之比是
6:4:12

总平均小于0，可见是考虑了rake因素。

数据单位是“big bet”，我怀疑这是Limit Holdem的数据，但目前尚无证据，其网页上的说明很简陋

除了SB和BB位置外，只有UTG的统计值是负数，说明玩家总体倾向的漏洞是UTG太松。因为简单策略Play AA fold all others就能保证UTG是+EV。

SPR=13那个例子应该再修改如下：

你跟一个世界冠军HU，你有位置，翻牌前他和你达成共识，允许双方不看牌你加注，他只是跟且必须跟，问，最+EV的加注量是多少？答：有效筹码的1/26左右。

如果能看牌那就完全不一样了，Q7+全进，Q7-弃牌就可以了。

或者换个方式问：你跟世界冠军HU，你有位置，翻牌前约定禁止raise，只能平跟，你希望双方筹码是多大？答曰：26BB即可，再大也没什么用。

从上面的数据来看，除了盲注外，位置和EV是严格正相关呀。如果说单挑有位置的最佳SPR=13，那么3人锅或者多人锅呢，这个数字应该更大还是更小？

另外，强烈建议把本帖相关内容补充到扑克要素系列中。

SB和BB位置的-EV真是吓人啊！

看来在没有位置的时候，即使人家limp，让我们免费/便宜看到了翻牌，也要非常小心才是。