tournament的标准差计算

本期12月18号要出版的扑士，我的文章是关于衡量波动大小的。其中关键就是标准差（standard deviation）的计算。现在算上瘾了，不算不行。

10人SNG，设买入为1，奖金结构为前三名5，3，2；其余为0。

标准差是1.673 （假设一个绝对平均水平的牌手，得到任意名次均等概率1/10）

标准差是1.916（假设一个赢家，得到第一到第十名的概率分别是百分之：15, 14, 13, 10, 9, 9, 9, 8, 7, 6）



100人比赛，买入为1，奖金结构网上找了一个前20名有奖的，第一名24%，第16-20名1.45%

标准差是3.307 （假设一个绝对平均水平的牌手，得到任意名次均等概率1/100）

标准差是4.570（假设一个赢家， 构造了一个从第一名2%到最后一名0.5%逐渐过渡的分布）


由此可见赢家标准差比平均水平大40%左右，以下不再计算赢家。



1000人比赛，买入为1，奖金结构网上找了一个前150名有奖的，第一名20.03%，第150名0.13%

标准差是8.907 （假设一个绝对平均水平的牌手，得到任意名次均等概率1/1000）


WSOP Main Event 2011, 6858人参赛，报名费$10K，只有$9400进入奖金池，总奖金$64,540,858。

标准差是$146577.21，或者14.66个买入。（平均水平牌手）

我可能是第一个精确计算出Main Event标准差的，因为没人愿意费这个劲。

确实没费这个心，但显然这些是很重要的。 尤其对你自己的心态。  有人用软件模拟了PLO 若干个持平选手的100K 手牌以后的盈利状况。
运气最好的是+830BI, 最差的-760BI.   Howard能给标准差的现实意义一些解释吗，光看数字可能就知道相对大小，摸不到概念。（看来我已经懒到有饭在嘴边，也不高兴张嘴的地步了)

我用了两个小时,计算机过如下:
TOURNAMENT标准差=McDonald's*IPHONE-中国石化*商品房

leisong 发表于 2011-12-13 13:43
我用了两个小时,计算机过如下:
TOURNAMENT标准差=McDonald's*IPHONE-中国石化*商品房 ...

越看越糊涂了

看来要结合新一期杂志，再深入理解标准差的意义。

标准差有重要意义，是估计波动的最佳手段。不过要谈怎么使用，得稍微绕点远。。。

每打一次比赛，我们的奖金是一个很特殊的分布，大约90%的时间，收入为0；余下的10%的时间，会至少把本金收回，运气好还能赚几十几百倍买入的大钱。这个分布跟任何现行常见概率分布不符合。

但是，如果我们打类似的比赛500场，我们的总奖金是个什么样的分布情况呢？你可能猜着了，它符合正态分布！

事实上，任何奇形怪状分布的独立随机事件，如果我们重复足够多次，且结果可以加起来，那么这个结果就近似符合正态分布。实验次数越多，越正太。

符合正态分布，就好办了。因为我们有很熟悉的”三西格玛原则“。偏离EV不大于1西格玛，概率是68%，两西格玛内，概率是95。三西格玛内概率是99.7%。

西格玛就是标准差。

但我们现在只知道一场比赛的标准差，还需要算出n场比赛。这个也不难，根据标准差的定义，根号n乘以西格玛，就是n场比赛的标准差。换言之，多次试验的标准差跟单次试验的倍数关系是次数的平方根。

EV是简单相加的。如果某人一场比赛EV是$10，那么500场就是5000刀。

有了EV和标准差，就能构造某人在某段时间内的总收入分布图。

作为职业牌手，当然是希望波动越小越好。

但是以1000人比赛为例，标准差等于买入的8.9倍。我们一般要想得出有意义的统计结果，EV非得大于3个标准差不可。

设某人一场比赛的EV是0.3倍买入（投资回报率130%）。则他n场比赛的EV是n×0.3买入。

而他n场比赛的标准差是√n × 8.9。3倍就是√n × 8.9×3

两式相等，解得n=7921场

就算他每年打300场，也得20多年。。。。

所以，打非常大的比赛为主，实在不是什么良好的职业规划。一夜暴富的机会等于是寄希望于自己在swing的好的那一端。这说白了跟彩票，21点，老虎机没什么区别。

如果到main event那种五六千人的，可以说每年都打，打一辈子，也只不过是swing而已

rule of thumb，比赛人数多10倍，标准差就平方。

我看到一半，就忍不住先回帖——这段解释太到位了，任何学过一点概率学的人都能明白！ 谢谢~~



补充: 其他都看明白了 ，

想要得到有统计意义的结果  EV要大于三个标准差

这句是否能扩展一下。



回应howard的分析:
一直以来我对比赛的认识就和买彩票中奖一样。 因此只当作娱乐。我之前思考过原因，从微观上来讲，
你在同一个现金级别的无限德州玩，每221手牌里面你可以拿到一把AA，每331手牌里面你可以拿到一把87s，就算你比较青睐红星4加上黑桃10(这是我个人喜欢的特殊意义的牌)，每1326手牌里面我也可以拿到。 在我拿到某一手特定牌的时候，我的对手拿到了1326手里面的另一手，我们这个对局的最大可能，是1326的平方，但实际中，这个数值会小很多，因为到底是87红心还是87方块，可能没有太多区别，在我玩特定20%起手牌的时候，他可能也在玩那些类似的好牌。
当然如果牌面出现不同公共牌，这会使情况变得复杂起来，比如出现flop以后，我们会从剩余的44张牌里面任意发出三张（假设是HU) ，这和我们手里的牌组合起来，成为一种情形(situation)。这样的情况虽然很多，但还在我们可以想象的范围之内。

我们可以通过学习和经验，把起手牌归类(对子，同花连张，trash等等)，公共牌和起手牌之间的关系分类（各种听牌型，各种成牌 ，air等等)，我们的技术也源于此。反复这个决策的过程，我们反复作出+EV的行为，那么我们在可指望的手数范围内，可以实现盈利，或者用概率学的角度讲，如果你是一个相当+EV的牌手，那么在给定手数内亏损的概率在n个西格玛开外。(小概率事件)


但比赛是什么呢。比赛中以上这段微观的分析是其中的一手牌，这手牌的+EV的决策，决定的是你Tournament $的 EV而非实际$(ICM可能就是为了研究实际$)，这里有两个关键因素:
1. 比赛中你要进行几百次这样的决策，为了实现一个目的（次数的多少显然和人数以及平均水平正相关，这就是为什么“人数越多 标准差越大"的现象)
2. 你在比赛初期拿到AA面对对手全下和你在FT HU时面对同样的情况，他们的+EV决策的实际价值是不同的。
这里强调的不是做出一个+EV的决策,而是上天给你这个决策的时机。  比如你初期一直拿不到牌，垂死挣扎苟延残喘，但bubble前连续拿了几把好牌，double了两次以中筹码进入了FT，这显然要比同样事情发生在初期要好。

另外，比赛没有办法选择你的对手，现金桌里面对手当然是一个很重要的因素，比如不同的人面对同样的situation会有不同的决策，这显然影响你的+EV的值，但现金玩家永远可以选择离开桌子或者换座位这些手段来增加自己的EV，而比赛你被分到不同的桌子，可能就意味着生与死。

这就是为什么，打比方来说，打一场比赛，就好比现金里面的一手牌，打一个月上千场比赛，可能就像现金里面打了一个session。
那么对于一个优秀的MTT玩家的“一手牌”和“一个session”的输赢，应该都是在能理解的范围内了。

想要得到有统计意义的结果  EV要大于三个标准差

我是假定一个+EV赢家，要想让他打n场比赛之后有97.8%的概率是在水面之上，他的EV应该大于2*西格玛。

然而我们追求的不仅仅是在水面上，而是尽量贴近真实EV，所以我给了点富余量，3*西格玛。



上图可见，EV大于3西格玛者，有99.8%概率在水面之上，或者，至少有97.8%概率是盈利1个西格玛以上。
至少有84.2%概率能盈利2西格玛以上。

只有运用了数学，才能对事物有更准确的控制。我还需要学啊。