合作游戏

甲乙二人进行游戏。
游戏规则如下：
甲投入1枚硬币，乙投入1枚硬币，甲乙都获得2枚硬币。
甲投入1枚硬币，乙不投入硬币，甲损失1枚硬币，乙获得3枚硬币。
甲不投入硬币，乙投入1枚硬币，甲获得3枚硬币，乙损失1枚硬币。
甲不投入硬币，乙不投入硬币，甲乙即不获得也不损失。
什么策略可以赢更多硬币？
策略可以分如下几种：
1、永不投币(老鹰)；
2、一直投币(鸽子)；
3、第一次投币，之后对手上一次投，我就投；对手上一次不投，我就不投(鹦鹉)；
4、随机投币(麻雀)；
5、开始一直投币，如果对手有一次不投，我就永远不投(鸵鸟)。

如果5类玩家各有5人，开始各1000枚硬币，每个人和其他24人分别进行对弈。每两个人游戏10次。一场比赛结束。复制硬币最多的2名玩家入场，硬币最少的2名玩家出局。
如此进行多场比赛，如果最后只剩一种策略的玩家，或玩家数目稳定，游戏结束。
哪个策略最好。

甲乙的收益表如下：

1、永不投币(老鹰)；

老鹰的对手，在第一次（也许还有第二次）投币吃亏以后，一定也会变成老鹰。二人干耗着谁也不投币。所以老鹰的收益应该只有第一次（也许前两次）的对手投币，3或者6

看收益矩阵，如果是一次博弈，与囚徒困境相同。

老鹰对鸽子，就厉害了。

老鹰对麻雀，也是占优势。

由于是淘汰赛，多次博弈，多人博弈，不是零和游戏，老鹰不见得笑道最后。

鸵鸟遇到麻雀的收益计算很有意思。
设麻雀首次没投为第K次，鸵鸟的收益为：

2(K-1)-1+3(10-K)/2=K/2+12
鸵鸟的收益期望：
(K/2+12)/2^K


K从1到10求和，再加上20/1024。

麻雀的收益为：
2(K-1)+3-(10-K)/2=5K/2-4
麻雀的收益期望：
(5K/2-4)/2^K
K从1到10求和，再加上20/1024。

这个游戏里，不管从哪种角度去评判，最优策略可能都是鸵鸟

囚徒困境好像有一次比赛，最后获胜的是鸽子。
不过那是人类自己编写的各种策略比赛，不止这里的五种。

bedok 发表于 2017-9-27 09:00
囚徒困境好像有一次比赛，最后获胜的是鸽子。
不过那是人类自己编写的各种策略比赛，不止这里的五种。 ...

囚徒困境是两个囚徒博弈，鸽子怎么获胜的？

记得有一个类似的比赛。
最后获胜的以牙还牙的策略，也就是采取对手上一局的策略得分最高。
这里的话应该就是鹦鹉策略了。