一个悖论

一直有个疑问 自己解释不清楚 想拿出来请教高手
假设在HU中 turn上面 （river还没出来）
一方小明靠前位置拿着best hand 比如TPTK
一方小红靠后位置拿着monster draw 比如有15个outs
小明下注1/2 pot 喜欢拿出一些value 应该算作正EV
小红call 因为odds很好 应该也算作正EV
悖论是：两个人都是正EV 怎么可能呢？

展开讨论：
1. 如果两个人都认为自己是正EV 算作打得“没错”的。这种情况在牌局中很常见 大家都"觉得"自己打的没错 能利用这种局面提出什么策略吗？
2. 如果小明知道小红的手牌，也知道小红在odds合理的时候会call，odds不合理会fold的。小明应该怎么下注才是最优化的？

先纠正一点，这个例子里小红的胜面更大。双方都是+ev是因为锅里有钱，落后的一方如果不跟注就意味放弃底池，ev的考虑是你的投入与回报。

回复 2# RichZhu

这是我第一次发言 谢谢版主及时回复 小小激动一下

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1. 如果两个人都认为自己是正EV 算作打得“没错”的。这种情况在牌局中很常见 大家都"觉得"自己打的没错 能利用这种局面提出什么策略吗？
2. 如果小明知道小红的手牌，也知道小红在odds合理的时候会call，odds不合理会fold的。小明应该怎么下注才是最优化的？

回复 3# robo
不光是odds的问题，还要考虑弃牌率，这就又牵涉到读人了，对手的跟住和弃牌的阈值是多少

这是我第一次发言 谢谢版主及时回复 小小激动一下

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1. 如果两个人都认为自己是正EV 算作打得“没错”的。这种情况在牌局中很常见 大家都"觉得"自己打的没错 能利用这种局面提出什么策略吗？
2. 如果小明知道小红的手牌，也知道小红在odds合理的时候会call，odds不合理会fold的。小明应该怎么下注才是最优化的？
robo 发表于 2011-5-25 02:38

第一个问题：如果不考虑后续进程的影响，领先一方尽量下大注，在对方是实际上-ev的情况下，下对方能承受的最大注。
第二个问题：领先一方要避免给落后一方合理odds。对方既然能做出正确的选择，你也只能下注让对方fold了。

楼主的问题很好，我以前也想过类似问题。但其实+EV并不是追求的目标，应该追求Max EV。只要把Max EV的目标摆正了，两个问题均不是问题了。

如果你赢面大，你下注，对手跟注，人家跟注可能是+EV的，但这下注跟注增加的2bet里面，你增加的EV可能是1.8bet，他仅仅增加0.2bet，所以仍然比你给他免费牌要好得多。Limit Holdem更是，基本上你赶不走任何draw，但仍然要bet或check-raise

第二个问题，如果没有implied odds，我觉得就下让对方fold/call的临界值，或者比临界值小一点即可。让他0EV或微弱+EV跟注，锅里增加的钱全是你的。

我来瞎说，就说我的看法

你这里其实混淆了因果的时间顺序，所以看似是一个悖论。

在Turn上的领先是发生在前面的，下一个小注是因，在时间上是先，或者说是已有的条件；有15个outs的call，是发生在后面的。至于river，更是未知的，是结果。我们不能拿条件去比较结果，或者说时间先后的两个事件是不能比较的。这就是为什么Rich说的“如果不考虑后续进程的影响”...

把你的问题改一下，如果这么比较，悖论就不存在了：

小明下注1/2 pot 喜欢拿出一些value，这在拥有15个outs的对手call的情况下是-EV的。

这时你就发现了，决定某个动作是否+EV，是要把对手的反馈包含进去的。我在城里看了很多类似这样的分析：“我下这个注，对手50%情况下会拿XX跟注，30%情况下会拿YY弃牌，20%情况下会拿ZZ反加”。我觉得这才是合理的EV的判断。见笑了。

学习学习，比较深奥啊

我们平时讲的EV都是在死钱的基础上讲的。

你投入的钱就已经不再是你的了，但是这些钱必须要被所有对手中的一个人拿走，所以才会产生这样的争夺。

至于你说的odds，举个例子来讲，比如说地上堆了10w块钱，你们两个人同时发现，最后决定你们赌一场，用抛硬币的方式赌一场，赢的一方拿走这10w块和你们抛硬币的赌注。那么这样一个比赛，双方就都是+EV的，我们所说的odd可以理解成这10w块钱之外的赌注（当然还有点差别）。

如果你们两个都是理性的人，追求最大的+EV，你们就决定抛硬币的赌注是1块钱，赢得一方拿走10w+2元钱，这样就是一个合适的odds，不过如果对方是个穷困潦倒又心狠手辣的赌徒，他就可以跟你赌命，赢的一方拿走对方的命和这10w块钱，这就是给了你一个不合适的odds。

另外一点就是双方都是+EV，也只是发生在存在不确定性的情况下，一旦进入河牌，双方必然摊牌的话，就不会再有双方EV都是正的情况了。

另外，关于这个所谓的“悖论”，我也想谈谈自己想法。
其实细想扑克也存在很多其他的“悖论”，明明是一个零和的游戏（不考虑抽水），但是在玩到中间的时候，却让所有的（没draw死的）参与者都有一个正和的错觉，这是这种错觉，让很多水平不是很够的玩家被这种假象所迷惑而在很多居中无法做出正确的判断。
比如说一个很有意思的牌局，两个的手牌永远不变，你手持3s4s，对手手持AhKd，翻牌2s5sKh，你永远只是跟注，如果每一盘对手翻牌都是直接allin你跟，那么最后赢的一定是你（52.4% vs 47.6%）。但是如果对手不allin，而是每个回个只下注1BB，在见到黑桃、A或5之后就停止下注，你们摊牌，那么最后输得就变成你了。