"平衡”真的存在嘛？有没有牌例能说明什么是“平衡”？

这个问题困扰了我很久。在看老外各种教学视频的时候，经常听到“GTO”，“Exploitative Play”，我不懂博弈论的，搞不大清楚。就此提出几点疑惑：
1. 经常听到分析一手牌的时候回讲“I will check this turn to balance my range”，“如果我这里有set和flush我也shove，有blff的时候我也shove，来平衡的value和bluff，使其达到最优”云云。每次听到这类话我就有疑问：“在今后你打牌的过程中真的会碰到和相同的对手遇到相同的flop打出相同的line，这个时候你和他拿着不同的牌么？” preflop我觉得是可能的，我是个Hyper-Turbo 6MAX出身的玩家，所以推推乐的情况在我打的盘数里会反复出现，但每次我的手牌都不一样。再比如HU，之所以讨论“balance”有意义，是因为双方肯定会打很多可能不同手牌但反复出现类似的flop和相同的line所以才有“balance”。所以一般cash九人桌的牌例应该不适合讨论这个话题。而且就算讨论HU的牌来阐述“balance”也不可能只通过一手牌的line，应该是在一个session里的很多手牌同时横向比较flop、turn和river的line（也就是数据），才有意义，但不适合观众看，因为牌看多了会很累。话说第一天CMU-AI vs Human HU的比赛我进RiversCasino的PokerRoom现场很寂寞的一个人观摩了很久，很沉闷很无聊，就是在工作，我在休息期间里面的Starbucks排队的时候趁机问了Jimmy Chou为啥他们没数据，他回答说以后可能需要，目前还不需要@_@


2. 看Doug Polk今年的视频里提到了“Circular thinking"，我也有想过这个问题。不晓得对不对，但我确实目前以为Poker的赢利点在于对于对手thinking level的估计。下图是他视频里实例：

简单的说就是：“每一次我的option都是针对我对你的thinking level做了估计之后的剥削打法“Exploitative Play”，这样“我在你行动之后”这么打就能赚钱。”他在视频里举了石头剪刀布的例子，然后说石头剪刀布这样是无穷无尽的，不是一个能实现最优的策略（总有一个“Exploitative Play”能打败你），所以没必要讨论这个问题。
其实从整体过程来看，从Level1到Level999，石头剪刀布的频率确实是1/3，也确实是这个过程的GTO？是不是有可能双方在“Exploitative Play”到Level∞的时候收敛到一个平衡域？这个平衡点应该就是GTO，也就是说GTO的“Exploitative Play”就是GTO本身的收敛域。也就是说“GTO”是一个相互的过程，而不是经常听到的“对手的GTO近乎完美，我怎么打都是输钱”，因为你如果不是GTO，你离收敛域太远的话对手也不是GTO收敛域里，只是一直在剥削你罢了。你问为啥对手能赢钱？答案就是“位置”。你先行动，若你和对手都是Level∞的pro，这个option已经打的GTO了，那对手也GTO这么打，不输；若你这个option偏差很大，才Level1，对手Level2就剥削了，也不需要Level∞，也就是常说的“低级别不用考虑GTO”。有趣的是身边时常有兄弟抱怨“被鱼干了”，“他拿AA怎么可能那么打”云云，我猜那是因为你没找对Level：对手是Level1的水平，你用Level3的思考去打，或者甚至就用GTO去打，完全可能反而被Level1剥削哈哈（详见剪刀石头布例子）这也就是俗称“Over thinking”->想太多=v=

我觉得用剪刀石头布这个例子来举例可能不大好，因为option太少，就三个，也就是说太离散，体会不到收敛。虽然打牌line就三条街，但毕竟选项很多，而且如果你承认你的分析带range的话那就更多，所以应该不能以石头剪刀布相提并论。我在PokerStars打推推乐出身，在每次沉浸于推推乐的刺激喜悦中对于收敛我有所体会，于是想了个SNG的简单实验例子：
不妨设A和B在打一场Hyper-Turbo 6MAX的单挑阶段，参赛费$6.71+0.29，奖池分配第一第二$26.17 $14.09，A和B都恰好1500筹码整，所以现在的ICM均为$20.13，现在150/75/25ante，A是大盲B是小盲。此时刚发了盲还没发牌。

不妨设A和B都是懂PokerStove的进度条表示的牌力强弱的选手，而且A和B只有Allin和Fold两个选项，A的脑里在Over thinking（我也经常被兄弟们这么嘲笑哈哈）：“我应该以多宽的range call B的Allin我才能赚最多钱？”
假设B很激进，x*(0) = 100% Allin，弃牌率1-x*(0) = 0%，也就是Range是Random（100%），设A以p的概率call，q的胜率（Pokerstove模拟得出）ICM ev是$26.17-$20.13, (1-q)是$14.09-$20.13；(1-p) fold之后的ICM ev是$19.4253-$20.13，结论如下图：

这个时候我得到了我的Exploitative range p*(1)（大概70%），曲线最高值ICM ev在+$0.2，然后这时候B也和A一样同样的分析方式得到了针对p*(1) = 70%的 range的一个Allin range x*(1)，如下图：

这个时候我得到了我的Exploitative range a*(1) （大概50%），曲线最高值ICM ev在+$0.022。
同理可得p*(2) = 40%如下图，曲线最高值ICM ev在+$0.051：

同理可得x*(2) = 100%如下图，曲线最高值ICM ev在+$0.18：

发现B的Exploitative range又回到最初的起点：100% Random。我不清楚我上述的工作是否有错误，但就目前这个结果来看和猜拳一样了不收敛。或许和起始点的选择有关？比如有一类范围是GTO收敛的，有一类是发散的？我搞不懂了，所以贴出来，请教练指导=。=

很少见到像楼主这样动脑子的，赞一个！

你的计算提问过程中，实际上已经自己给出了答案。

首先，毋庸置疑，这个Nash 均衡是存在的，Nash他老人家已经早就证明了包括你这类问题的更广泛的游戏的Nash均衡的存在。

其次，你自己已经发现任何一个上面的range都不是答案，因为对手都可以针对这个range进行压榨。

那么就剩下一种可能了。。。

afa 发表于 2017-3-29 13:45
很少见到像楼主这样动脑子的，赞一个！

你的计算提问过程中，实际上已经自己给出了答案。

多谢回复！

看到有别人举的例子也是HU push or fold，参数和我做的实战指标不一样，但意思是相同的：

也就是说是存在一个SB用58.3%推，BB用36.6%call的”平衡点“，这个时候BB+$0.05;SB-$0.05（我猜因为位置）

我猜任意一方做了偏离之后就找不回这个平衡点了，也就是发散了。但整个“Exploitative Play”（也就是针对的调整）的过程是达到均衡的。

所以“GTO”的本质可以说就是“平衡点”，但这个”平衡点“和我能不能赚钱毫无关系，因为我有位置的情况下我的盈利是基于对手的，所以每一个option去刻意追求“平衡点”意义不大的，除非你第一次在有位置的情况下观测到对手已经在“平衡点”里了，这时候你就打出“GTO”；否则你打出“GTO”的option毫无意义啊，你应该打的是对手。

我猜归根到底是因为“GTO”这个名字起的不好：Game Theory Optimal。“Optimal”翻译过来就是“最优”“最佳”了，让大家一直去求最优解了。

只能顶下了 目前gto离我感觉有点远- -

泥中土 发表于 2017-5-19 18:51
这应该是Run it once  帖子GTO equals to 0 ev?的图片吧

是的，咋啦？原文里我说了是引用的，是别人的工作

一看题目就知道是谁写的。牛