概率问题-抛硬币

应该是 8种排列都出现平均要14次。

14次结果正确，请给出计算的详细过程。

抛硬币平均抛多数次才能连续出现K次正面

设平均N次出现连续K个正面。
第一次出现反面：
0.5(N+1)
第一次出现正面，第二次出现反面：
0.5^2(N+2)
第一次出现正面，第二次出现正面，第三次出现反面：
0.5^3(N+3)
…
前K-1出现正面，第K次出现反面：
0.5^K(N+K)
前K出现正面：
0.5^KK

N=0.5(N+1)+
0.5^2(N+2)+
0.5^3(N+3)+
...+
0.5^(K-1)(N+K-1)+
0.5^K(N+K)+
0.5^K*K

设S=N-0.5^K*K
S=0.5(N+1)+
0.5^2(N+2)+
0.5^3(N+3)+
...+
0.5^(K-1)(N+K-1)+
0.5^K(N+K)

2S=(N+1)+
0.5^1(N+2)+
0.5^2(N+3)+
...+
0.5^(K-2)(N+K-1)+
0.5^(K-1)(N+K)

2S-S=(N+1)+
0.5+
0.5^2+
...+0.5^(K-1)
-0.5^K(N+K)

S=N+1+1-0.5^(K-1)-
0.5^K(N+K)

N=N+1+1-0.5^(K-1)-0.5^K(N+K)+
0.5^K*K

0.5^K(N+K)=2-0.5^(K-1)+0.5^K*K

N+K=2^(K+1)-2+K

N=2^(K+1)-2

当K=3时
N=2^4-2=14