智游城

 找回密码
 注册

QQ登录

只需一步,快速开始

扫一扫,访问微社区

楼主: Howard
打印 上一主题 下一主题

概率趣题之百囚抓号

[复制链接]
51#
Jimihandrix 发表于 2016-12-11 05:55:39 | 只看该作者
本帖最后由 Jimihandrix 于 2016-12-11 06:02 编辑
maomaobiao 发表于 2016-12-11 04:16
归纳法试试
---------------------------------
两个囚徒,两个号码。两个囚徒各自只能打开1个抽屉。

你的四人策略缺少判断,这是我的四人策略。
囚犯
第一次
抽屉内容
结果
第二次
成功概率
权重

1
一号抽屉
一号纸条
end

50%
25%


二号纸条
二号抽屉
50%
25%


三号纸条
三号抽屉
50%
25%


四号纸条
四号抽屉
50%
25%




50%
2
二号抽屉
一号纸条
end(不解释)

100%
25%


二号纸条
end

100%
25%


三号纸条
推理:

75%
25%


1.一号抽屉肯定不是二号纸条


87.5%
 
2.一号抽屉肯定不是三号纸条


 
3.如果一号抽屉是一号纸条,那么2号纸条在3,4号抽屉


 
4.如果一号抽屉是4号纸条,那么3号抽屉100%是2号纸条


 
5.三号抽屉是二号纸条的概率=50%+(1-50%)*50%=75%
开三号抽屉



四号纸条
类似于三号纸条
开四号抽屉
75%
25%





3
三号抽屉
一号纸条
end

100%
25%


二号纸条
end

100%
25%


三号纸条
end

100%
25%


四号纸条推理:一,二号抽屉肯定不是三号纸条,所以四号抽屉100%是三号纸条 100%25%





100%
4
4号抽屉
一号纸条
end

100%
25%


二号纸条
end

100%
25%


三号纸条
end

100%
25%


四号纸条
end

100%
25%




100%
 


Tatal
43.75%
52#
Jimihandrix 发表于 2016-12-11 06:01:18 | 只看该作者
maomaobiao 发表于 2016-12-10 20:05
会重复的,你再想想。

按照这个策略,如果某个囚犯和之前囚犯开的箱子重复了,说明他找到了自己的号码。你仔细想想这个策略。
53#
maomaobiao 发表于 2016-12-11 06:24:27 | 只看该作者
Jimihandrix 发表于 2016-12-11 08:01
按照这个策略,如果某个囚犯和之前囚犯开的箱子重复了,说明他找到了自己的号码。你仔细想想这个策略。
...

嗯,我感觉是这样的,没有验证。我在我的思路里继续。

你这个思路我也会算一算,你列的四个囚徒的情况应该容易验算。

你列的表格还没有完全看懂。
54#
老陈 发表于 2016-12-11 06:28:46 来自手机 | 只看该作者
maomaobiao 发表于 2016-12-10 14:16
归纳法试试
---------------------------------
两个囚徒,两个号码。两个囚徒各自只能打开1个抽屉。

如果四个囚徒,一号打开1 2,二号打开 2 3,三号打开 3 4, 四号打开 4 1
用我的思路把顺序重新摆过
一号打开1 2,  三号打开 3 4,
二号打开 2 3, 四号打开 4 1
则一号和三号逃脱的概率为 1/2 * 2/3 = 1/3,而且我们可以惊奇的发现,只要一号和三号逃脱了,则意味着二号和四号必然也能逃脱!
--------------------------
最后一句不成立吧?
如果:顺序为1432,一号和三号逃脱,二号和四号完蛋。
55#
Jimihandrix 发表于 2016-12-11 06:37:15 | 只看该作者
本帖最后由 Jimihandrix 于 2016-12-11 06:39 编辑
老陈 发表于 2016-12-11 06:28
如果四个囚徒,一号打开1 2,二号打开 2 3,三号打开 3 4, 四号打开 4 1
用我的思路把顺序重新摆过
一号 ...

恩,直觉告诉我,没有判断的策略,成功的概率不会大于最大遍历的概率
56#
Jimihandrix 发表于 2016-12-11 06:41:30 | 只看该作者
maomaobiao 发表于 2016-12-11 04:16
归纳法试试
---------------------------------
两个囚徒,两个号码。两个囚徒各自只能打开1个抽屉。

求教:
一号打开1 2,  三号打开 3 4,
二号打开 2 3, 四号打开 4 1
则一号和三号逃脱的概率为 1/2 * 2/3 = 1/3

一号和三号逃脱的概率是怎么算出来的?
57#
老陈 发表于 2016-12-11 06:54:10 来自手机 | 只看该作者
Jimihandrix 发表于 2016-12-10 15:00
补充一下之前的答案。
一号囚犯    第一次开一号抽屉,几号纸条开几号抽屉,一次类推,开到50次为止
二号囚 ...

补充一下之前的答案。
一号囚犯    第一次开一号抽屉,几号纸条开几号抽屉,一次类推,开到50次为止
二号囚犯    第一次开二号抽屉   如果是一号纸条,一号抽屉100%是二号纸条
----------
上面说法不成立。
1号抽屉里号码是3;
2号抽屉里号码是1;
3号抽屉里号码是2。
就不行了。
58#
老陈 发表于 2016-12-11 07:00:57 来自手机 | 只看该作者
Jimihandrix 发表于 2016-12-10 16:37
恩,直觉告诉我,没有判断的策略,成功的概率不会大于最大遍历的概率

我赞同有关死循环说法那一带的回复,后面的好像越走越远了。
59#
maomaobiao 发表于 2016-12-11 07:07:11 来自手机 | 只看该作者
本帖最后由 maomaobiao 于 2016-12-11 09:08 编辑
Jimihandrix 发表于 2016-12-11 07:55

有点儿最小遍历树的意思
60#
maomaobiao 发表于 2016-12-11 07:11:01 | 只看该作者
老陈 发表于 2016-12-11 08:28
如果四个囚徒,一号打开1 2,二号打开 2 3,三号打开 3 4, 四号打开 4 1
用我的思路把顺序重新摆过
一号 ...

是啊,验证一下好像还要再乘一个1/2
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

手机版|Archiver|智游城论坛

GMT+8, 2024-12-25 22:07 , Processed in 0.048752 second(s), 7 queries , Redis On.

Powered by Discuz! X3.2

© 2001-2012 Comsenz Inc.

返回顶部