概率趣题之百囚抓号

maomaobiao 发表于 2016-12-11 04:16
归纳法试试
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两个囚徒，两个号码。两个囚徒各自只能打开1个抽屉。

你的四人策略缺少判断，这是我的四人策略。

囚犯	第一次	抽屉内容	结果	第二次	成功概率	权重
1	一号抽屉	一号纸条	end		50%	25%
		二号纸条		二号抽屉	50%	25%
		三号纸条		三号抽屉	50%	25%
		四号纸条		四号抽屉	50%	25%
							50%
2	二号抽屉	一号纸条	end（不解释）		100%	25%
		二号纸条	end		100%	25%
		三号纸条	推理：		75%	25%
			1.一号抽屉肯定不是二号纸条				87.5%
			2.一号抽屉肯定不是三号纸条
			3.如果一号抽屉是一号纸条，那么2号纸条在3，4号抽屉
			4.如果一号抽屉是4号纸条，那么3号抽屉100%是2号纸条
			5.三号抽屉是二号纸条的概率=50%+（1-50%）*50%=75%	开三号抽屉
		四号纸条	类似于三号纸条	开四号抽屉	75%	25%
3	三号抽屉	一号纸条	end		100%	25%
		二号纸条	end		100%	25%
		三号纸条	end		100%	25%
		四号纸条	推理：一，二号抽屉肯定不是三号纸条，所以四号抽屉100%是三号纸条		100%	25%
							100%
4	4号抽屉	一号纸条	end		100%	25%
		二号纸条	end		100%	25%
		三号纸条	end		100%	25%
		四号纸条	end		100%	25%
							100%
						Tatal	43.75%

maomaobiao 发表于 2016-12-10 20:05
会重复的，你再想想。

按照这个策略，如果某个囚犯和之前囚犯开的箱子重复了，说明他找到了自己的号码。你仔细想想这个策略。

Jimihandrix 发表于 2016-12-11 08:01
按照这个策略，如果某个囚犯和之前囚犯开的箱子重复了，说明他找到了自己的号码。你仔细想想这个策略。
...

嗯，我感觉是这样的，没有验证。我在我的思路里继续。

你这个思路我也会算一算，你列的四个囚徒的情况应该容易验算。

你列的表格还没有完全看懂。

maomaobiao 发表于 2016-12-10 14:16
归纳法试试
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两个囚徒，两个号码。两个囚徒各自只能打开1个抽屉。

如果四个囚徒，一号打开1 2，二号打开 2 3，三号打开 3 4， 四号打开 4 1
用我的思路把顺序重新摆过
一号打开1 2，  三号打开 3 4，
二号打开 2 3， 四号打开 4 1
则一号和三号逃脱的概率为 1/2 * 2/3 = 1/3，而且我们可以惊奇的发现，只要一号和三号逃脱了，则意味着二号和四号必然也能逃脱！
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最后一句不成立吧？
如果：顺序为1432，一号和三号逃脱，二号和四号完蛋。

老陈 发表于 2016-12-11 06:28
如果四个囚徒，一号打开1 2，二号打开 2 3，三号打开 3 4， 四号打开 4 1
用我的思路把顺序重新摆过
一号 ...

恩，直觉告诉我，没有判断的策略，成功的概率不会大于最大遍历的概率

maomaobiao 发表于 2016-12-11 04:16
归纳法试试
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两个囚徒，两个号码。两个囚徒各自只能打开1个抽屉。

求教：
一号打开1 2，  三号打开 3 4，
二号打开 2 3， 四号打开 4 1
则一号和三号逃脱的概率为 1/2 * 2/3 = 1/3

一号和三号逃脱的概率是怎么算出来的？

Jimihandrix 发表于 2016-12-10 15:00
补充一下之前的答案。
一号囚犯    第一次开一号抽屉，几号纸条开几号抽屉，一次类推，开到50次为止
二号囚 ...

补充一下之前的答案。
一号囚犯    第一次开一号抽屉，几号纸条开几号抽屉，一次类推，开到50次为止
二号囚犯    第一次开二号抽屉   如果是一号纸条，一号抽屉100%是二号纸条
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上面说法不成立。
1号抽屉里号码是3；
2号抽屉里号码是1；
3号抽屉里号码是2。
就不行了。

Jimihandrix 发表于 2016-12-10 16:37
恩，直觉告诉我，没有判断的策略，成功的概率不会大于最大遍历的概率

我赞同有关死循环说法那一带的回复，后面的好像越走越远了。

Jimihandrix 发表于 2016-12-11 07:55

有点儿最小遍历树的意思

老陈 发表于 2016-12-11 08:28
如果四个囚徒，一号打开1 2，二号打开 2 3，三号打开 3 4， 四号打开 4 1
用我的思路把顺序重新摆过
一号 ...

是啊，验证一下好像还要再乘一个1/2