概率趣题之百囚抓号

如果不能传递信息，那么最佳策略的成功率不会大于（1/2）^100，这题没有意义了。检查了下，修改了下策略。
一号囚犯    第一次开一号抽屉，几号纸条开几号抽屉，一次类推，开到50次为止
二号囚犯    第一次开二号抽屉   如果是一号纸条，一号抽屉100%是二号纸条
                                                           如果不是一号纸条，几号纸条开几号抽屉，开满50次为止
三号囚犯    第一次开三号抽屉   如果是一二号纸条，那么三号纸条100%在一号或者二号抽屉
                                                          不是一二号，几号纸条开几号抽屉，开满50次为止
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51号囚犯    第一次开51号抽屉，如果是1-50号纸条，那么51号纸条100%在那个抽屉
                                                   如果不是1-50号纸条，那么51好纸条100%在52-100号抽屉
从51号开始，所有囚犯都能保证开到自己对应的纸条了
大致是这样一个策略。
任何一个囚犯都能将自己开到的纸条信息传递给对应的囚犯。
太累了，逻辑过程先不写了。

Jimihandrix 发表于 2016-12-10 18:34
如果不能传递信息，那么最佳策略的成功率不会大于（1/2）^100，这题没有意义了。检查了下，修改了下策略。
...

Jimihandrix天才的设想。
一号先开一号箱， 一号箱里是几号就去开几号箱。。。。
二号先开二号箱， 二号箱里是几号就去开几号箱。。。。


不会遗漏任何一个线路， 也不会无效重复。

猫兄说的死循环不是坏事， 遇到死循环， 正好是找到了自己的号码。

snowsnow 发表于 2016-12-10 21:15
Jimihandrix天才的设想。
一号先开一号箱， 一号箱里是几号就去开几号箱。。。。
二号先开二号箱， 二号箱 ...

会重复的，你再想想。

感觉上可以这样，1号囚犯开1至50号抽屉，2号囚犯开2至51号抽屉，依此类推，100号囚犯开100号抽屉和1至49号抽屉，这样就能保证所有的抽屉都被开了50次。概率多少不会算。

maomaobiao 发表于 2016-12-9 18:03
1 开1-50，2 开51-100

1先开，2后开。则他们俩开出来各种事件的概率分别是

对 毛版说的对，是我蒙圈了。本来算的就是二者同时找到的概率。1-50号

Howard 发表于 2016-12-11 00:39
对 毛版说的对，是我蒙圈了。本来算的就是二者同时找到的概率。1-50号

检测一下。
4个犯人／4个盒子的情况。
号码的放法 4!=24  种。
用他的方法有没有> 8种境况可以活？

karong 发表于 2016-12-10 23:05
感觉上可以这样，1号囚犯开1至50号抽屉，2号囚犯开2至51号抽屉，依此类推，100号囚犯开100号抽屉和1至49号 ...

这个和我的思路一样的。

snowsnow 发表于 2016-12-11 03:34
检测一下。
4个犯人／4个盒子的情况。
号码的放法 4!=24  种。

你这个算概率的方法不错，能不能归纳法再验证，比我硬算强

snowsnow 发表于 2016-12-11 03:34
检测一下。
4个犯人／4个盒子的情况。
号码的放法 4!=24  种。

归纳法试试
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两个囚徒，两个号码。两个囚徒各自只能打开1个抽屉。
如果两个囚徒各自随机打开1个抽屉，有四种组合，概率为1/4，也就是1/2 * 1/2
如果两个囚徒，一个打开1，另一个打开2，则对应的号码摆放有两个组合，概率为 1/2
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四个囚徒，四个号码。四个囚徒各自只能打开2个抽屉。
如果四个囚徒各自随机打开2个抽屉，有（1/2）^4 逃生
如果四个囚徒，一号打开1 2，二号打开 2 3，三号打开 3 4， 四号打开 4 1
用我的思路把顺序重新摆过
一号打开1 2，  三号打开 3 4，
二号打开 2 3， 四号打开 4 1
则一号和三号逃脱的概率为 1/2 * 2/3 = 1/3，而且我们可以惊奇的发现，只要一号和三号逃脱了，则意味着二号和四号必然也能逃脱！(这里经老陈指出，是错误的结论，补充二号逃脱的概率。)

来看二号，承接上面的算法
如果2 3 这两个坑里，0坑被占，意味着 一号 = 1，三号 = 4，二号逃生的概率为 1/4 * 1/3 * 2/2 （#）
如果2 3 这两个坑里，1坑被占，有两种情况
     情况1，一号 = 1，三号 = 3，二号逃生的概率为 1/4 * 1/3 * 1/2 （#）
     情况2，一号 = 2，三号 = 4，二号逃生的概率为 1/4 * 1/3 * 1/2 （#）
如果2 3 这两个坑里，2坑被占，逃生概率为0

把(#)加起来就是 一 三 二 逃生概率 = 1/2 * 1/3 （=2/4 * 2/3 * 1/2）

如果囚徒一二三都逃生了，四号能逃生么？好像还是不能确保
比如纸条的排列是 1 2 4 3，就是一二三都逃生了，但是四号没有逃生的情况。还要算。

来看四号，承接上面的算法
如果4 1 这两个坑里，0坑被占，是不可能的。
如果4 1 这两个坑里，1坑被占，有以下的情况
     情况1，一号 = 1，三号 = 3，二号等于 =2， 四号逃生的概率为 1/4 * 1/3 * 1/2 （&）
     情况2，一号 = 2，三号 = 4，二号等于 =3， 四号逃生的概率为 1/4 * 1/3 * 1/2 （&）
如果4 1 这两个坑里，2坑被占，逃生概率为0


把(&)加和就是一二三四同时逃脱的概率 = 1/4 * 1/3  （= 2/4 * 2/3 * 1/2 * 1/2 ，比 （1/2）^4 高了一点点）

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六个囚徒，六个号码。六个囚徒各自只能打开3个抽屉。
如果六个囚徒各自随机打开3个抽屉，有（1/2）^6 逃生
如果六个囚徒
用以上思路打开
一号打开1 2 3，  四号打开  4 5 6，
二号打开 2 3 4，  五号打开  5 6 1，
三号打开 3 4 5，  六号打开  6 1 2，

一号和四号逃生的几率为 3/6 * 3/5
接下来算一四和二号逃生的几率
  如果2 3 4 这三个坑里，0坑被占，意味着 一号 = 1，四号 = 5or6，二号逃生的概率为 1/6 * 2/5 * 3/4 （#）
  如果 有1个坑被占，有两种情况，第一种：一号 = 2or3，四号=5or6，二号的逃生概率为 2/6 * 2/5 * 2/4 （#）
                                           第二种情况：一号 = 1，四号 = 4，二号的逃生概率为 1/6 * 1/5 * 2/4 （#）
  如果有2个坑被占，意味着一号 = 2or3，四号 = 4，二号的逃生概率为 2/6 * 1/5 * 1/4 （#）

把以上的（#）相加，就是一 四 二号的逃生概率 = 3/6 * 3/5 * 2/4  = 3/20

同之前的道理，只要囚徒 一 四 二 逃脱了，剩下的人必将逃脱（？好像要验证？老陈指出这个不对，还要接着算）
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待续

补充一下之前的答案。
一号囚犯    第一次开一号抽屉，几号纸条开几号抽屉，一次类推，开到50次为止
二号囚犯    第一次开二号抽屉   如果是一号纸条，一号抽屉100%是二号纸条
                                                           如果不是一号纸条，几号纸条开几号抽屉，如果开到1号，就去开1号抽屉（1号抽屉100%是2号纸条）开满50次为止
三号囚犯    第一次开三号抽屉   如果是一二号纸条，那么三号纸条100%在一号或者二号抽屉
                                                          不是一二号，几号纸条开几号抽屉，（如果开到1号2号纸条，就去开1号或者2号抽屉）开满50次为止
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51号囚犯    第一次开51号抽屉，如果是1-50号纸条，那么51号纸条100%在那个抽屉
                                                   如果不是1-50号纸条，几号纸条开几号抽屉，开到1-50号纸条就去开对应的1-50号抽屉（100%是51号纸条），如果一直开不到1-50号纸条，那么，51号纸条肯定在52-100号抽屉
从51号开始，所有囚犯都能保证开到自己对应的纸条了
大致是这样一个策略。
任何一个囚犯都能将自己开到的纸条信息传递给对应的囚犯。