概率趣题之百囚抓号

snowsnow 发表于 2016-12-9 17:07
如果100个囚犯没有策略地猜，那么全部猜对了概率是千亿亿亿分之一。
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说的挺对 确实是百万亿亿亿分之一的级别

Howard 发表于 2016-12-10 08:41
这个结论似乎不对。应该还是50/100 × 50/100，也就是1/4。

从宏观角度来看，1-50号抽屉里面有没有1， ...

1 开1-50，2 开51-100

1先开，2后开。则他们俩开出来各种事件的概率分别是

1不中，2中，50/100 * 49/99；
1不中，2不中， 50/100 * 50/99；
1中，2不中，50/100 * 49/99；
1中，2中，50/100 * 50/99。

四个情况的概率之和 = 1
1中的整体概率=1/2， 2中的整体概率=1/2


1中2也中的概率是 50/100*50/99 ，验证了应该是没错的。
如果2先抓，1后抓，也是同样的。关键就是要把两个人的打靶区域人为地分开。

maomaobiao 发表于 2016-12-9 18:03
1 开1-50，2 开51-100

1先开，2后开。则他们俩开出来各种事件的概率分别是

分母全是100吧，不应该有99。
分子也不应该出现49，50才对吧。

老陈 发表于 2016-12-10 11:01
分母全是100吧，不应该有99。
分子也不应该出现49，50才对吧。

我修改了一下，应该容易理解了。您再看看

老陈 发表于 2016-12-10 11:01
分母全是100吧，不应该有99。
分子也不应该出现49，50才对吧。

比方说，如果100个囚犯不是随机选，他们全部都选1-50这50个坑，则他们获救的概率=0

只要有一个坑没有被任何一个囚犯选中，则他们获救的概率 = 0

这是我思路中让每个坑尽量均匀地被覆盖（选中）来提高获救概率的说法。

继续之前的思路

囚徒 1   选择 1-50； 囚徒 2  选择 51-100
囚徒 3   选择 2-51； 囚徒 4  选择 52-100，1
囚徒 5   选择 3-52； 囚徒 6  选择 53-100，1-2
.......
囚徒 99  选择 50-99；囚徒100 选择 100，1-49

选择的区域可以想象一条通过靶心的直线朝一个方向每次位移一格，两个囚徒各选这条直线两边的半圆。


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囚徒1 逃脱概率 50/100
囚徒1 和囚徒 2 逃脱 概率 50/100 * 50/99
囚徒1 2 3 逃脱的概率为 50/100 * 50/99 * 50/100
囚徒 1 2 3 4 逃脱的概率为 50/100 * 50/99 * 50/100 * （49 - 2/50^2)/97

有待验证之后找到规律进行计算。

这倒题，换一种说法
100个囚犯，每个囚犯能打开50个抽屉，最多能打开5000次抽屉，求那种打开抽屉组合重复打开抽屉的次数最少

（不好意思，刚才直接编辑了。）

Jimihandrix 发表于 2016-12-10 12:44
这倒题，换一种说法
100个囚犯，每个囚犯能打开50个抽屉，最多能打开5000次抽屉，求那种打开抽屉组合重复打 ...

嗯，有没有可能在这种组合条件下，重复打开的次数最少，但是有一个抽屉仍没有被打开呢？

即便是每一个抽屉被打开了，然而如果不是正确的囚犯打开了正确的抽屉，也是不行的吧？

我们把一个囚犯打开不多于50个抽屉，找到了自己的号码称为成功，否则称为失败。
如果某一个囚犯失败，其它囚犯成功或失败对结果没有影响。但他成功了，其它囚犯成功的意义就非常重要了。如果有一个囚犯能做到你对我就跟着对，你错我就跟着错，那就特别牛了，这次尝试后者不会拖前者的后退。如果不能完全做到，也是越接近越好。

囚徒 1   选择 1-50； 囚徒 2  选择 51-100。
他们逃脱的几率

我换一个方法解释这个思路：

囚徒1打开抽屉，就好比编号为1的球随机落入1-100个洞里，1号球落入1-50这个区域的概率为50/100

接下来囚徒2打开抽屉，就好比编号为2的球随机落入剩下的99个洞里，2号球落入51-100这个区域的概率为50/99