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虽然理论上EV正无穷,这个游戏的真相是,它在现实中绝对不会存在!因为无论哪一个赌场或个人提出这样一个游戏,他一定是骗人的,因为他不可能付出正无穷的钱。
如果赌场(Banker)的钱是有限的,那么即使世界上最有钱的赌场开这个游戏,玩家期望值也是非常有限的。因为这个期望值跟Banker的最大支付能力成对数增长关系。假设Banker最大支付能力是W,那么
Banker Bankroll Expected value of lottery
Friendly game $100 $4.28
Millionaire $1,000,000 $10.95
Billionaire $1,000,000,000 $15.93
Bill Gates (2008) $58,000,000,000 $18.84
U.S. GDP (2007) $13.8 trillion $22.79
World GDP (2007) $54.3 trillion $23.77
Googolaire $10^100 $166.50
让比尔盖茨做东,期望值才是可怜的18块钱,难怪人们不愿意玩。
这个游戏还有独特之处。那就是多次玩这个游戏的EV比只玩一次的EV要大。假设只玩一次的EV是E1,玩n次的EV是En,那么
En = E1 + 1/2 Log2(n)
E1已经是正无穷,En当然也是正无穷,只不过是比E1还大一点点的正无穷。
计算机模拟显示,平均每次EV随着玩的次数增加的变化趋势是:
确实是逐渐增大的,只不过增大的非常缓慢。 |
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