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一道著名的悖论题

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1#
Howard 发表于 2010-12-7 06:44:29 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
看看大家的逻辑能不能搞定它。

假如赌场新推出一个游戏,你跟庄家每人发一张牌比大小,如果你大,则你得到1块钱,这手牌结束;

如果庄大,继续发第二次,
     这次如果你大,得到2块钱,这手牌结束
     如果还是庄大,继续发第三次,
         如果你大,得到4块钱,这手牌结束;
         如果庄大,继续发第四次。。。

以此类推,每次你可能得到的钱都比上次翻倍。假设牌永远发不完。

问:你愿意花多少钱去玩这样一手牌?

计算:这手牌的EV = 1*(1/2) + 2*(1/4) + 4*(1/8) + ... = 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + ... = 正无穷

不考虑资金管理,只考虑+EV,我们应该愿意拿出正无穷的钱,或者我们所有的钱玩这么一手牌。

但是,无论怎么玩,你得到的只会是一个固定的数,为了这个固定的数,你怎么会愿意拿出正无穷的钱去玩呢?
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2#
hahuhu 发表于 2010-12-7 07:19:39 | 只看该作者
本帖最后由 hahuhu 于 2010-12-7 07:26 编辑

能用“悖论”这个词的人,一般来说都是思维学学的比较好的人。其实这个悖论问题很简单,就是确定一个基础假设就可以了。任何其他的推论都不能逾越这个基础就不会存在悖论了。
其他著名的悖论还有:
“世界上没有绝对的真理。”
“智游城里的人都说谎话。”
等等。
3#
maomaobiao 发表于 2010-12-7 08:05:02 | 只看该作者
看看大家的逻辑能不能搞定它。

假如赌场新推出一个游戏,你跟庄家每人发一张牌比大小,如果你大,则你得到 ...
Howard 发表于 2010-12-7 06:44


好像少说个条件,每把玩家投入小于一圆。嗯?
4#
yacaimei 发表于 2010-12-7 08:46:19 | 只看该作者
你肯定这个EV技术下来是正无穷?我怎么觉得应该无限趋向于一个固定值呢,以前高中教过用limit算,现在都还给老师了。

不管怎么样,就像tourment里一样,你损失1个chip的损失程度高于你得到一个chip获益程度,所以现实生活中我不会花钱在50-50的东西里。
5#
cyylce 发表于 2010-12-7 09:14:10 | 只看该作者
有点像赌场的新游戏,龙虎,哈哈,不过打和输一半,是-EV
你的游戏结束,EV=0
因为你的游戏没结束ev=任意
6#
tender 发表于 2010-12-7 10:09:30 | 只看该作者
虽然我不知道怎么算,但我感觉这个EV的算法是错误的
7#
pokerbean 发表于 2010-12-7 10:30:40 | 只看该作者
回复 4# yacaimei

    那个数列确实是发散的,也就是说EV是正无穷。

我觉得问题在于这个正无穷EV的前提条件是资金无穷,所以回头再来问“打算拿多少资金玩”是无意义的,因为对任何有穷的资金数,那个EV都不是正无穷而是零了。
8#
bedok 发表于 2010-12-7 10:30:50 | 只看该作者
我记得无穷也是有大小的,好像分几个级别
9#
pokerbean 发表于 2010-12-7 10:32:21 | 只看该作者
回复 8# bedok

    不错。不过此题和无穷的等级无关。
10#
llj187 发表于 2010-12-7 14:23:51 | 只看该作者
我觉得EV的计算似乎是不正确的,因为每一个结果(玩了1次,玩了2次,玩了3次。。。。。)都是相对独立的
因此EV的计算应该如下:EV=1*(1/2) or  2*(1/4) or 4*(1/8)
通式为:EV=2^(n)*(1/2^(n+1))=1/2  (n>=0)
因此我们应该每次用小于等于0.5元钱去玩这个游戏。
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