一道纯概率题

回复 20# pokerbean

这式子看着靠谱

我只能写出个递归的公式：

对特定一个队而言，连比n场至少有一个m连输的概率可以表示为一个分数，其 ...
pokerbean 发表于 2010-12-1 03:35

赞F(n,m)=0 when n<m; 只有程序员才会写上这句话，让我想起一个程序员的笑话。

老婆问为什么晚上睡觉前要放杯水在床头，程序员老公说我半夜醒来口渴了喝，老婆又问，那为什么还要再放一个空杯子呢？
老公答：万一醒来不渴呢？

我也曾经是（不太成功的）程序员，这个笑话我第一次看的时候感同身受啊！

回复 19# Howard

恩，风暴这个式子是 会出现的概率，化简也没啥问题，2^（2-k） - 2^(1-n)
把墙的k=5，n=238套进去，得出1/8,感觉出问题了，n值很大的时候会出现的概率应该接近100%了

恩，一看就是搞IT的

我只能写出个递归的公式：

对特定一个队而言，连比n场至少有一个m连输的概率可以表示为一个分数，其 ...
pokerbean 发表于 2010-12-1 03:35

    思路挺不错的，但逻辑上感觉这个还是有问题。第二个和第三个公式等于说n跟m的差固定的时候，F(n,m)也是固定的。

但是显然F(3,2) 跟F（101，100）是不同的。F（3，2）是3/4，（只考虑两连输，不考虑谁输） 而F（101，100）是非常非常接近0的，因为几乎不可能出现100连输。

老兄，你忘了分母是不同的。F(n,m)只代表分子

简化得不错。 是假设只有赢或输， 没有平局。。

恩，风暴这个式子是 会出现的概率，化简也没啥问题，2^（2-k） - 2^(1-n)
把墙的k=5，n=238 ...
沙天马士 发表于 2010-12-1 04:20

你肯定这次你算对了？

老兄，你忘了分母是不同的。F(n,m)只代表分子
pokerbean 发表于 2010-12-1 04:52

    我前贴的确忘了分母。但F(n,m)代表分子的话，它应该是所有的 （n场中至少出现连输m场的） 组合数。我觉得这也不太对。根据你的公式2和3，能得出，F（m1+c，m1）=F（m2+c，m2），其中c为常数。

但F（4，2）<> F（5，3）。下面以不论输赢举例

F(4,2) 4场中至少出现连输2场： 应该是14次，所有2^4=16种组合中只有 ABAB 和 BABA 不满足。

F(5,3) 5场中至少出现连输3场：应该是16次

AAA开头4种：
AAA AA
AAA AB
AAA BA
AAA BB

BBB开头4种：
BBB AA
BBB AB
BBB BA
BBB BB

AAA在中间4种，其中两种已经统计过，故有效2种：
A AAA A （无效）
A AAA B （无效）
B AAA A
B AAA B

BBB在中间4种，其中两种已经统计过，故有效2种：
A BBB A
A BBB B
B BBB A （无效）
B BBB B （无效）

AAA在结尾4种，，其中两种已经统计过，故有效2种：
AA AAA （无效）
AB AAA
BB AAA
BA AAA （无效）

BBB在结尾4种，，其中两种已经统计过，故有效2种：
AA BBB
AB BBB （无效）
BA BBB
BB BBB （无效）

故此共计有4+4+2+2+2+2 = 16种 “至少有三场连续”的组合。

回复 28# windstormm

没错吧，n趋于无穷，这个式子是1/8,实际情况,n趋于无穷时应该是100%