一个有顺面top set的战斗力分析

我们拿KK23，打到转牌，牌面K987彩虹，这时我们的top set应该在什么位置？

三条K输给有JT，T6、65的组合牌。

计算对手有J，同时有T的概率：
全部组合数：
c(44,4)=135751

对手的牌分4类:
1、有J，同时有T
2、有J，没有T
3、有T，没有J
4、没有J，也没有T

这4个事件互相独立

第2种情况组合数：
2.1 有1个J的组合数：
c(4,1)*c(36,3)=28560

2.2 有2个J的组合数：
c(4,2)*c(36,2)=3780

2.3 有3个J的组合数：
c(4,3)*c(36,1)=144

2.4 有4个J的组合数：
c(4,4)=1

合计：
32485

第3种情况组合数：
32485
算法与第2种情况相同。

第4种情况组合数：
c(36,4)=58905

第1种情况组合数：
135751-32485-32485-58905
=11876

第1种情况的概率：

11876/135751
=8.75%

同理对手拿T6、56的概率也是8.75%。

根据全概率公式：
p(a,b,c)=p(a)+p(b)+p(c)-p(ab)-p(ac)-p(bc)+p(abc)
=8.75%*3-8.75%*8.75%*3-8.75%^3=24%

最终结果：有24%的牌能够打败set K。

计算结果可能存在误差，误差产生的原因是当对手拿了TJ时，拿T6的概率会略微增加，但无关大局，24%的结果完全可用。

手拿KK23，牌面KQJ5彩虹。
这时能够打败Set k的牌有：
8.75%+8.75%-8.75%*8.75%=16.7%。

手拿AA23，牌面AKQ5彩虹。
这时能够打败Set A的牌就是8.75%。

楼主的排列组合学得不错

根据与陈爷的讨论，用软件模拟计算的结果是：

敌人有顺子（has a straight by the turn）的概率是22.8%

这种计算确实复杂到西甘，老墙想用朴素的直觉一两行就算出来，那是绝不可能的

一楼算法误差太大。推倒重算。

我们拿KK23，打到转牌，牌面K987，这时我们的top set应该在什么位置？

三条K输给有JT，T6、65的组合牌。

一、对手用JT打败set K的组合数：

全部组合数：
c(44,4)=135751

计算对手有J，同时有T的概率：

对手的牌分4类:
1、有J，同时有T
2、有J，没有T
3、有T，没有J
4、没有J，也没有T

这4个事件互相独立

第2种情况组合数：
2.1 有1个J的组合数：
c(4,1)*c(36,3)=28560

2.2 有2个J的组合数：
c(4,2)*c(36,2)=3780

2.3 有3个J的组合数：
c(4,3)*c(36,1)=144

2.4 有4个J的组合数：
c(4,4)=1

合计：
32485

第3种情况组合数：
32485
算法与第2种情况相同。

第4种情况组合数：
c(36,4)=58905

第1种情况组合数：
135751-32485-32485-58905
=11876

对手用JT打败set K的组合数为：
11876

二、对手用T6打败set K的组合数：

没有J的组合数：
c(40,4)=91390

计算对手没有J，有T，同时有6的概率：

对手的牌分4类:
1、有T，同时有6
2、有T，没有6
3、有6，没有T
4、没有T，也没有6

这4个事件互相独立

第2种情况组合数：
2.1 有1个T的组合数：
c(4,1)*c(32,3)=19840

2.2 有2个T的组合数：
c(4,2)*c(32,2)=2976

2.3 有3个T的组合数：
c(4,3)*c(32,1)=128

2.4 有4个T的组合数：
c(4,4)=1

合计：
22945

第3种情况组合数：
22945
算法与第2种情况相同。

第4种情况组合数：
c(32,4)=35960

第1种情况组合数：
91390-22945-22945-35960
=9540

对手用JT打败set K的组合数为：
9540

三、对手用65打败set K的组合数：

9540
算法与二相同。

四、全部打败set K的组合数为：

11876+9540+9540=30956

全部打败set K的概率为：
20956/135751=22.8%

老陈 发表于 2016-7-22 22:37
一楼算法误差太大。推倒重算。

我们拿KK23，打到转牌，牌面K987，这时我们的top set应该在什么位置？

我的天
小熊猫，哥的扑士作文第四期，8月的已经出来了。

我轻描淡写的任何一个数据，都是两位爷这么吭哧吭哧算出来的。

提前谢过。

总结一下：

KK23 在K789彩虹面，
1. 有22.8%的牌能打败他。也就是说有一手随机牌有22.8%的可能性已经是顺子，
  也就是说，如果不发河牌直接比大小，他能打败77.2%的牌。

2. 对随机牌的equity是74.7%，这个数还不如上面的77.2%，可见各种听牌对于KK23的反超，所占比重超过了KK23成葫芦的反超

3. 但是KK23的可玩性却远远大于很多被他打败的牌，比如56xx和6Txx，这些牌虽然能战胜KK23，但属于垃圾，不能扛住任何action

4. KK23 对上TJxx，赢率是23.7%，如果转牌敌人pot，直接赢率肯定不够，需要一点implied odds。需要多少？计算表明是1.22倍转牌锅底
举例来说如果转牌锅底100，敌人下100，则我们需要河牌中葫芦/四条后再赢回至少122才能跟。

实际问题是：当对方愿意和你战斗时，有多大可能性拥有顺子？