一手blocker的推理和计算

前几天讨论到这样一手牌。

我们手里有9 9 7 6

公牌面是 9 6 5 2 Q

敌人pot flop 我们call。敌人pot turn我们call。敌人3/4pot river，剩余有效筹码大约是1个potsize raise。

根据此敌人特点，他肯定是nut flush也就是说有A。所以我们应该fold毫无疑问。
但是一个好手说，这牌应该严肃考虑raise river allin，因为一个好手极有可能会扔掉A hi flush，我们有7，知道对手肯定没有str flush

大家都以为很有道理。但是另一个问题浮出水面：敌人万一有8怎么办，他仍然是nuts且知道自己是nuts。

看来此问题需要量化，看看敌人有多大概率手里有8。

问题重述如下：
1. 敌人手里至少有两张红桃，且有一张是红桃A
2. 敌人两张红桃之外的牌完全随机 (为了简单起见)
问：敌人有多大概率有红桃8？

解：敌人第一张牌是红桃A。

假设敌人有且仅有两张红桃，把第二个红桃称为第二张。
此张若是红桃8，则第三和第四张的组合数是 34 choose 2 = 561种。
34的来历：52减去我们底牌4， 减去公牌5，减去敌人前两张2，再减去剩余7个红桃。


假设敌人有且仅有三张红桃，把第二三个红桃称为第二三张。

这两张若有红桃8，则共有7种组合。第四章共有34种可能。7*34 = 238


假设敌人四张全是红桃，则第三四张的组合共有7 choose 2 = 21种


综合起来，敌人有红桃8的组合数是
561+238+21 种，


总的组合数是（二三四张纯随机牌的组合 减去 二三四张都不是红桃的组合）
= 42 choose 3 - 35 choose 3
= 4935 种


所以敌人有红桃8的概率是
（561+238+21 ）/4935 = 16.6%

貌似不必分开算敌人手里有几张红桃

第一章红桃A，第二章红桃8，剩下两张可从剩余所有41张里面任选，
41 choose 2 = 820种 组合

Howard 发表于 2016-7-1 02:56
貌似不必分开算敌人手里有几张红桃

第一章红桃A，第二章红桃8，剩下两张可从剩余所有41张里面任选，

写作文那小子
不去打奥马哈就计算属于耍流氓

白瞎一块马哈的好苗子啊！

在下南海恶神岳老三，看你是个练武的好苗子，想收楼主为徒啊。

45 choose 3 - 34 choose 3

连call 两道街，故事就不圆了。

yyy6 发表于 2016-6-30 18:29
45 choose 3 - 34 choose 3

这啥意思，无头无尾的

Howard 发表于 2016-7-1 23:11
这啥意思，无头无尾的

35错了 应该是34啊
哦 我typo了
42 choose 3-34 choose 3

这种纯计算题都交给软件好了

Ah8h占对手Ahh的14.92%

yyy6 发表于 2016-7-1 10:58
35错了 应该是34啊
哦 我typo了
42 choose 3-34 choose 3

果然应该是34，也只有外总会去验算 牛逼