召唤诸神 PLO 的一个数学问题

回 Rich:
我可能没明白你的意思，但也可能你没明白我的意思。。。所以再讲讲:
1. 我是指 (I)= [AA  3bet 以后commit 自己bet 100% flop]  和(II)=[任意一手raise hand 跟注3bet,并且在equity 大于33%的flop跟注AA全进] 这两个事件是互为相反事件。 如果(I)为+EV,那么(II)为-EV,反之亦然。

这里我把(II)中的这手用QQJTs 来替代，原因在于QQJT 对AA的equity 是不好的，只有35-65，也就是说，他代表了"任意一手raise hand" 中对AAxx "天资"较差的一类，肯定低于平均水平，即便如此，执行(II)策略还是略微+EV的。  那么对于一个 raise hand rage 平均对AA 的equity 来说，执行(II)所获得的EV一定要比QQJT 要高。 来证明AAxx 在SPR =1时 可能处于不利。

再换 一个角度思考:   加入我选择一个range 的牌，他们对AAxx 的概率几乎是50对50，那么AA xx 执行commit, 而对方不执行commit, SPR=1时候AAxx 肯定是亏的。 也就是说SPR 到底是多少才是临界点，和这个range 的hand 对AAxx 的平均equity 有关，越接近，SPR越低才能实现+EV。。

"我是指 (I)= [AA  3bet 以后commit 自己bet 100% flop]  和(II)=[任意一手raise hand 跟注3bet,并且在equity 大于33%的flop跟注AA全进] 这两个事件是互为相反事件"

第一點就不對了
這並不是零和, 因為鍋裡有死錢的存在,I與II都是+EV的

回复32# kongulee
你的回复对我的帮助很大，让我重新进入沉思:
死钱引入以后EV的影响,  的确死钱让两者都+EV成为可能。 死钱越多，那么两者都+EV的可能性越大，但死钱的存在不一定成为两者都+EV的保证。
举几个例子来看， 假设场景换成PLHold'em, AA对一个任意range的牌都有80左右的equity，那么在其他给定条件下，(I)的策略是+EV，(II)的策略是-EV，而且无论这里的 range是什么，只要死钱是那么多( 盲注+第一次pot raise) ， (I)为+EV, (II)为-EV。   我没有对以上这条结论作证明，因为我对这个推测很有信心。 举这个例子的目的，在于表明pre equity的比例，影响EV。
那么来看看PLO 情况里面死钱的影响:
假设盲注1.5BB , Hand (II) raise 到3.5BB (pot=5BB) AA re-raise到12BB(3.5+8.5) ，此时(II) 需要8.5BB 跟注 设为X.  死钱为5BB/8.5BB*X=0.6X ,
假设Hand (II) 在跟入X后有 几率P 在flop 可以跟入(>33%) ,他此时的平均equity 为 E, 那么死钱对EV的贡献为  0.6X *P *E     引入QQJT这个例子， P约为40%, E约为63%, 那么 死钱的贡献为 0.15X(1.25BB)
在这个例子中，如果不考虑死钱，得出的(II)的EV为+0.14X(可能是0.08X) 那么此时他的EV 更好。 而不考虑死钱的AA 的EV为-0.14X 此时可能持平。
这个例子中可以看出，死钱对于EV的贡献是相对比较小的。它的存在让EV与SPR 的关系变成下面示意图:
SPR    小                                                               大
EV   (I)+/(II)- ---------------------(I)+/(II)+ ---------------------------------(I)-(II)+
即他们中间形成一个壁垒/中间地带，这个地带里，可能存在两者都是+EV。这个地带到底有多大，要根据死钱多少(jimmy结论2) , (I)(II)平均equity差距大小等因素决定。

在QQJT的例子里，可以看到即使加上死钱的因素，AA都处于“保平”的艰难状况，我还没有使用阁下推荐的tool，不能把握准确的AAxx对15% raise hand 的 平均equity，但应该不会大于65-35 ，如果假设是60-40, 那么SPR=1时,AA 看来还是很有可能处于-EV的境地。

回 Rich:
我可能没明白你的意思，但也可能你没明白我的意思。。。所以再讲讲:
1. 我是指 (I)= [AA  3bet 以后commit 自己bet 100% flop]  和(II)=[任意一手raise hand 跟注3bet,并且在equity 大于33%的flop跟注AA全进] 这两个事件是互为相反事件。 如果(I)为+EV,那么(II)为-EV,反之亦然。

这里我把(II)中的这手用QQJTs 来替代，原因在于QQJT 对AA的equity 是不好的，只有35-65，也就是说，他代表了"任意一手raise hand" 中对AAxx "天资"较差的一类，肯定低于平均水平，即便如此，执行(II)策略还是略微+EV的。  那么对于一个 raise hand rage 平均对AA 的equity 来说，执行(II)所获得的EV一定要比QQJT 要高。 来证明AAxx 在SPR =1时 可能处于不利。

再换 一个角度思考:   加入我选择一个range 的牌，他们对AAxx 的概率几乎是50对50，那么AA xx 执行commit, 而对方不执行commit, SPR=1时候AAxx 肯定是亏的。 也就是说SPR 到底是多少才是临界点，和这个range 的hand 对AAxx 的平均equity 有关，越接近，SPR越低才能实现+EV。。

monox0 发表于 2010-11-3 09:48

关于双方都是可能是+EV的我就不多说了。

关于我说的第二点我再解释一下。你说的“也就是说SPR 到底是多少才是临界点，和这个range 的hand 对AAxx 的平均equity 有关，越接近，SPR越低才能实现+EV。”这句话是不对的。面对AA这样的打法，QQJT其实不是“天资”较差的一类，而是“天资”较好的一类。多数比QQJT对AAxx胜率高的牌面对AAxx的这个打法的EV都不如QQJT。其实我比较QQ88的意思也在于此，就是希望你要考虑翻牌后的胜率分布，而不是平均胜率。比如QQJT和9743，翻牌前两者对对AAxx的胜率是9743要高，但是9743翻牌后胜率的分布却极为糟糕，所以它面对AAxx的这个打法的EV反而不如QQJT。

我举个假设的极端情况可能便于你理解这一点。假设有这样两手牌，X对AAxx翻牌后的胜率是阶梯状的，有1/3的时候胜率是100%，2/3的时候胜率是0，所以这手牌翻牌前对AAxx的胜率是1/3，略大于33%。第二手牌Y翻牌后的胜率是水平线，40%。那他翻牌前对AAxx的胜率也是40%。

简单计算就可以看出，跟注后spr为1的情况，对于X来说，是很大的+EV，而对Y来说跟注却是-EV。X虽然胜率不及Y，但跟注的EV却远远大于Y。

实际情况当然不是这样绝对，只是在这里说明一下翻牌后胜率的分布对于AAxx这种打法的EV计算非常重要，不能简单使用翻牌前的胜率来推断。

Rich 啊Rich 我终于明白你第2点的深意了。早上没有仔细研究，现在终于看出点意思来了！

PLOGrinder 发表于 2010-11-1 12:12
我没有太仔细看前面的讨论，如果你最关心的问题是在preflop 3bet之后，SPR = 1这种情况，3bet AAxx这种牌是 ...

这个链接打不开怎么回事，再发一次

PLOGrinder 发表于 2010-11-1 12:12
我没有太仔细看前面的讨论，如果你最关心的问题是在preflop 3bet之后，SPR = 1这种情况，3bet AAxx这种牌是 ...

上面你的链接打不开，再发一次

panduidui123 发表于 2020-5-11 19:21
上面你的链接打不开，再发一次

10年前的帖子链接打不开有什么好奇怪的，就你这态度还是别打扑克了，输死你

lol... 非常基础的问题，大致重看了一遍虽然觉得自己很蠢， 但钻研精神还是好的 。rich也真的耐心。

不知道jimmy 老哥还活跃在澳门吗。。
转眼这个论坛我们已经10岁了。