召唤诸神 PLO 的一个数学问题

回复 Richzhu.


    “一手牌的价值由两点决定：它的胜率和它的后续可玩性。AA通常前者占优，后者比较差，这时候如何强调前者的因素，削弱后者的因素就是决定最佳打法首要考量的。” 这句话太精髓了，我理解的意思就是说AA 的RIO 不好，所以在短筹的情况下需要把SPR控制到越低越好。
比如说，你只有100，pre 你raise 到98，那么几乎等于pre flop all in, SPR << 1，这样做AA 肯定是+EV的。
但如果SPR > 1比如5， 这时候，他RIO很高造成的弊端就显现出来，实际情况就变得复杂，比如在顺面重重的flop (AA33 在8TJ) 你不得不c/f 或者b/f给对方。这就是他的可玩性不高的一个例子。


首先在理论高度，我想我已经完全明白了这个问题。 现在要做的就是细化，数据化了。

回复 Richzhu.
    “一手牌的价值由两点决定：它的胜率和它的后续可玩性。AA通常前者占优，后者比较差，这时候如何强调前者的因素，削弱后者的因素就是决定最佳打法首要考量的。” 这句话太精髓了，我理解的意思就是说AA 的RIO 不好，所以在短筹的情况下需要把SPR控制到越低越好。
首先在理论高度，我想我已经完全明白了这个问题。 现在要做的就是细化，数据化了。
monox0 发表于 2010-11-1 15:19

量化这手牌不用想得太多。我能理解你的担心，就是AA把自己套牢，没有回旋余地，RD却有，比较吃亏。但实际上RD也基本套牢，虽然有余地，但余地很小。能够弃牌的翻牌比例不大，而且正是对方弃牌这一部分凸现出你在翻牌前3bet的好处，因为对手多损失了。多数翻牌对手是在胜面处于劣势而仅仅因为赔率的原因“硬着头皮”跟的，所以说对手也是“基本套牢”，考虑到这些因素，你因为3bet而翻牌无法抽身的损失也就被弥补了，尤其是考虑到不套牢的情况你牌自身的结构弱点更容易被对手诈牌的因素。

另外，随着rd被打得越来越激进，有时候大的rdds也可以3bet，因为rd最怕的是比自己稍大的rd而不是AA，偶尔也有小的RD3bet来冒充AA。正因为你3bet不是100%的肯定是AA，所以rd被3bet后更难抽身。

恩，的确，我现在打50BB,但好的rd我一般会3bet，来冒充AAxx,这样可以多赚一个deception 的value。

上面你讨论的这个情况，也是我想到的。很多差的玩家(处于call 3bet的那方)，可能在自己处于劣势的情况下，并不能很好的估计call是否+EV，而造成更多的损失。 比如6789  flop 出J 6 2 ，我觉得面对AAxx 的all in, 是应该跟的吧(还没算过),但可能他们觉得结合的不好，就fold了， 老霍也提到这点。
这就是我觉得AAxx 在SPR小的时候占优的一面。

但如果SPR > 1比如5， 这时候，他RIO很高造成的弊端就显现出来，实际情况就变得复杂，比如在顺面重重的flop (AA33 在8TJ) 你不得不c/f 或者b/f给对方。这就是他的可玩性不高的一个例子。
monox0 发表于 2010-11-1 15:19

如果你3bet后的SPR还有5那就是说你3bet的时候你的筹码有对方下注的30倍（不考虑死钱），当然不能随便3bet了，这时候你的AA也同样应该看是在追牌，更重要的是你不要轻易暴露自己的牌点，导致翻牌后被动，尤其是在没有位置的情况下。不过一些好的AA还是应该3bet，尤其是有位置的情况。

这个就变得复杂了，要考虑的因素跟牌局状况尤其是对手的情况关系很大，没有简单的模式处理。

我没有太仔细看前面的讨论，如果你最关心的问题是在preflop 3bet之后，SPR = 1这种情况，3bet AAxx这种牌是 ...
PLOGrinder 发表于 2010-11-1 12:12

请问你同时打几桌？6人桌吗？
一天打多少小时啊？

回复 25# kimiq


    12 6 10

LS 是我难以逾越的高峰... 我现在努力要做到一个月打10K hands..

我做了一個模型，旨在抛磚引玉。

假設1：SPR=1
假設2：4 bet拿AAXX，翻牌後100%全下。
假設3：RD對AAXX翻牌全下是45：55，翻牌後亦是45：55，其中RD：AA是9：1的佔10%，RD：AA是1：9的佔10%，RD：AA是50：50的佔30%，RD：AA是65：35的佔20%，而最後RD：AA是35：65的佔30%。
假設4：除了RD：AA落後1：9，RD選擇不跟入全下，其餘都會跟入。

行動：盲注1/2，UTG平跟，AA在UTG+1加注到6元，CO棄，RD 3 bet pot到23元，大小盲及UTG棄，AA re-re-pot到74，RD平跟，單挑，鍋有153元，雙方餘下有效籌碼153元。

情景                                   手數          RD               AA   
RD：AA是9：1           10         +1861         -1811
1：9                         10         -740            +790
50：50                     30         +75             +75
65：35                     20         +1427         -1327
35：65                     30         -1990          +2140

共                                     100        +633           -133
平均每局贏輸                                    +6              -1

結論1：勝率影響結果，如果AA的其餘2張配牌比較好，勝率則提高，表現會更好，更加值得3/4 bet。

結論2：死錢的重要，如果死錢較多，AA更值得3/4 bet。

結論3：假設RD翻牌後只棄10%，可能低估了，現實中很多50：50的牌，AA可能偷到雞。（例如：翻牌K/9/2 有3張紅桃，AA沒有花，他全下，RD只中了一對，機率不是太差，但基本上不敢接。）

結論4：從RD角度，他的3 bet不是因為價值，而是因為變化而做，因而把翻牌前做大，無可厚非。如果他3 bet，只要SPR大過等如1，必需跟入。如果不跟入，100手牌輸2300元，平均一手23元，虧得很多。RD 3 bet後，跟入4bet是+EV。

結論5：從AA角度，3/4 bet到SPR=1是一個臨界點，是可以的，而且必需翻後全下，這樣做，只要配牌可以，長期保證不虧。

結論6：由於RD因為變化而做了3 bet，無端把鍋弄大，以至後期，大家都是因為pot odd 而得到+EV是可能的，不存在互相排斥。

一早来就看到jimmy 老哥的 精彩回复，真的很振奋！ 被你的认真探索的精神所感动，所以我也要继续汇报我目前的进展。

首先，我们明白了一点:  即AAxx pre 3bet 后SPR  达到很小(越小越好) 是+EV的行为，理论根据在于AA pre all in 是+EV的。 而 类似RD这样的牌，在被3bet以后跟入这个3bet,即便此时SPR=1,也是有利可图的。

我的arguement 在于，AAxx 到实现+EV,可能SPR 不一定为1是临界点，可能需要更小。
我引用一个 2+2 的数据， 他们讨论QQJT 单花这样的牌被AAxx 3bet以后的决策(假设其他情况相同) ，QQJT是一手被“食住”的牌，他的pre equity 只有35%，即便在如此恶劣的情况下，数据显示如果跟入这个3bet 以后SPR 为1， 那么这个跟入是 超超轻微的+EV , 假设跟入这个注为 1X, 那么+EV为0.14X, 而数据可能有错误，所以这个数字还要小，可能是0.08X，外加AAxx有主导优势，即jimmy说的“结论3”。所以平衡一下，可能EV只是 持平（甚至为负 ！）
但问题来了， 一个average range的raise hand 对AAxx的equity 会是35%吗？不是，jimmy假设是55对45(可能是仅RD?) ，但无论如何不会超过65对35，那么他针对AAxx 的这个策略就会是+EV，不是吗？而AAxx就是-EV。
也就是说，关于结论5， SPR=1 可能不是临界点，但可能这个点很接近1。
这里同样要考虑的问题，就是结论3对它的影响会大到什么样的程度。

对于老哥上述的结论，
1~4  全部同意
5  基本同意，但SPR 的临界点可能不是1，而是小于1的一个值比如0.9,(但这个值与AAxx的质量成正相关，可能超过1)  总而言之，很接近，但如果超过1，长期这样搞，是要吃亏的！——这是我发此贴得的根本目的和最重要的结论.
6不在我讨论范围.

回复 29# monox0

我觉得你这里有两个问题比较严重：

1）QQJTs跟AA 的3bet是+EV和AA 3bet+EV是两回事情，这个前面几位朋友都提过。2：1落后一方的跟注是+EV是不能推断2：1领先的一方加注是-EV。

2）要特别小心使用这些数据。如果我们肯定对手是AAxx，我们可以简单模拟QQJTs比QQ88的胜率要好，但这不能说明面对AAxx，拿QQJTs比QQ88要好。其实正相反，QQ88好于QQJTs。 主要原因是也有两个：A）翻牌后盈率的分布差别较大，QQJTs有更大的范围胜率超过33%，但更小的范围胜率超过70%。所以即便你翻牌后的决定是100%的正确，QQJTs还是比QQ88的EV低。B）实战中，翻牌圈QQJTs比QQ88更容易出错，出错就意味着损失EV。

我没有做计算，但是这里的结论应该是SPR的临界点超过1而不是小于1。