数字概率问题

假定a+b+c+d+e=x，abcde为0到9的整数，x为10的倍数，问abcde中出现0到9每个数的概率

abcde可以相等，它们共同组成集合U，其中U1出现频率最高，求其出现概率。

第二个问题表述有点不当，就是哪种赋值情况出现机会最大，并求其出现的概率

这道题问“概率”，但是这里的概率可能有歧义。

比如，abcde都是0，这样 a+b+c+d+e = 0，符合题意。
再者，
1+1+1+1+6 = 10，也符合题意。

前者跟后者的“概率”一样大吗？ 可以理解为一样大，也可以理解为不一样大。

理解为一样大的理由：每种组合之间是平等的。
不一样大的理由：5个0，abcde必须都是0。 1-1-1-1-6，每个字母都可以是1，也可以是6。

这里取不一样大，这道题来自微信上的一种赌博方式。庄家发2.00-5.00整数红包，分抢五个，然后五个包的尾数分别为abcde，然后下注买数字。若下注任意一个数字，赔率为2^n，n为该数字出现的次数。当abcde都等于0，则赔率为2^5。

Howard 发表于 2016-3-23 21:36
这道题问“概率”，但是这里的概率可能有歧义。

比如，abcde都是0，这样 a+b+c+d+e = 0，符合题意。

我把它简化成这个问题了，因为肯定满足a+b+c+d+e=x，x为10的倍数。现有规则可以同时下注一组数，比如2、3、5，若2+3+5+5+5=0则一样按2^5赔付。实际问题是在这种规则下，有没有可能实现下注期望值为正

Howard 发表于 2016-3-23 21:36
这道题问“概率”，但是这里的概率可能有歧义。

比如，abcde都是0，这样 a+b+c+d+e = 0，符合题意。

我直觉上倾向于，每组数出现的几率是不一样的，但是在下注时给出的赔率又一样，那么买不同的数字期望值不一样。那么有没有可能存在能够实现正期望值的几组数呢

直觉一：下偶数比下奇数好，因为下奇数是永远不会中2^5的。
直觉二：正期望值的数字不存在。否则坐庄者输钱，是不会有人坐庄的。
具体下一元期望值赔多少手算非常费劲，写一段计算机程序应该很快计算出来。作为兴趣研究可以写，但要是以赢钱为目的就没有必要了。

手算结果如下：
出1个0的概率：
C(5,1)*1/10)*(9/10)^4
0.32805

出2个0的概率：
C(5,2)*(1/10)^2*(9/10)^3=
0.0729

出3个0的概率：
C(5,3)*(1/10)^3*(9/10)^2=
0.0081

出4个0的概率：
C(5,4)*(1/10)^4*(9/10)=
0.00045

出5个0的概率：
0.00001

合计赔率：0.54586
成本：1
期望值：-0.45414倍下注量。

这个游戏我坐庄，我只有1美元，你的下注量是我的钱数的1/10。一分钟赌一局，假如全世界的财产都归你支配，用不了一个月，你把地球都得输给我。