关于Cbet的数学模型

声明：一、仅提供一种思路，欢迎批评；二、模型假设苛刻，结论倒是与我大致的感觉相符，但实际中不一定好用。

假设一： 只有两个玩家甲和乙。Pot有一块钱。乙已经check了，甲可以选择下注，也可以选择不下注。当甲下注以后，乙只能选择call或者不call。

假设二：甲乙都有三种牌型：上等、中等和下等牌。每种牌型拿到的频率差不多。当上一级牌型碰到下一级牌型，上一级牌型持有者拿下底池。同级牌型相遇，则甲乙玩家平分底池。

我知道很多朋友不喜欢看复杂数学，我也不例外。直接上结论：

甲拿到上等牌，应该下注 （当然）；

甲拿到中等牌，不应该下注 ；

甲拿到下等牌，应该拿着小部分牌下注。下注的部分正比于上等牌的频率，这个比例应该一般在1/3到2/5之间，绝不能超过1/2。

在实际操作中，如果我的模型合理，玩家应该下注强牌，check中等牌，拿着部分没有showdown value （下等牌）下注。下等牌下注的比例比想象中小得多，大概只有几组高张和强听牌。

下面进入数学：

先看甲。我们先假设甲如果bet的话，永远bet 一块钱。

如果甲拿到上等牌，甲会下注。

如果甲拿到中等牌，不应该下注。如果甲不下注，甲有约1/3的机会拿下一块钱，1/3的机会平分底池拿到1/2块钱。如果甲下注，乙只需的strategy只需要是永远用上等牌跟，则甲有1/3的机会多输一块钱，1/3的机会多赢1/2块钱，不划算。Intuitively，不下注中等牌的理由是，下注会输给上等牌，不下注还能与对手中等牌分池。

如果甲拿到下等牌，应该在部分时间下注。下注的频率应该是多少？我们先看看乙。如果乙拿到上等牌，永远会call；如果乙拿到下等牌，永远不会跟。如果乙拿到中等牌，乙需要跟一块钱去赢两块钱，也就是说乙需要在1/3的时间赢钱，就可以call。也就是说，甲只要在拿到下等牌时，在拿到上等牌频率的1/3或以下时间下注，就可以逼迫乙fold掉中等牌。这时甲在1/3时间多赢一块钱，1/3时间多输一块钱，却能打掉对手下等牌分钱的机会。Intuitively，甲能下注下等牌诈唬，是因为有上等牌下注的掩护。

如果我们改成甲下注额度为2块钱，简单计算可知甲拿到下等牌时，可以在拿到上等牌频率的2/5时间下注。同样简单计算可知，甲拿到下等牌时，不可以在超于拿到上等牌频率的1/2时间下注。



我们来看一个我上一篇帖子里见到的例子。我在Btn面对前面一个limp，我raise，前面limper call。Flop翻出来AcKc6h，我应该拿着什么牌下注？

假设我Btn raise的概率为40%，为方便计算，定为所有两张8以上的牌加上77。假设我flop和turn都Cbet 2/3pot，约等于flop上bet 2个pot。（简单计算可知，bet得越大，我bluff的范围可以越广。）

我的上等牌 AK-A8，一个面上blocker打个75折，再加上AAKK，正好5组。

我的中等牌KQ-K8，加上QQ-77，大概6组。

我的下等牌，QJ-98，大概10组。

根据我的理论，拿到没有showdown value的牌时，应该bluff 5*2/5等于2组，也就是只有QJ和QT可以bluff！就算我们算宽一点，再加上一组牌，还有QJ-98所有两张梅花和Qc9x（后门同花，turn出同花可以扮演nut flush）。

如果我的模型有足够精确度，我当时手持的Qh9h，恰好处于应该Cbet与不应该Cbet之间。

早晨起来懒得动脑子
反正我实战是 击中就cbet 2/3（后来打算3/4） 没击中就cbet 1/2
前提是我打PS的NL2 对手对下注尺不敏感

感觉上对手平均水平是击中就不会fold给cbet 有听牌（包括卡顺！！！）和口袋对不会fold给cbet

然后根据牌面 一般1高2低以及ABB面是完美的cbet面
89TJ 4张牌有2张时后绝对不cbet

cbet一旦被call（没击中时）就在turn 过牌等死
如果有摊牌价值 则turn过牌看对手下注尺决定是否跟


目前的担忧/疑惑是

会不会被对手过度float导致1/2长期-ev？
以及击中时候2/3会不会过度筛选对手的range？

求数学模型支持

这个是经典博弈论模型khun'spoker，由普林斯顿大学经济学教授哈罗德库恩在五十年年代最早提出，已经完全解决。
甲以1/3概率下注Q，乙用1/3概率跟注K，双方达到纳什均衡。甲每手牌的EV=1/18个底池