求百家乐计算

July 发表于 2016-1-28 18:11
帮朋友问霍大神一个bacc的问题。
我朋友在某赌场有20万信用（可以先拿码后给钱，最多可以拿到20W）。赌桌 ...

Yes. This is beatable.
The fewer hands he players in a day, the higher EV he has. In the extreme, Let's say he only plays one hand a day, and bet the full $20,000 table limit.

And he bets on Banker (higher EV than on Player)

0.458597 of the time, Banker wins, his wins 0.95*20000 = 19000
0.446247 of the time, Player wins, his win is -20000. But he only needs to pay 85%, so he will lose 17000
Then he quits for today.
If Ties, he can play next hand, till he win or lose, then he will quit.


His one hand EV is 0.458597*19000 - 0.446247*17000 = $1127.14


If he play 365 days a year, his EV is 365 * $1127.14 = $411,406


And all this is earned by very small variation. He only needs around $40K bankroll to make this work.

What's the catch, then?

The catch is, I am afraid, after day 3, the manager will walk to him and said: Dude, you will have to play at least 50 hands a session, or I will cancel this for you.

In other word, casino only gives this offer to those problem gamblers, who are impossible to stop after gambling only one hand.

嗯，我朋友的确是个赢了不走，输了更不走的人。如果像澳门那样，谁给他洗码谁就发达了

July 发表于 2016-1-28 22:29
嗯，我朋友的确是个赢了不走，输了更不走的人。如果像澳门那样，谁给他洗码谁就发达了 ...

不好意思啊七月MM，昨天的电脑不能打中文

可以让他继续伪装，但逐渐减少每天手数。理论上，就可以盈利。盈利的门槛手数可以算出来。

假设他每把都压一样大。
每天只玩1手，优势是5.64%。
每天玩2手，优势是4.37%，但赌注加倍了，所以按照1单位赌注计算，优势是8.73%

下贴继续



当然这是不可能做到的，让他减少手数来获利的这个逻辑，等于告诉要进赌场的人，你们-EV，别赌了，于是他们就真走了，赌场关门。

每天玩三手，
EV = 5.72% on total bet, or 17.1% on unit bet.

计算如下

	Lose	Win	combos	Odds:	Chips	Money	EV
3	3	0	1	0.0888640144	-3	-2.55	-0.2266032367
	2	1	3	0.2739700463	-1.05	-0.8925	-0.2445182663
	1	2	3	0.2815522375	0.9	0.9	0.2533970137
	0	3	1	0.09644808924	2.85	2.85	0.2748770543
			Total:	0.7408343874		Per Bet EV:	0.05715256504
						Total EV:	0.1714576951

每天玩4手，

	Lose	Win	combos	Odds:	Chips	Money	EV
4	4	0	1	0.03965529983	-4	-3.4	-0.1348280194
	3	1	4	0.1630110816	-2.05	-1.7425	-0.2840468098
	2	2	6	0.2512836826	-0.1	-0.085	-0.02135911302
	1	3	4	0.1721586819	1.85	1.85	0.3184935616
	0	4	1	0.04423080438	3.8	3.8	0.1680770567
			Total:	0.6703395504		Per Bet EV:	0.04633667597
						Total EV:	0.1853467039

每天玩5手，

	Lose	Win	combos	Odds:	Chips	Money	EV
5	5	0	1	0.01769605859	-5	-4.25	-0.07520824899
	4	1	5	0.09092900769	-3.05	-2.5925	-0.2357334524
	3	2	10	0.1868909825	-1.1	-0.935	-0.1747430687
	2	3	10	0.1920632383	0.85	0.85	0.1632537526
	1	4	5	0.09868931882	2.8	2.8	0.2763300927
	0	5	1	0.0202841142	4.75	4.75	0.09634954244
			Total:	0.6065527201		Per Bet EV:	0.05024861761
						Total EV:	0.2512430881

由上表可见奇数手的per bet EV要大一些

每天11手，

	Lose	Win	combos	Odds:	Chips	Money	EV
11	11	0	1	0.0001397424665	-11	-9.35	-0.001306592061
	10	1	11	0.001579708625	-9.05	-7.6925	-0.0121519086
	9	2	55	0.008117137329	-7.1	-6.035	-0.04898692378
	8	3	165	0.02502534355	-5.15	-4.3775	-0.1095484414
	7	4	330	0.05143585268	-3.2	-2.72	-0.1399055193
	6	5	462	0.07400309431	-1.25	-1.0625	-0.0786282877
	5	6	462	0.0760511489	0.7	0.7	0.05323580423
	4	7	330	0.05582563137	2.65	2.65	0.1479379231
	3	8	165	0.02868531001	4.6	4.6	0.131952426
	2	9	55	0.009826394435	6.55	6.55	0.06436288355
	1	10	11	0.002019668484	8.5	8.5	0.01716718211
	0	11	1	0.0001886875751	10.45	10.45	0.00197178516
			Total:	0.160300879		Per Bet EV:	0.02610033137
						Total EV:	0.287103645

每天13手:

	Lose	Win	combos	Odds:	Chips	Money	EV
13	13	0	1	0.0000278278096	-13	-11.05	-0.0003074972961
	12	1	13	0.0003717733677	-11.05	-9.3925	-0.003491881356
	11	2	78	0.002292373745	-9.1	-7.735	-0.01773151092
	10	3	286	0.008637991177	-7.15	-6.0775	-0.05249739138
	9	4	715	0.02219262449	-5.2	-4.42	-0.09809140023
	8	5	1287	0.0410522599	-3.25	-2.7625	-0.113406868
	7	6	1716	0.05625118893	-1.3	-1.105	-0.06215756377
	6	7	1716	0.05780795499	0.65	0.65	0.03757517074
	5	8	1287	0.04455585371	2.6	2.6	0.1158452197
	4	9	715	0.02543830465	4.55	4.55	0.1157442862
	3	10	286	0.0104569265	6.5	6.5	0.06797002224
	2	11	78	0.002930815805	8.45	8.45	0.02476539355
	1	12	13	0.0005019878138	10.4	10.4	0.005220673263
	0	13	1	0.00003968311193	12.35	12.35	0.0004900864323
			Total:	0.07457485048		Per Bet EV:	0.01992673914
						Total EV:	0.2590476089

可见高于11手，EV出现下滑

所以EV峰值点应该在6到11手之间

上图这些表通通要略作修正

因为其使用概率是每把
输                    赢
0.446247                0.458597

这虽然准确，但是计算中假设了无tie，比如，总共打5手，1手输必然意味着4手赢。
这种无tie的局面应该重新计算每把赢率

调整到
输： 0.4931756192
赢：0.5068243808

但是今天没时间了，以后想起来再接着算

谢谢Howard耐心细致的回答

嘿嘿，难道我要回归百家乐积累br

Howard 发表于 2016-1-29 23:26
但是今天没时间了，以后想起来再接着算

Howard 的回答很卖力，值得鼓励！
但是Howard 不是百家乐玩家自然不懂其中奥秘，回答得不够专业。
1.提问者讲的是龙7百家乐，
规则是与标准百家乐不同的，
如果出现庄家三张牌7点赢闲家，这算是出龙7，
出龙7了投注庄算打和。
这一规则比标准百家乐抽水还要狠。正常百家乐庄优势（－1.05%左右，龙7百家乐要到－1.2%左右，具体多少忘记了）
（出现这种玩法主要是赌场方便派筹码的同时又增加了赌场收益）
楼主讲的过关就是连赢。数学的角度（负收益的前提）讲连赢是没意义的。
因为一个－EV，可以堵死了所有讨论。
2.输退的问题
Howard 的回答也很卖力，提出下注次数越少，就收益越大。这种教科书式的回答其实是无意义的。
这种优惠一般只在大玩家会出现，赌场的大玩家老客户，赌场为了吸引他们常来而设定的规则。
而只下几注就跑，这明显不是这种玩家的风格，赌场也不是傻子，这种方案用一两次可以。赌场快就会改掉规则。
而且一个重要的问题。你资金管理，你只下一注你要下多大？下大了遇到连续几天都输会很惨，下小，又耐不住时间。
我给出一个方案，正收益的，但很辛苦，必须有算牌基础。是必赢，有正收益前提。
方法就是算龙7.
至于为什么算它，聪明的玩家想想就明白。
但必须要团队运作，一个人效率还是低了。