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楼主: Howard
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Random Walk

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11#
 楼主| Howard 发表于 2016-1-1 02:58:38 | 只看该作者
上面说了半天,都是相等步幅的random walk,无论p和q怎么变化,它往正向和反向的步子是一样大的。

赌博游戏的步幅是不一样大的。以百家乐为例,如果下庄家,

结果盈利 概率 回报
出庄 0.95 0.458597 0.435668
出闲 -1 0.446247 -0.446247
打平 0 0.0951560
总计: 1 -0.010579

所以押庄每次输1.06%的赌注

12#
 楼主| Howard 发表于 2016-1-1 07:51:55 | 只看该作者
搞了半天还是没找到biased random walk with unequal step sized between boundaries的函数,只好使用最初级的模拟,给算了一下子。
13#
maomaobiao 发表于 2016-1-4 03:04:48 | 只看该作者
Howard 发表于 2016-1-1 09:51
搞了半天还是没找到biased random walk with unequal step sized between boundaries的函数,只好使用最初 ...

大概是要找一个赢了走人输了止损的点

然后根据自己的历史统计来调整?

问题是,调整以后呢?胜率p会影响步长么?
14#
shym 发表于 2016-1-4 06:12:31 来自手机 | 只看该作者
从Howard的公式里看到好多个杨幂喔!
15#
monox0 发表于 2016-1-6 14:51:52 | 只看该作者
霍神的问题是什么?  random walk 就是 对n 重 概率为p 的白努力试验求和呗。
16#
 楼主| Howard 发表于 2016-1-6 22:23:23 | 只看该作者
shym 发表于 2016-1-3 16:12
从Howard的公式里看到好多个杨幂喔!

杨幂明显不太喜欢搭理我,因为太难。

我发现加法和乘法组合在一起,经常出现很难的东西。数论的大多数关于猜想,都是加法跟乘法的组合。比如哥德巴赫猜想,孪生质数猜想,费马猜想(如今的费马大定理)。还有黎曼猜想,abc猜想。


17#
 楼主| Howard 发表于 2016-1-6 22:27:13 | 只看该作者
monox0 发表于 2016-1-6 00:51
霍神的问题是什么?  random walk 就是 对n 重 概率为p 的白努力试验求和呗。

确实是说了半天没有提出真正的问题,发帖只不过是把自己的学习过程记录一下。

这个朋友要我算一个有边界的EV,比如赢到m或者输到n就走,他对该过程中所有赢的牌抽水20%,求这样一个session他的EV。

查了好几天也没有把公式搞出来,只好编程模拟搞定了。
18#
luckystar 发表于 2016-1-8 02:59:22 | 只看该作者
Howard的功力真让人配服!
19#
JCreeks11 发表于 2016-4-6 10:59:49 | 只看该作者
Howard 发表于 2016-1-6 22:27
确实是说了半天没有提出真正的问题,发帖只不过是把自己的学习过程记录一下。

这个朋友要我算一个有边界 ...

这里构造一个exponential martingale就可以了。

定义 X_i=-1, with probability q, =1-.2, with probability p=1-q. S_n=\sum_{i=1}^n X_i, where X_i's are i.i.d.

构造e^{cS_n},使得他是一个martingale。这里c 是超越方程 p*e^{.8c}+q*e^{-c}=1的解。

然后用optimal stoppoing theorem,可以算得赢到m 的概率为 (1-e^{-cn})/(e^{cm}-e^{-cn})。

EV就很好算了。
20#
 楼主| Howard 发表于 2016-4-7 23:53:31 | 只看该作者
JCreeks11 发表于 2016-4-5 20:59
这里构造一个exponential martingale就可以了。

定义 X_i=-1, with probability q, =1-.2, with probabi ...

高人,高人!!

您说的这些概念我先古狗自学一遍,现在说不上话。。。。
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