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这里构造一个exponential martingale就可以了。
定义 X_i=-1, with probability q, =1-.2, with probability p=1-q. S_n=\sum_{i=1}^n X_i, where X_i's are i.i.d.
构造e^{cS_n},使得他是一个martingale。这里c 是超越方程 p*e^{.8c}+q*e^{-c}=1的解。
然后用optimal stoppoing theorem,可以算得赢到m 的概率为 (1-e^{-cn})/(e^{cm}-e^{-cn})。
EV就很好算了。
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