概率 vs 常识 和思维习惯带来的错误认识

最近看书学到的一个有意思的问题，发现这样的思维在我们的习惯中，很常见。

------=== 问题 ===------

假设你是医生，你根据以往海量的数据知道以下情况并且用它们作为你判断的依据：

a. 来看病的人中，确诊得了肺炎的病人，有15%症状表现为剧烈咳嗽
b. 来看病的人中，确诊得了肺炎的病人，有50%症状表现为胸口局部剧烈刺痛

问题来了，一个人来看病，他症状表现为 剧烈咳嗽 + 胸口局部剧烈刺痛，那他有多大的可能性得的是肺炎呢？

有点意思，我先不说答案。正在思考ing这对于打扑克能有什么帮助，哈哈。

如果是有剧烈咳嗽的人，15%肺炎还有点价值。

俺把问题改得更直接一点，可不可以理解成这样？：
在一个小区里面，确认是中国人的，有15%是老人
在一个小区里面，确认是中国人的，有50%是男人
那么，这个小区里面出来一个老男人是中国人的最大可能性是多少？

俺的答案是最大可能性是100%
最小可能性是0%。


我有点怀疑是不是题目没有完全出清楚？因为不知道看病的总人数是多少。

如果可以把条件改成这样：
a. 来看病的人中，有15%症状表现为剧烈咳嗽的病人，最后被确诊得了肺炎
b. 来看病的人中，有50%症状表现为胸口局部剧烈刺痛的病人，最后被确诊得了肺炎
问题来了，一个人来看病，他症状表现为 剧烈咳嗽 + 胸口局部剧烈刺痛，那他有多大的可能性得的是肺炎呢？

这样的话，这个15%和50%，才和最后得肺炎的的概率能关联

我有点怀疑是不是题目没有完全出清楚？因为不知道看病的总人数是多少。
78x 发表于 2011-5-27 13:35

这就是让大家思考的地方，可能类似墙说过的，中国的教育令学生们很会解决一些有确定条件的题目，但是这里的这个问题恰好是让大家思考，什么是概率，什么是统计，这两者其实不完全一样，统计是如何对应到概率的，又是如何对未知事件有了指导意义的。

即便如此，假如题目不是开放式的，告诉你一个确切的数字，可是新来了一个病人，这就还是一个未知的问题，需要用概率来预测，但是概率总是从统计中来的。

早上刚起来，不知道有没有回答你的疑惑。

另外来看看你改过的条件和原来的条件有什么不同吧：

原来的条件
a. 来看病的人中，确诊得了肺炎的病人，有15%症状表现为剧烈咳嗽
b. 来看病的人中，确诊得了肺炎的病人，有50%症状表现为胸口局部剧烈刺痛

这里，“确诊得了肺炎的病人”，是一个值

你给的条件
a. 来看病的人中，有15%症状表现为剧烈咳嗽的病人，最后被确诊得了肺炎
b. 来看病的人中，有50%症状表现为胸口局部剧烈刺痛的病人，最后被确诊得了肺炎

而这里，“症状表现为剧烈咳嗽的病人”和“症状表现为胸口局部剧烈刺痛的病人”，是两个值。问题变得更加复杂和不确定了。希望我没有理解错你的意思。原题其实也很简单，画个大饼图取交集就好了。

这题目超级好解答

咳嗽 不是肺炎  85%
胸痛 不是肺炎 50%

现在咳嗽+胸痛  不是肺炎， 概率上交 包容事件  85%X50%= 47.5%

那么咳嗽+胸痛是肺炎 1-47.5%= 52.5%

实际情况是

如果医生称职大于10%的可能的传染病就要去查了。

所以这个倒霉蛋，肯定要被查出 ， 要么是， 要们不是。

这题目超级好解答

咳嗽 不是肺炎  85%
胸痛 不是肺炎 50%

现在咳嗽+胸痛  不是肺炎， 概率上交 包容事件  ...
xphxph 发表于 2011-5-28 17:10

你这个还真不对。仔细读条件吧

来看病的人中，确诊得了肺炎的病人，有15%症状表现为剧烈咳嗽

这个怎么得出  咳嗽 不是肺炎  85% ？？

OK 可能算得马虎了一点

那就做逻辑运算

A：咳嗽
B: 胸痛
C:肺炎

C-- > 15% A
C-- > 50% B

原命题成立，你否命题肯定成立

非15%A-- > 非C
非 50% B-- > 非C



现在要求

同时满足 [A+B]-- 〉?% C

那可以求求看 非? %C-- > 非 [A+B]= 非A+非B- [非A+非B]

这边是集合运算。

下面把已知条件往里面代

我懒的算，哪个会数学变形的来解一下。

我估一下，这个数字不会大于65%,应该过 50%

fact is fact, fact is not logic.

But you can use logic to tell whether a fact is true or false (or you believe it is true or false).

事实就是事实，事实不是逻辑。

但是你可以应用逻辑来判断一个事实的对或错（或者你认为的对或错）

在这里，“来看病的人中，确诊得了肺炎的病人，有15%症状表现为剧烈咳嗽” 就是一个事实，你是不能对他进行逻辑运算的。恩？！

我再较个真，从这个事实，也就是统计数据，我们得到一个结论

“如果一个人被确诊得了肺炎，那么他是有15%可能性症状表现为剧烈咳嗽”

这个结论就是一个有逻辑的命题了，而且是含有概率的逻辑命题。

那么这个命题的逆否命题是什么呢？不是你说的那样，这个命题的逆否命题应该是

“如果一个人不是有15%可能性症状表现为剧烈咳嗽，那么他不能被确诊得了肺炎”

为什么这个逆否命题是废话？因为原命题是由一个事实推出的，是一个废话，所以他的逆否命题和他是等价的，也是一句废话。

"不是有15%可能性" 是不能等价于 "85%的可能性不是” 的。按说这是一个对概率误读的常见错误。"15%是" 的反面是 "不是15%是"，而不是 “85%不是”

如果用英文更方便了。

“There is NOT a 15% possibility that ...”  >< "there is 85% possibility that ..."

如果我的逻辑有问题，欢迎指正。大饼图我改天画一个，很简单的，不明白你为什么不画。

所以 已经改正了

你看第二个回复的

逻辑运算

不喜欢画饼的原因是因为

2个你好画， 12个你好画吗？

还是直接逻辑运算来的快。