扑克到底有多少赢家?

我没有数据，只是在上下班的路上头脑里估算:  

作以下假设: (这些假设都没有确实过但有一定的代表性和根据)

以PS 为例，
1 有10个人，一起打牌，（手数相同)
2 平均每锅20bb
3 低限注平均抽水5% 无上限， 高限注平均1% （无上限）
4 玩家水平参差不齐，但均等分布。
5 平均每锅有2.5 个玩家。 （也可以理解成所有的对局可以折合成50%的时候HU,50%的时候3人锅)
6 低额top tier 玩家的盈利约等于抽水（据我的经验)

有了这些条件，可以毛糙得估算一下了:

抽水是 20*.05=1bb/1hand 也就是 -100BB/100hands   折算成每个玩家的投入 在100/2.5=-40bb/100hands


对于低额， 假设6看似比较合理，你能打到税后 40bb/100 已经很厉害了。 那么实际tier 1 的税前盈利应该在80bb/hands

假设玩家水平阶梯上升，则最差玩家是-80bb-40bb=-120bb/100hands    从40到-120一共160bb 分成9分，每份18bb/100hands
则所有10位玩家的税后赢率是-120, -102,-84,-66,-48,-30,-12,6,24,42 。

总结一句话就是 2人赢，1人平，7人输。 比较符合我们的经验。


对于高额，按照同样模型， 则水大约在20*.01=.2bb/1hand=20bb/100hand,     每个玩家抽水在-8bb/100hands.
根据经验，高额好手的盈利比水可能在2:1 + , 假设为16bb/100hands, 税前24bb/100hands.

假设还是等差分布的前提下， 则最差-24bb/100 ，依次为-24,-20,-16,-11,-7,-3,1,6,10,16

则有3人赢，1人平，6人输得进步。感觉符合实际情况。

这个低额模型的缺陷在于忽略了两个基本事实， 1 高额的差玩家（常规玩家）也一定不可能有-24bb 那么差的长期成绩，否则早输光了。  高额的鱼很少，鱼当然没下限，但不能按1：1的比例进入这10个人的代表性名单。
所以可能是两头少，中间大，而且差距非常小。总的来说，就是虽然好的玩家可以赢到16bb那么多，但好的玩家是否能占10%呢？ 显然不能，16bb的玩家可能只有1% 甚至更小，同样贡献-24bb的玩家可能也只有1%甚至更小。
如果按10% 的比例10倍稀释，可能top 10% 的玩家的平均盈利能力在5bb ，同样lower 10% 的-5bb
这样的阶梯就变成了 -13,-11,-9,-7,-5,-3,-1,1,3,5。

也就是说，高额的抽水负担相对比较轻，但较轻的抽水负担的背后是更强的竞争和更小的水平差距。
每手牌，你比你对手的优势可能只有0.01bb，但却冒着all in 100bb  的风险。 也就是说，你们每次all in, 你的EV 在100.01 他在99.99  折合成equity 就是50.005% 对49.995%  ，就这样的风险/收益对比还有如此多人玩，可以想象赌场坐庄百家乐有多稳了。

有3人赢？呵呵

表示看不懂计算方法。