flop 三同花时的概率

首先声明，您问的应该是德州，不是奥马哈

翻牌出两头顺的计算公式，想想就非常复杂，最好用模拟器。

要是非得硬算。。。。。那就得有至少2小时的空闲

先列个框架：
分子 = 所有open-ender flop个数。
分母 = 所有flop组合数 = C(50,3) = 19600

分母好办。分子麻烦，问题就来了。算不算flush draw？算不算已经成了flush？

比如78俩红桃，flop K65三红桃，已经做成了flush，显然再讨论straight draw啊，8 outs啊，失去了意义。
再比如，78俩红桃，flop K65俩红桃。同时又flushdraw和straight draw。这要不要计算在内。
这要根据语境而定。有时是要排除的，比如讨论suited connector 在x%会flop flushdraw，y%会flop straight draw，这时应该排除。
有时又该包含


这里只讨论一种情况，就是
1. 我们是87 suited
2. 我们可以有flushdraw
3. 但是我们不可以有flush
4. 我们也不可以有straight
5. 包含double gutter
6. 牌面可以有公对

答案是9.60%

计算公式是

[ 3*(15*34 + 1*27 + 2*6*4) + 4*4*4*2 - 2 ] / C(50,3) = 9.60%.

解释见下贴

[ 3*(15*34 + 1*27 + 2*6*4) + 4*4*4*2 - 2 ] / C(50,3) = 9.60%

先把简单的地方排除：分子C(50,3)毫无疑问是所有flop。

分子：
3 表示有三种 2-card 点数，是“顺子架子”。比如56/69/9T。
15表示，总共16种2-card花色组合里面，有15种不会让我们4同花。
34表示：顺子架子确定后，第三张不能选架子前后的rank，以避免straight，也不能选有公对的。比如架子是9和6，那么第三张不是5/10，也不能是9/6。48-8-6 = 34

1表示，有1种组合同时会让我们4同花。比如我们87红桃，架子是56红桃；
27表示，此时第三张牌增加了一个限制就是不能是剩余的7张红桃，34-7=27；

2×6×4 是有公对的情况：
2个点数可以有对，每个对子有6种花色组合，第三张牌有4种情况。

4*4*4*2 表示 double gutter的组合数，有两种：flop 46T和59J，每种每张牌都有4种花色
最后再减去2，因为有两个double gutter，会让我们同花。

Howard 发表于 2015-11-7 01:56
[ 3*(15*34 + 1*27 + 2*6*4) + 4*4*4*2 - 2 ] / C(50,3) = 9.60%

先把简单的地方排除：分子C(50,3)毫无疑 ...

继续问omaha,

我用simulator 模拟了flush 的概率，基本差距在1%以内。

你算过trips 的概率吗？  我持有(0,1) 张trips, 有n 个对手，台面AAB, 至少有1人有tirps 的概率（不包含BB 的full house，但包含AA这样的quads 或者两个trips)

我计算的结果先发出来:


   0Tripcards  1 trip cards
1    16     8
2    30     17
3    43     25
4    55     34
5    65     42
...

我的计算结果：

   0Tripcards  1Tripcards
1    17     9
2    32     17
3    46     26
4    59     35
5    69     44

语句（我无tripcard，5对手）：
select count(handshaving(inRange,'7***!(55)') >= 1)  
from game='omahahi', syntax='Generic',
     board='775',
     PLAYER_1='*!7',
     PLAYER_2='*',
     PLAYER_3='*',
     PLAYER_4='*',
     PLAYER_5='*',
     PLAYER_6='*'


我有且仅有1个7，五对手：
select count(handshaving(inRange,'7***!(55)') >= 2)  as COUNT1
from game='omahahi', syntax='Generic',
     board='775',
     PLAYER_1='7***!(77)',
     PLAYER_2='*',
     PLAYER_3='*',
     PLAYER_4='*',
     PLAYER_5='*',
     PLAYER_6='*'

Howard 发表于 2015-11-10 06:53
我的计算结果：

   0Tripcards  1Tripcards

有误差正常，我是模拟10000次，样本比起全部可能还有不小的差距。

用PQL就好了，手动计算没有实际意义吧