SC在翻牌上各种逆袭牌出现的概率问题

由城友youngtercel的帖子  http://www.zhiyoucheng.co/thread-17405-1-1.html 所想到的 我觉得能不能有请数据大神搞出一个Flop上的逆袭概率分析，双方分别是超对和同花连牌： 第一种情况，Flop上SC中了明三或者天顺、天花（对方无此门大花），超对基本兆死或者遥遥落后。 第二种情况，翻牌SC成为两对，中天花（对方有大花兆），或者带对同时花顺双兆、两头同花顺兆等，SC底池赢率领先超对，但是总体7/3开乃至接近5/5的情况。 第三种情况，翻牌SC落后，但是隐藏赔率足够，支持继续打的情况。例如同花带卡顺兆、抽花、两头顺兆、带对抽卡顺等。 Flop上缺乏可玩性，各种卡顺、一对和只有理论可能的后花后顺情况除外。翻牌分别出现以上三种情况的概率大致有多大？ 有了这个数据，在不考虑bluff的情况下，翻牌前牌手拿到SC时，临场就可以根据筹码深度、位置、对方玩家类型等各种动态，快速的做出正EV的选择。

在第一和第二种情况下，SC的底池成败比已经领先，可以认为已经逆袭成功，多数都值得我们在flop上通过各种手段投入全部的筹码。但是在第三种情况下，仍旧需要依据动态来决定如何选择。所以在翻牌前就把出现此三种情况的概率进行量化和区别考虑，是不是有意义

为了简化计算，可以只考虑同花连张，不同花的连张和有gap的牌出现以上情况的几率相应降低，临场自己斟酌。

这就是一个flop equity distribution的问题。我之前写了一篇文，好像扑士还没发出来，先贴这儿吧


关于两手牌之间牌力的对比，相信大家都已经很熟悉，比如，AA对56s，在花色不压制的情况下大约是77：23；而AA对77大约是81：19。

这些数字指的是硬牌力，所谓hot or cold。意思是直接发5张公牌，输赢一拍两瞪眼。这种对比，适用于翻前就全进的情况。然而，现实打牌中，很少能实现翻前全进，拿着65s和77的人，在发现对方牌力较强很可能是大对子之后，他们必须考虑是否还能有利可图地跟注。这时，一手牌在各条街牌力的分布，就是个值得关注的现象。本文只研究flop上牌力的分布。

所谓牌力在flop的分布，意思是在若干个flop上，一手牌的equity分化的情况。如果发100次flop，65s在这些flop上的equity平均值（对手AA）肯定还是23%，跟翻前一样。然而，这23%有两种可能的分布方式：集中式和分散式。考虑最极端的情况，分散式意思是它完全均匀地分布于所有的flop里面，每个flop上65s的equity都是23%；集中式某些flop集中了极高的equity，比如在23个flop上，65s已经完成对AA的超越而且AA听死了，在其他77个flop上AA形成事实坚果65s听死。这两种分布都满足23%的equity，而分布的不同决定了一手牌的可玩性。到底65s的分布更接近那一种？77呢？
借助软件ProPokerTools Odds Oracle，我们可以来用图像描述一下65s和77的flop牌力分布。如下二图：




上面两幅图都是Flop Equity的直觉展示。图一是65s，图二是77。

图中，纵坐标表示flop能达到的最小equity，横坐标表示累计频率。比如，图一中，曲线经过了（40，20），它表示，在40%的flop上，65s的equity能达到至少20%。

粗略看起来，这两个曲线好像形状差不多，都是弯曲下行的，都是在左端下降速度较快，然后逐渐放缓。

但仔细研究，会发现它们之间有很大的区别。

最大的区别在于，77在最左端有一个平台期，也就是从0到11%概率分布的区间，这11%里面，equity非常高，平均大约90%。当然我们都知道，这11%里面的真正故事是77 翻牌中暗三了。

作为对比，65s的图形，没有这样一个平台期，最左端的曲线一上来就开始迅速下滑，到equity不足50%时，只不过用了6%的flop。

作为高equity区域的补偿，77在flop出“中下等Equity”的几率非常小。图中可以看到，77几乎没有任何flop是85%到50%的equity，也只有在大约12%的flop上equity在15%到50%之间。而65s flop出“中下等Equity”的概率却很大，在大约一半的flop上，65s的equity都集中在15%到50%。

这意味着，77和65s适用于不同类型的对手。

假设在2-5无限桌，有效筹码500。我们在后位加注到20，一个很紧且很直白的玩家在大盲3bet到50，因为他翻前如此得紧，我们几乎可以确定他是AA。那么我们该不该跟注？

这要取决于对手翻牌后的倾向。如果他翻牌上总是下一个超大的注，比如说1.5X，那么我们的中小对子就非常有利可图，因为它们的牌力在flop上就迅速分化了。形成暗三的那11%，已经足够把主动套牢的对手的筹码基本清空，这就已经够了。至于没有暗三的时候，放心扔掉就可以，没什么可惜的，毕竟也只有10%左右的equity而已。

相反，如果我们是65s这样的同花连张，就非常不喜欢他的翻牌1.5X。首先我们极高equity的翻牌很少，只能靠顺子、同花、两对和明三，加起来也不到5%，所以不能像小对子那样只凭借超高equity部分盈利。其次，我们翻牌击中“中下等equity”的概率非常大，比如一对、一对带后门花、一对带后门顺、听花、听顺等等。这些flop上，面对敌人的超底池下注，我们的牌力恰好属于弃之可惜、跟之不足的两难区间。任何时候你觉得对手给你造成两难处境的时候，对手一般都处于有利的一方，而这种情形的形成往往都是与前一条街处理不当造成的。在这里，如果我们知道对手的翻牌超池下注这个倾向，翻前应该弃掉65s这样的小同花连张，哪怕它的赢率比小对子还要好一点。

如果对手翻牌打得较软会怎么样？很多又软又害怕的人，都会翻牌下一个特别小的注，而不把自己套牢，你如果发力的话，他往往还会跑掉。面对这种人，我们的这两种牌完全反了过来，变成了65s远远强于小对子。

面对这样又软又胆小的对手，半诈唬是一个最好的武器，然而要想半诈唬，需要自己有很多的flop是“中下等equity”，正好符合65s。刚才说的flop出听花、听顺、一对带后门花、一对带后门顺等等，都是发动半诈唬的好机会。我们equity越高，则要求对手的fold equity越低，半诈唬就能获得+EV。
小对子则一下子变得很差劲，因为在翻牌出暗三的那11%黄金flop，未必能得到对手的全额支付，如果对手肯高高兴兴的支付，搞不好他也拿到了大暗三！而没有击中暗三的大量flop，我们也不好发动偷鸡，因为equity实在太低，只能寄希望于对手有超高的fold equity才能获得较大EV，虽然他胆子小，但是也不是每次都能弃牌的哦！

在我们的例子中，如果我们拿到的是77，对手是凶猛型，我们高兴地跟注，制定计划不中就跑。翻牌K84彩虹，对手向100的锅底下注150，我们放心弃牌。翻牌是K74，对手150，我们可以跟注，留待对手转牌自己套牢自己，或者可以直接加注到全进，因为对手已经投入了一半筹码，不太可能再有退路了。如果我们是65s，翻牌K74，我们有两头顺，跟也不是，扔也不是，全进也不是。全进对手几乎一定跟，扔了32% equity太可惜，跟了只能看一张转牌对手仍然要全进，equity不够。简直太痛苦。

对手如果是软弱型的，我们拿着77，翻牌K84，对手向100的锅里下40，我们只好也要扔。翻牌K74，对手40，我们加到120，对手痛苦跟。转牌2，对手过牌，我们下150，他跑了。可惜！如果我们是65s，翻牌K74，对手40，我们加到120，对手痛苦跟。转牌2，我们下180，对手跑得很快，我们获得很好的收益。即使他不跑，也不是世界末日，我们还有8个outs可以依赖。

总结一下，本文描述了小对子和小同花连张在flop上牌力的分化情况，以及如何把这些分化情况应用于实战。根据对手的打法特定，这两种牌型各有擅长。

Howard 发表于 2015-5-26 22:11
这就是一个flop equity distribution的问题。我之前写了一篇文，好像扑士还没发出来，先贴这儿吧

太牛了。令人发指。

Howard 发表于 2015-5-26 22:11
这就是一个flop equity distribution的问题。我之前写了一篇文，好像扑士还没发出来，先贴这儿吧

太棒了，看了一半先马了再看