概率问题

老陈 · 发表于 2015-5-3 10:04:36

一个口袋里有50个红球，51个黑球。甲乙二人轮流从口袋里往外模球，模球时摸到红球，就再摸一个，直到摸到黑球为止。甲先摸，当球被摸光时，甲摸到的球比乙多的概率多大？

Johnny · 发表于 2015-5-3 10:17:32

摸到黑球为止的话，应该摸不光吧……最多摸到第五十一个就止了

老陈 · 发表于 2015-5-3 10:30:44

Johnny 发表于 2015-5-2 20:17
摸到黑球为止的话，应该摸不光吧……最多摸到第五十一个就止了

甲摸到黑球后，乙接着摸，乙摸到黑球后，甲接着摸，摸光为止。

昆仑苍狼 · 发表于 2015-5-3 10:55:08

唉现在一看到这种题我就想蒙特卡洛
这种时候真正感到计算机的强大

昆仑苍狼 · 发表于 2015-5-3 13:44:14

本帖最后由昆仑苍狼于 2015-5-3 13:47 编辑

本题可以简化成有甲乙两个袋子甲袋有26黑球乙有25个
现在50个白球随机往两个袋子里扔最后甲多的概率是多少

再简化就是50个球随即扔甲分的球大于24的概率

dengxianqi · 发表于 2015-5-3 14:25:41

昆仑苍狼发表于 2015-5-3 13:44
本题可以简化成有甲乙两个袋子甲袋有26黑球乙有25个
现在50个白球随机往两个袋子里扔最后甲多的概率是多 ...

嗯。借助Excel，笨方法，算得结果约为 60.84%
不知是否正确。

dengxianqi · 发表于 2015-5-3 14:38:16

昆仑苍狼发表于 2015-5-3 13:44
本题可以简化成有甲乙两个袋子甲袋有26黑球乙有25个
现在50个白球随机往两个袋子里扔最后甲多的概率是多 ...

哦，你这个等效貌似有些不对。
应该是等效成：甲有27个袋子，乙有26个袋子。
每次随机往这53个袋子扔一个白球，白球只能落入这53个袋子中的任意一个。
共扔50个白球。
计算甲的27个袋子中白球数量加总不少于25个的概率。

老陈 · 发表于 2015-5-3 14:50:09

dengxianqi 发表于 2015-5-3 00:38
哦，你这个等效貌似有些不对。
应该是等效成：甲有27个袋子，乙有26个袋子。
每次随机往这53个袋子扔一 ...

貌似也不对。按你的说法，每次扔白球落在哪都是等概率事件，但摸球不是等概率事件，与口袋里剩余的球有关。

昆仑苍狼 · 发表于 2015-5-3 15:02:35

dengxianqi 发表于 2015-5-3 14:38
哦，你这个等效貌似有些不对。
应该是等效成：甲有27个袋子，乙有26个袋子。
每次随机往这53个袋子扔一 ...

51个黑球甲铁定摸26个奇数号黑和 26组黑前面的白。乙摸25个黑和黑前面的加上51号黑球后面的白的一共52组 26组甲26组乙 50个白随意放
再把26组混为一组

dengxianqi · 发表于 2015-5-3 19:04:36

昆仑苍狼发表于 2015-5-3 15:02
51个黑球甲铁定摸26个奇数号黑和 26组黑前面的白。乙摸25个黑和黑前面的加上51号黑球后面的白的一共52 ...

啊，对，你纠正了我的一个错误，哈

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