请教一个概率题

luckystar 发表于 2015-4-27 08:31
孩子在上初中。
暂时还是没发现什么破绽，但是答案却是万分之一点五左右。
思路如下：洞用1表示，球用0表 ...

这孩子必须得鼓励一下，很有数学天赋。他用的这个办法叫做partition，是用于把n个相同的球放在m个不同盒子里的放法，一共有C（n+m-1, n）种。

n个球：
○○○○○○○...○○


m个盒子把它们装起来，可以想象用m-1个隔板把这n个球隔开，隔板直接相邻代表盒子为空
○|○○||○○○|○

如果我们把每一个隔板也看作小球，就是这样：
○●○○●●○○○●○

这就把问题转化为，一共有n+m-1个小球，从中挑出m-1个。所以结果是C（n+m-1, n）种


这个方法非常巧妙，如果不用这个方法而硬求，也能求出来，却要复杂几十倍。

Howard 发表于 2015-4-28 09:59
15楼咋那么屌呢？直接给出来了。

刚才编辑的lol

开个玩笑

霍师傅数学功底十分了得
不过更让在下佩服的是 孜孜不倦的转眼精神

本题其实是stirling组合数 原来前辈们早就给我们答案了
我昨天才发现

越是这种时候越感到计算机的强大
直接一摸你 马上出结果
老陈的模拟结果的确很赞啊 几乎一模一样

Howard 发表于 2015-4-28 10:17
这孩子必须得鼓励一下，很有数学天赋。他用的这个办法叫做partition，是用于把n个相同的球放在m个不同盒子 ...

的确 说实话我昨天向你要微信的时候 就是这种方法 我也算出了万分之1。5
但是你没给我微信lol
后来我看你把球洞都编号了 知道自己错了

这种方法是我在高中的时候才学会的
这孩子还在上初中 就会 实在是很厉害

幸运之星真的很幸运有个很聪明的孩子
几年之后肯定也是个德扑高手

第一题，具体的计算公式我没有列出来，尝试了一下，太复杂了。

做了一个简单的模拟，涉及原始的奖票池有N张，其中n张有奖；买了X张，其中x张有奖。

当N=100，n=5，X=50的时候，第一次模拟的结果就是x=5，由此可见这种方法预测的偏差很大，可信度太低。

那么这个可信度和N,n,X相关，当认为N很大（咱先不用无穷大），但是n很小（小于5%）的时候

X需要非常接近N才不会得出中奖概率差一倍那样离谱的结果。

多次取样求平均的结果，可能更接近实际中奖概率，但不在本计算方法之内。

老陈 发表于 2015-4-24 23:25
那么70个球全进完后， 25洞全被进入至少一球的概率是：
19.7%。

老陈你亮了
你的模拟结果100%正确

maomaobiao 发表于 2015-4-28 10:32
第一题，具体的计算公式我没有列出来，尝试了一下，太复杂了。

做了一个简单的模拟，涉及原始的奖票池有N ...

大侠现身

Howard 发表于 2015-4-28 09:59
15楼咋那么屌呢？直接给出来了。

第一题也帮看看呗 我是真不会阿

Howard 发表于 2015-4-28 10:17
这孩子必须得鼓励一下，很有数学天赋。他用的这个办法叫做partition，是用于把n个相同的球放在m个不同盒子 ...

谢谢Howard兄弟对我孩子的鼓励，他确实对数学很有兴趣。
今天下午他刚参加了USAJMO Day1的比赛，所以昨天不想分散他太多精力，我就给他一分钟时间，告诉他如果没有思路就算了:-)。

昆仑苍狼 发表于 2015-4-28 10:26
的确 说实话我昨天向你要微信的时候 就是这种方法 我也算出了万分之1。5
但是你没给我微信lol
后来我看你 ...

谢谢！数学确实是成为德扑高手的必要条件:-)