请教一个概率题

你们都模拟，哥就放心了，早晚给你们硬算出来

Howard 发表于 2015-4-25 01:30
你们都模拟，哥就放心了，早晚给你们硬算出来

加油，等你的好消息，我也不停努力找解析法。模拟结果可以用来验证解析法。

这道题非常难，但我可能稍微有点眉目了。
分好几贴来解决，这样讨论起来也方便点

70个球随机进25个洞，每个球都有70种选择，总的进法是25^70个，这没说的。（假设球不同）

指定某洞为空，那意思就是说70个球每一个都进入了其他的洞。这件事情的概率为
(24/25)^70

假设给洞都编上号，一二三号洞全为空，那意思就是每一个球都进了其他22个洞，概率是
(22/25)^70

那么现在问题来了

我们知道#1，#2，#3 等等单一洞为空的概率；
我们知道1&2， 2&3， 3&4， 等等有且仅有两个洞为空的概率
我们知道1&2&3, 2&3&4 等有且仅有三个洞为空的概率
。。。。。。
我们知道有24个洞为空的概率

我们甚至知道25个洞都为空的概率（0, 不可能事件）

现在求所有洞都非空的概率，咋办

Howard 发表于 2015-4-27 11:41
那么现在问题来了

我们知道#1，#2，#3 等等单一洞为空的概率；

呵呵 洞编上号 球也上号了 那计算量可就大了
其实本题很简单 答案是
答案应该是 西格玛（k=1到25）*（-1）的k次方*c（25，k）*（25-k）的70次方除以25的70次方


喵喵

Howard 发表于 2015-4-27 11:41
那么现在问题来了

我们知道#1，#2，#3 等等单一洞为空的概率；

你微信能告我一下么
不知道为什么我上传不了照片
我把我的算法给你

昆仑苍狼 发表于 2015-4-26 21:53
呵呵 洞编上号 球也上号了 那计算量可就大了

必须得编号。否则，球不编号的话，你就计算出有多少种放法也不行，因为不是所有放法都是等概率的。

简单来说，3球3洞，你说是3个球都在1号洞概率大，还是每洞一球概率大，显然是后者，因为后者其实有6种（按球可区分），其发生概率是前者的6倍

Howard 发表于 2015-4-26 23:00
必须得编号。否则，球不编号的话，你就计算出有多少种放法也不行，因为不是所有放法都是等概率的。

简单 ...

哥用模拟法算出几个数据供验证算法使用：
1个洞为空:36.7%
2个洞为空:28.2%
3个洞为空:11.8%
4个洞为空:3.0%
5个洞为空:0.5%
6个洞为空:0.05%

昆仑苍狼 发表于 2015-4-24 15:14
题2

70个球 完全随机的进25个洞

刚才问了一下孩子，显然他们训练过类似问题，一分钟给出了思路和解析解。我暂时还没发现破绽，需要仔细检查验算一下。

luckystar 发表于 2015-4-27 21:51
刚才问了一下孩子，显然他们训练过类似问题，一分钟给出了思路和解析解。我暂时还没发现破绽，需要仔细检 ...

你的孩子是干什么的 这么牛叉
结果是20%左右就差不多对了