联众ALLIN发牌概率是否正常，HOWARD来帮忙再算下

之前发过一个帖子，怀疑联众发牌有假，链接在下面，实在是恶心，下风过一段来一阵，过一段来一阵，被打怕了。

http://www.zhiyoucheng.co/thread-14911-1-1.html


1. 只统计flop或者Turn 两人ALLIN时outs概率。只统计outs从2到15张的情况，且不管底池大小。
2. 联众自己卖保险，因此，买保险的和不买保险的分开统计；
3. 我所统计的牌局并没有故意去挑选，看到了就记下来，没看到就不计。有时我在桌上（此时统计时我就当没看到我手上的牌），有时我不在桌上，且只有不到30%的牌是我有参与ALLIN的，因此可以较大程度排除个人下风情况。
4. Turn 和River的统计是分开的。结果中的0表示outs没出，1表示出了。


BB满天飞啊，又不想买保险怎么办啊怎么办？？？

没买保险
T			R
Outs	结果	次数	Outs	结果	次数
2	0	356	2	0	285
2	1	22	2	1	16
3	0	223	3	0	147
3	1	24	3	1	13
4	0	51	4	0	82
4	1	7	4	1	16
5	0	133	5	0	80
5	1	22	5	1	8
6	0	183	6	0	103
6	1	24	6	1	20
7	0	46	7	0	57
7	1	11	7	1	11
8	0	20	8	0	53
8	1	15	8	1	15
9	0	60	9	0	38
9	1	18	9	1	11
10	0	31	10	0	52
10	1	4	10	1	13
11	0	27	11	0	44
11	1	6	11	1	14
12	0	43	12	0	39
12	1	9	12	1	16
13	0	9	13	0	14
13	1	5	13	1	6
14	0	20	14	0	26
14	1	5	14	1	10
15	0	22	15	0	23
15	1	8	15	1	10

买了保险
T			R
Outs	结果	次数	Outs	结果	次数
2	0	223	2	0	399
2	1	6	2	1	18
3	0	125	3	0	363
3	1	7	3	1	8
4	0	20	4	0	106
4	1	5	4	1	11
5	0	51	5	0	69
5	1	4	5	1	11
6	0	62	6	0	101
6	1	9	6	1	17
7	0	14	7	0	41
7	1	2	7	1	12
8	0	17	8	0	81
8	1	5	8	1	19
9	0	11	9	0	41
9	1	3	9	1	9
10	0	5	10	0	38
10	1	2	10	1	21
11	0	6	11	0	36
11	1	1	11	1	12
12	0	7	12	0	25
12	1	3	12	1	13
13	0	4	13	0	10
13	1	0	13	1	3
14	0	7	14	0	19
14	1	1	14	1	7
15	0	1	15	0	9
15	1	0	15	1	4

只可意会

联众现在可以保存牌局记录吗？

没买保险时的总结如下：

转牌共统计1404次。out预期命中165.5次，实际命中180次，比期望值要高出14.5次。
所有转牌统计数据的标准差为11.7。
此偏离量为14.5/11.7 = 1.24个标准差。不算太离谱。

这统计如果做1000组，应该有107组左右命中率在180次或者更多。
（Normal Distribution, Z = 1.24, Z onward = 10.7%)


河牌共统计1222次。out预期命中162.7次，实际命中179次，比期望值要高出16.3次。
所有河牌统计数据的标准差为11.5。
此偏离量为16.3/11.5 = 1.42个标准差。

这统计如果做1000组，应该有78组左右命中率在179次或者更多。
（Normal Distribution, Z = 1.42, Z onward = 7.8%)



转牌和河牌一起看，共统计2626次，预期命中328.1次，实际命中359次，比预期高30.9次
所有转+河牌的统计标准差为16.4次
此偏离量为30.9/11.4 = 1.88个标准差。
这统计如果做1000组，应该只有30组左右命中率在359次或者更多。
（Normal Distribution, Z = 1.88, Z onward = 3%)

我认为此3%足够低，应该引起怀疑

有保险的下篇继续

多变量之和的标准差计算方法为：


本文中因为不同outs之间命中是互相独立事件，其covariance为零。所以，
总体的标准差就是每个out单独标准差的平方之和，再开方。

买了保险的总结：

与没买保险相反，无论转牌，还是河牌，还是总计，实际命中都比理论命中要低，但低的不算太多。

1. 转牌数据
转牌共统计601次。预期命中（理论命中）55.9次，实际命中48次，比期望值要低7.9次。
转牌统计数据的标准差为7.0次。
此偏离量为-7.9/7.0 = -1.13个标准差。

这统计如果做1000组，应该有129组左右命中率在48次或者更少。
（Normal Distribution, Z = -1.13, Up to Z = 12.9%)

2. 河牌统计
河牌共统计1503次。out预期命中（理论命中）165.5次，实际命中165次，比期望值要低0.5次。
所有河牌统计数据的标准差为11.8。
此偏离量为-0.5/11.5 = -0.04个标准差。

这个偏离量非常小，可以说河牌买保险的命中数跟理论值完美吻合。
这统计如果做1000组，应该有484组左右命中率在165次或者更低。
（Normal Distribution, Z = -0.04, up to Z = 48.4%)


3. 转牌河牌总计
转牌和河牌一起看，共统计2104次，预期命中221.4次，实际命中213次，比预期低8.4次
所有转+河牌的统计标准差为13.7次
此偏离量为-8.4/13.7 = -0.61个标准差。
这统计如果做1000组，应该只有271组左右命中率在213次或者更低。
（Normal Distribution, Z = -0.61, Up to Z  = 21.3%)


总的来看，买了保险后，命中率比理论值要低一些，但这很可能是统计样本仍然过低导致，不足以说明网站作弊。我认为要想说明网站作弊，应该给出发生概率小于3%的数据样本，也就是Z value的绝对值在2以上。

买保险后这个数据，如果用抛硬币来打比方，相当于我们要检验一个硬币是否公平。扔100次硬币，出现了47次正面，53次反面。（Z value = -0.6）可否说硬币不公平反面概率过大？我觉得还不够。因为就算一个绝对公平的硬币，扔100次，也会有很大概率（超过20%）反面超过53次。

我现在也尝试在联众上玩，对于保险，直观上得不出啥结论。我一直买保险，命中率直观上20-30%？，但最近一次，KK跟78和AJ翻前ALL IN, 78FLOP两头顺，因为有11个OUTS,没买，转牌就出了张A,当时直观上就觉得太奇怪了：买的时候很少出来，一不买马上就出来。这个也没法得结论。

HOWARD 说 3%可疑，数学上没看懂，是说没买命中率偏高是吗？而下篇买了命中率稍低但样本不足不说明问题？总体还是有可疑的？

那么问题来了，如果有问题，联众应该是从提高保险利润角度，换句话说，降低爆保险的概率或次数就可以，而不买保险对保险利润无影响，就没必要增加不买保险时的命中率，不买保险时联众利润来自抽水，命中多寡只对玩家有影响，对联众无影响。除非是这样，通过提高不买命中率促使玩家多买保险来提高保险业务量，但同时不乏精明的玩家迟早会觉察其中差别而怀疑联众的公正。难道联众利字当头，一连出两个下策，置玩家利益不顾，而第二个下策属于贪嫌不足，更冒被玩家发现之风险，置自己声名于不顾了吗？想想觉得失望又可怕。

我有个疑问就是这些数据都是怎么统计的？比方说我俩flop全进了，联众一定要强迫我亮牌吗，即使我不想亮，也不想买保险？

如果无论买不买保险都要亮牌，那么统计数据至少在这一点上还算公正。但如果玩家可以选择亮不亮，那么就可能存在潜在问题。比如，我在听牌，对方也没买保险。那么，只有我赢了牌（击中outs），才会亮出来，才会被楼主统计在内，这就会造成统计结果的击中率偏高。

而所有购买保险的，是立即双方亮牌，这样的话，命中率就会正常。

这只是我的一个猜想。求证实/证伪

所有ALLIN中，都是先亮牌，再来决定买不买保险。也就是买了保险的必定会亮牌

所以我认为联众要有保存牌局记录的功能。